中考数学-几何证明.docx

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2020年-春季-初三下-【入学考试】

1.（初2020级BZ初三下入学测试）如图，正方形中，对角线交于点，点点分别在线段，线段上，且,连接交于，连接交于.

（1）如图1，若点为线段中点，，求的长:

（2）如图2，若平分,求证:

;

（3）如图3，点在线段（含端点）上运动，连接，当线段长度取得最大值

时，直接写出的值.

2.（初2020级BS初三下入学测试）如图，平行四边形中，.为中点，连接.为上一点，连接交与点,平分交于点

（1）如图1，若求的值.

（2）求证:

（3）如图2，于点，若求的长度.

3.（初2020级YZ初三下入学测试）在中，,延长交于点.交于点点，是边上的点.

（1）如图1,若点与点重合，,求的长:

（2）如图2.若是的角平分线，连接求证:

（3）如图3,若点为的中点，作点关于的对称点,连接,请直接写出之间的角度关系.

4.（初2020级YZ初三下入学测试）在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D

重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边

长为6.

（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN=4，求线段PM的长度；

（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点处，AB的中点为Q，直接写出的最小值．

5.（万二中初2020级初三下入学测试）在△ABC与△ADF中，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，DF的延长线交BC于点E，连接DB、CF．

（1）如图1，当点C、A、D三点在同一直线上，且AC＝AF，AF＝时，求CE的长；

（2）如图2，当∠AFC＝90°时，求证：

E是BC的中点；

（3）如图3，若CF平分∠ACB，且CF的延长线与DB交于点G，请直接写出BG、DG、FG之间的数量关系．

6.（万中初2020级初三下入学测试）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，AE⊥BC于点E，

过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M．点N在边BC上，且AM＝CN，连结DN．

（1）若AB=，AC＝4，求BC的长；

（2）求证：

AD+AM＝DN．

（3）如图，连接EF、探究AF、EF、CF之间存在的数量关系，直接写出数量关系不需要证明.

2020年-春季-初三下-【第一次诊断】

1.（初2020级YW初三下第一次诊断）如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，过点D作DE⊥DC交直线AB于点E，过点E作EH⊥AD于点H，过点B作BF⊥AD于点F.

（1）如图，若∠BAD=60°，AF=3，AH=2，求AC的长.

（2）如图，若BF=DH，在AC上取一点G，连接DG、GE，若∠DGE=75°，

∠CDG=45°-∠CAB，求证：

.

2.如图，已知ABCD中，∠B=45°，CE⊥AD于G，交BA延长线E，CF平分∠DCE，连接EF，ED.

（1）如果AB=5，AD=,求线段DE的长.

（2）如果∠CFE=90°，求证：

.

（3）如图，在

（2）的条件下，若，点M、N是线段CF、CD上的动点，DM+MN是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

3.（初2020级BZ初三下第一次诊断）已知△ABC是等边三角形，CD⊥AB交AB于M，DB⊥BC，E是AC上一点，EH⊥BC，垂足为H，EH与CD交于点F，连接BE.

（1）如图，若EC，EH=6，求BE的长.

（2）如图，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转，使F点落在BD边上的G点处，AG交CD于Q，求证：

BG=CF.

（3）如图，在

（2）的条件下，连接FG，交BE于N，连接MN，若,△AGF的面积为49，求MN的长.

3.（万州国本中学初三下期中考试）已知，在中，，，为射线上一点，连接交于点．

（1）如图1，若点与点重合，且，求的长；

（2）如图2，当点在边上时，过点作于，延长交于，连接．求证：

；

（3）如图3，当点在射线上运动时，过点作于，为的中点，点在边上且，已知，请直接写出的最小值．

4.（万州国本中学初三下第一次诊断）【问题背景】如图1所示，在中，，点为直线上的一个动点（不与重合），连结，将线段绕点按顺时针方向旋转90°，使点旋转到点，连结.

【问题初探】如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：

过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明，可推证是三角形，从而求得＝．

【继续探究】如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出的度数．

【拓展延伸】连接BE，当点D在直线BC上运动时，若，请直接写出BE的最小值．

5.（初2020级YZ初三下第一次诊断考试）菱形中，.为菱形内对角线右侧一点.

（1）如图1，连接.若,求证：

;

（2）如图2,过点作于点.于点,于点,连接,若，求面积的最大值.

6.（初2020级XF初三下第6次月考）如图，已知平行四边形ABCD中，点E在平行四边形ABCD内，连接EC、ED、EB，

△ECD是等腰直角三角形，∠ECD=90°，EB=EC.

（1）如图，求∠DAE的度数.

（2）如图，在BC上取点F使得AB=AF，求证：

.

（3）如图，在

（2）问的条件下，若点B、E、D在一条直线上，AE=1，求平行四边形ABCD的面积..

2020年-春季-初三下-【第二次诊断】

1.（初2020级初三下万二中二诊26题）已知和中,连接点为线段的中点，连接绕点顺时针旋转.

（1）如图1，当时，求的值；

（2）如图2，点落在内部时，探究与的数量关系，并说明理由；

（3）若,且共线时，直接写出的值.

2.（初2020级BS初三下周测）如图，已知△ABC是等边三角形，点G是直线BC上一动点，连接AG，过点C作CD⊥AG.

（1）如图，当点G在BC边上时，点E为AG上一点，连接CE，且∠CED=60°，若AC=6，BG:

GC=1:

2，则线段CE的长为.

（2）如图，当点G运动到BC的延长线上，且∠AGC=45°，点E为AG上一点，连接CE，且∠CED=60°，连接BE，点F是BE的中点，连接FD，将线段FD绕着点F逆时针旋转120°，此时点D恰好落在AB边上的点I处，求证：

.

（3）如图，当点G运动到CB的延长线上，取BC的中点H，连接DH，若DH=8，BH=5.请直接写出GB的长度.

3.（初2020级YC初三下第二次诊断考试）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，作DG⊥AB与G，连接BD，取BD得中点F，连接GF.

（1）如图，当AC=AE，且C、E重合时，若AD=3，求GF的长.

（2）如图，当AE≠AC，且点E不在BD上上时，连接CF，求证：

CF=GF.

（3）如图，当点E在BD上时，DG与AC相交于P，BD与AC相交于N，连接CG交BD于M，AD=10，，直接写出四边形PGMN的面积.

4.（初2020级BZ初三下强化训练三）如图，等腰，AB=BC，∠ABC=90°，E为AB上一点，AF⊥AB，连接EF，点D为EF的中点，且点D在AC的垂直平分线上，连接AD、BD、CD.

（1）若AB=5，，求EF的长.

（2）求证：

AF=BC+BE.

（3）如图2，若△ABC为等边三角形，E为AB上一点且AE=4BE，过A作AF∥BC，D为EF中点，且点D在AC的垂直平分线上，连AD、BD、CD，探究线段的值，写出结论并证明.

5.（初2020级BZ初三下强化训练二）已知BD是△ABC在AC边上的高，点E是AB边上一点，连接DE，DF平分∠ADE交AB于点F，∠BFD=45°.

（1）如图，当∠EDF=15°，ED=2时，求△ABD的面积.

（2）如图，过点F作FG⊥FB，且FG=FB，连接GE，求证：

.

（3）在

（2）的条件下，当GF=3EF时，直接写出ED与AF的数量关系.

6.（初2020级NK初三下阶段测试九）△ABC为等边三角形，将线段CA绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，F为平面内一点，连接BF，作∠ABF的角平分线交CF延长线于点E，连接DE.

（1）如图，连接BD，若点F恰好在线段BD上，CE⊥BC，BC=2，求EF的长度.

（2）如图，若∠FBC=2∠ECD，求证：

.

（3）如图，连接BD，点G为BE上一点，连接GA，GD；满足∠BAG+∠GDB=90°，请直接写出GA，GB，GD三条线段的关系.

7.（初2020级两江新区初三下适应性考试）矩形ABCD中，，中，，连接EC，点G是EC中点，将绕点A顺时针旋转.

（1）如图，若A恰好在线段CE延长线上，CD=2，连接FG，求FG的长度.

（2）如图，点F恰好落在线段CE上，连接BG，证明：

.

（3）如图，若点F恰好落在线段BA延长线上，M是线段BC上一点，3BM=CM，P是平面内一点，满足∠MPC=∠DCE，连接PF，已知CD=2，求线段PF的取值范围.

8.（初2020级重庆巴蜀初三下第二次诊断考试）如图，CA=CB，，点D为AB的中点，连接CD，点E为CD的中点，，且，点O为CB的中点，直线GO与直线CF交于点N.

（1）如图，若，，求CF的长；

（2）连接BG并延长至点M，使BG=MG，连接CM.

①如图，若，求证：

.

②如图，当点G、F、B共线时，BM交AC于点H，，请直接写出的值.

9.（初2020级重庆一中初三下第二次诊断考试）在中，CE平分交AD于E点，以DE为边在DE上方作等边.

（1）如图，当，，求CE的长度.

（2）如图，连接CN，过D作于H点，求证：

.

（3）如图，连接BD，若，，延长CE交BA延长线于F点，M点为CD延长线上一点，将绕B点顺时针方向旋转至，且旋转角，若BD=1，，当的值最小时，直接写出的面积.

10.（初2020级重庆一外初三下第二次诊断考试）

11.（初2020级BZ初三下定时训练十二）已知中，以AC为斜边作，，AB与CE相交于点D.

（1）如图1，AB平分，BD=4，CD=5，求AC.

（2）如图2，若AC=BC，点F在EA的延长线上，连接FB、FC，FB与CE相交于点G，且，求证：

AF=2GE.

（3）如图3，在

（2）的条件下，CE的中垂线与AB相交于点Q，连接EQ，若,请直接写出线段FC、ED、EQ的关系.

12.（初2020级BZ初三下定时训练十三）如图，在中，点分别在上，连接点为上一点，连接.

（1）如图1，若,求的长；

（2）如图2，连接，取中点,连接若，，求证:

;

（3）如图3，在

（2）的条件下，若为等边三角形时，点为中点时，直接写出线段满足数量关系.

13.（初2020级BZ初三下定时训练十四）如图，△ABC中，AB=AC，tanB=,作AD⊥AC交BC与E，且AD=AC，连接CD.

（1）若CD=，求BE的长度.

（2）如图，∠BAD的角平分线交BC于F，作CG⊥AF的反向延长线于点G.求证：

.

（3）如图，将“”改为“”,作AD⊥AC，且AD=AC，连接BD，CD，延长DA交BC于E，∠BAD的角平分线的反向延长线交BC于F，作CG⊥AF于G，直接写出的值.

14.（初2020级BZ初三下定时训练十五）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点，延长BC于点E使BD=CE，连接AE，且AE=DE，取AD的中点F，连接BF并延长分别交AC、AE于点H、G.

（1）如图1，AC=3，BD=4，求AD的长；

（2）如图2，∠E=45°，求证：

CE=GE.

（3）在

（2）的条件下，求的值.

15.（初2020级BZ初三下定时训练十六）

2020年-春季-初三下-【第三次诊断】

1.（初2020级K12初三下第三次月考）

2.（初2020级重庆巴蜀初三下第三次模拟）

3.（初2020级重庆南开初三下第三次模拟）

4.（初2020级重庆西附初三下第八次月考）

5.（初2020级重庆一外初三下第三次模拟）

6.（初2020级重庆一中初三下第三次模拟）

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