中考复习动态几何题.docx
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中考复习动态几何题
1.已知:
如图四边形ABCD是正方形,C点坐标是(
,0),动点P、Q,同时从O出发,P沿折线OACB运动,Q沿折线OBCA运动,当P、Q相遇时,它们停止运动,P点运动速度为1个单位/秒,Q点运动速度为2个单位/秒。
⑴求A、B两点坐标;
⑵连结PQ交AB于R,当AR=
时,求直线PQ解析式;
⑶设△OPQ的面积为S,运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;
⑷若△PQC为等腰三角形,这样的P点有几个,直接写出P的坐标;
2.已知:
如图△ABC是边长为4的等边三角形,点P、Q分别从A、C两点同时出发,作匀速直线运动,且速度为每秒1个单位长度,C点坐标为(4,0),B与原点重合,过P作PE⊥AC于E,PQ交AC于D。
⑴求A的坐标;
⑵当△DCQ为等腰三角形时,求t的值;
⑶若△DCQ的面积为S,P、Q运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式,并求S的最大值;
⑷过Q作OF⊥PE交延长线于F,求OF长及四边形DEFQ的面积,S与时间t的函数关系;
3.在平面直角坐标中,A为x轴上一点,过A点的直线L的解析式为
(其中k为常数,且k≠0),B(3,m)为直线L上的另一点,C是y轴上一动点,过C点作直线L的平行线L′,连结AC,过B点BD∥AC交于L′于D点。
⑴填空:
A()m=(用含k的代数式表示);
⑵若
,C(0,6),试猜想四边形ABDC的形状,并说明。
⑶上下平移直线L′,能否使四边形ABDC为正方形?
若能,求出正方形面积及L′的解析式,若不能,请说明理由。
⑷在⑶的条件下,若D在第一象限,在坐标轴上是否存在点P,使△APD是以AD为腰的等腰三角形?
若存在,试直接写出所有满足条件的P点坐标,若不存在,说明理由。
4.如图,矩形ABCD的两条边在坐标上,点D与原点重合,对角线BD所在直线的函数关系式为
,AD=8,点P从点A出发做匀速运动,沿矩形ABCD的边经过点B到达点C用了14S。
⑴求矩形ABCD的周长。
⑵若矩形ABCD绕点D按逆时旋转90°,这时在点P运动的同时,矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度运动,求运动到第5S时,点P的坐标。
⑶在⑵条件下,设矩形运动的时间为t,当O≤t≤6时,点P所经过的路线是一条线段,请求出线段所在直线的函数关系式。
⑷在⑵条件下,当点P在线段AB或BC上运动时,过P作X轴、Y轴的垂线。
垂足分别为E、F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似,若能,请求出t的值,若不能,说明理由。
5.如图,正方形OABC长为2cm,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且12a+5c=0。
动点P由A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B运动。
同时,点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动,设运动时间为ts。
⑴求抛物线的解析式。
⑵t为何值时,PQ∥AC?
⑶设S=PQ2,试写出S与t的函数关系式,并写出t的取值范围。
⑷在⑶中,当S取最小值时,在抛物线上是各存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点R坐标,若不存在,说明理由。
6.如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的位置如图,AD∥BC,AB=CD=AD=a,BC=2a,C为原点,点B在X轴的负半轴上,直线OE∥AB,现梯形ABCD以每秒
的速度匀速沿X轴的正方向平行移动,设运动时间为t秒,梯形被直线OE所截得的右侧部分的面积为S。
⑴求A、B、D三点的坐标(用含a的式子表示)及直线DE的解析式。
⑵当O≤t≤20时,写出S与t的函数关系式。
⑶在梯形的平行移动中当t为何值时,梯形被直线OE所分左右两侧部分的面积相等。
⑷在⑶的条件下,延长BA交轴点于点F,请探究△FBO与△BCD是否相似?
若相似请加以证明并求出此时△FBO与△BCD的相似比,若不相似,请说明理由。
7.如图,在直角坐标系XOY中,矩形ABCD的位置如图所示,AB=10cm、BC=20cm,P、Q两点同时从A点出发,分别以1cm/s的速度沿A→B→C→D→A运动,当Q点回到A点时,P、Q两点即停止运动,设点P、Q运动时间为ts。
⑴当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,设以P、B、Q为顶点的三角形的面积为S,请写出S关于t的函数解析式及t的取值范围。
⑵在⑴的条件下,当S取最大值时,求经过P、Q、D三点的抛物线的解析式。
⑶在整个运动过程中,t取何值时,PQ与BD垂直。
(PQ⊥BD)
8.如图,已知抛物线Y=X2-ax+a-1与X轴交于A、B两点,与Y轴交于点D(0,3),直线DC平行于X轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿C→D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B运动,连接PQ、CB,设点P的运动时间为ts。
⑴求a的值和抛物线的顶点坐标。
⑵当t为何值时,四边形PQBC是等腰梯形。
⑶若E为抛物线上位于对称轴右侧的一点,若△ADE被直线分成1:
3的两部分,求E点坐标。
⑷设F(1,0),过P作PH⊥CD交抛物线于点H,问是否存在点P,使得以P、C、H为顶点的三角形与△CDF相似?
如果存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由。
9.如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于X轴,下底BC交Y轴于E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,
,请解答:
⑴求过A、E、D的抛物线的解析式。
⑵若H(-1,-1),动点G从B出发,以1个单位/秒的速度沿BC向C运动(C可与B或C点重合)。
求△HE的面积S(S≠0),随动点G的运动时间t秒变化的函数关系,并写出自变量t的取值范围。
⑶在⑵的条件下,当
秒时,点G停止运动,此时直线GH与Y轴交于点N,另一动点P开始从B出发,以1个单位/秒速度沿梯形的各边运动一周,即由B→A→D→C→B(点P可以与梯形各顶点重合)。
设P的运动时间为t秒,点M为直线HE上任意一点(M与H不重合),在P的整个运动过程中,求出所有能使∠PHM=∠HNE的t的值。
10.已知矩形ABCD,以顶点B为坐标原点,边BC、AD所在直线为X轴、Y轴建立平面直角坐标系,AB=1,P是对角线交点,M为PC中点,直线L过点M且与AC垂直,与BC交于点E。
⑴若AD=
,求M点坐标。
⑵若直线L与AD交于点H,且把矩形ABCD分成的两部分的面积之比为4:
1,求AD的长。
⑶若直线L分别与边BC、CD交于点E、G,△ECG有无可能是等腰三角形?
若有,求BC的长,若不能,请说明理由,并指出BC长X的取值范围。
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