中考数学几何证明题.docx
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中考数学几何证明题
三一文库(XX)/实用范文/证明范本
〔中考数学几何证明题〕
目录
第一篇:
中考数学几何证明题
第二篇:
中考数学几何证明题
第三篇:
中考数学几何证明压轴题
(1)
第四篇:
中考数学经典几何证明题
第五篇:
广西南宁历年中考数学简单几何证明题
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正文
第一篇:
中考数学几何证明题 中考几何证明题
一、证明两线段相等1、真题再现
18.如图3,在梯形abd中,ad∥b,ea⊥ad,是ae上一点,
2.如图,在△ab中,点p是边a上的一个动点,过点p作直线n∥b,设n交
∠ba的平分线于点e,交∠ba的外角平分线于点f.
(1)求证:
pe=pf;
(2)*当点p在边a上运动时,四边形bfe可能是菱形吗?
说明理由;
ap3
(3)*若在a边上存在点p,使四边形aef是正方形,且.求此时∠a
b2
的大小.
二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现
∠bae?
∠e,∠be?
45.
(1)求证:
be?
e.
(2)若ab?
7,求的长.
b
n
e
图3
21、(8分)如图11,一张矩形纸片abd,其中ad=8,ab=6,先沿对角线bd折叠,点落在点′的位置,b′交ad于点g.
(1)求证:
ag=′g;
(2)如图12,再折叠一次,使点d与点a重合,的折痕en,en角ad于,求e的长.
2、类题演练
1、如图,分别以t△ab的直角边a及斜边ab向外作等边△ad、等边△abe.已知∠ba=30,ef⊥ab,垂足为f,连结df.e
(1)试说明a=ef;
(2)求证:
四边形adfe是平行四边形.
22、(9分)ab是⊙的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),
点是be延长线上的一点,且d⊥ab,垂足为d,d与ae交于点h,点h与点a不重合。
(1)(5分)求证:
△ahd∽△bd
(2)(4分)连hb,若d=ab=2,求hd+h的值。
a
d
b
e20.如图9,四边形abd是正方形,be⊥bf,be=bf,ef与b交于点g。
(1)求证:
△abe≌△bf;(4分)
(2)若∠abe=50,求∠eg的大小。
(4分)
b
图9
第20题图
如图8,△ab和△d均为等腰直角三角形,∠ab=∠d=90,d在ab上.
(1)求证:
△a≌△bd;(4分)
(2)若ad=1,bd=2,求d的长.(3分)
图82、类题演练
1、(肇庆20XX)(8分)如图,已知∠ab=90°,a=b,be⊥e于e,ad⊥e于d,
e与ab相交于f.
(1)求证:
△eb≌△ad;e
(2)若ad=9,de=6,求be及ef的长.
a
b、d、da上的2、(佛山20XX)已知,在平行四边形abd中,efgh分别是ab、
点,且ae=g,bf=dh,求证:
?
aeh≌?
gf
bf
3、(茂名20XX)如图,已知a⊥b,a=4,b=3,以ab为边作矩形abd,使
ad=a,过点d作de垂直a的延长线交于点e.
(1)证明:
△ab∽△eda;bd
(2)当a为何值时,△ab≌△eda?
*请说明理由,并求此时点到e的距离.ae
图1
三、证明两直线平行1、真题再现
(20XX年)22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xy中,点在x轴的正半轴上,⊙交x轴于a、b两点,交y轴于、d两点,且为ae的中点,ae交y轴于g点,若点a的坐标为(-2,0),ae?
8
(1)(3分)求点的坐标.
(2)(3分)连结g、b,求证:
g∥b
图10-1
2、类题演练
1、(湛江20XX)(10分)如图,在□abd中,点e、f是对角线bd上的两点,且be=df.
d
求证:
(1)△abe≌△df;
(2)ae∥f.
四、证明两直线互相垂直1、真题再现
18.(7分)如图7,在梯形abd中,ad∥b,ab?
d?
ad,
?
ad?
120.
(1)(3分)求证:
bd?
d
b
bd
(2)(4分)若ab?
4,求梯形abd的面积
图7
a
e图2
2、类题演练
1.已知:
如图,在△ab中,d是ab边上一点,⊙过d、b、三点,?
d?
2?
ad?
90?
.
(1)求证:
直线a是⊙的切线;
(2)如果?
ab?
75?
,⊙的半径为2,求bd的长.
2、如图,以△ab的一边ab为直径作⊙,⊙与b边的交点d恰好为b的中点.过点d作⊙的切线交a边于点e.
(1)求证:
de⊥a;
(2)若∠ab=30°,求tan∠b的值.(第2题图)3.(20XX年深圳二模)如图所示,矩形abd中,点e在b的延长线上,使e=a,连结ae,点f是ae的中点,连结bf、df,求证:
bf⊥
df
d于f,若⊙的半径为求证:
ae·af=2
2、类题演练
1.在△ab中,a=b,∠ab=90°,d、e是直线ab上两点.∠de=45°(1)当e⊥ab时,点d与点a重合,显然de=ad+be(不必证明)(2)如图,当点d不与点a重合时,求证:
de=ad+be
(3)当点d在ba的延长线上时,(2)中的结论是否成立?
画出图形,说明理由.
2.(本小题满分10分)
如图,已知△ab,∠ab=90,a=b,点e、f在ab上,∠ef=45,
(1)求证:
△af∽△be(5分)
(2)设△ab的面积为s,求证:
af·be=2s(3)
3.
(2)如图,ab为⊙的直径,b切⊙于b,a交⊙于d.
①求证:
ab=ad·a.a②当点d运动到半圆ab什么位置时,△ab为等腰直角三角形,为什么?
五、证明比例式或等积式1、真题再现
1.已知⊙的直径ab、d互相垂直,弦ae交
第3题图
b
第3
(2)题图
4、(本小题满分9分)
如图,ab为⊙的直径,劣弧b?
be,bd∥e,连接ae并延长交bd于d.
求证:
(1)bd是⊙的切线;
2、类题演练
1、如图5,在等腰梯形abd中,ad∥b.
求证:
∠a+∠=180°
·ad.
(2)ab?
a
b
第4题图
?
?
5.如图所示,⊙中,弦a、bd交于e,bd?
2ab。
2ab?
ae·a;
(1)求证:
,2、如图,在t△ab中,?
?
90°点e在斜边ab上,
以ae为直径的⊙与b相切于点d.
(1)求证:
ad平分?
ba.
(2)若a?
3,ae?
4.
①求ad的值;②求图中阴影部分的面积.
3、如图,ab是⊙的直径,点在ba的延长线上,直
线d与⊙相切于点d,弦df⊥ab于点e,线段d?
10,连接bd.
(1)求证:
?
de?
2?
b;
(2)若bd:
ab?
2,求⊙的半径及df的长.
七、证明线段的和、差、倍、分1、真题再现
22、(9分)ab是⊙的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),
点是be延长线上的一点,且d⊥ab,垂足为d,d与ae交于点h,点h与
(2)延长eb到f,使ef=f,试判断f与⊙的位置关系,并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分1、真题再现
21.(本题8分)如图10,ab是⊙的直径,ab=10,d切⊙于点,ad⊥d,垂足为d,ad交⊙于点e。
(1)求证:
a平分∠bad;(4分)3
(2)若sin∠be=,求d的长。
(4分)
第3题图
点a不重合。
(1)(5分)求证:
△ahd∽△bd
(2)(4分)连hb,若d=ab=2,求hd+h的值。
图10
2、类题演练
1.
(1)如图1,已知矩形abd中,点e是b上的一动点,过点e作ef⊥bd于点
f,eg⊥a于点g,h⊥bd于点h,试证明h=ef+eg;
图1
d
g
图3
(2)若点e在bc的延长线上,如图2,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥a的延长线于点g,h⊥bd于点h,则ef、eg、ch三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,bd是正方形abd的对角线,l在bd上,且bl=b,连结l,点e是
l上任一点,ef⊥bd于点f,eg⊥b于点g,猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然
具有ef、eg、ch这样的线段,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.2.设点e是平行四边形abd的边ab的中点,f是b边上一点,线段de和af相交于点p,点q在线段de上,且aq∥p.
(1)证明:
p=2aq.
(2)当点f为b的中点时,试比较△pf和梯形apq
面积的大小关系,并对你的结论加以证明.
八、其他1、真题再现
如图5,在梯形abd中,ab∥d,db平分∠ad,过点a作ae∥bd,交d的
延长线于点e,且∠=2∠e.ab
(1)求证:
梯形abd是等腰梯形.
(2)若∠bd=30°,ad=5,求d的长.dd2、类题演练图5
1.(肇庆20XX)如图,四边形abd是平行四边形,a、bd交于点,∠1=∠2.
(1)求证:
四边形abd是矩形;
(2)若∠b=120°,ab=4,求四边形abdd
2..如图
(2),ab是⊙的直径,d是圆上一点,ad=d,连结a,过点d作弦a的平行线n.
(1)求证:
n是⊙的切线;
(2)已知ab?
10,ad?
6,求弦b的长.图
(2)
3.如图,四边形abd是平行四边形,以ab为直径的⊙经过点d,e是⊙上
.一点,且?
aed?
45°
(1)试判断d与⊙的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙的半径为3,ae?
5,求?
ade的正弦值.
(第3题)
第二篇:
中考数学几何证明题 中考数学几何证明题 在abd中,∠bad的平分线交直线b于点e,交直线d于点f.
(1)在图1中证明e=f;
(2)若∠ab=90°,g是ef的中点(如图2),直接写出∠bdg的度数;
第一个问我会,求第二个问。
。
需要过程,快呀!
!
连接g、bg
∵四边形abd为平行四边形,∠ab=90°
∴四边形abd为矩形
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf=45°
∵∠db=90°,df∥ab
∴∠dfa=45°,∠ef=90°
∴△ef为等腰t△
∵g为ef中点
∴eg=g=fg
∵△abe为等腰t△,ab=d
∴be=d
∵∠ef=∠gf=45°→∠beg=∠dg=135°
∴△beg≌△dg
∴bg=dg
∵g⊥ef→∠dg+∠dgb=90°
又∵∠dg=∠bge
∴∠bge+∠dgb=90°
∴△dgb为等腰t△
∴∠bdg=45°
分析已知、求证与图形,探索证明的思路。
对于证明题,有三种思考方式:
(1)正向思维。
对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。
顾名思义,就是从相反的方向思考问题。
运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。
这种方法是推荐学生一定要掌握的。
在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。
如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:
从现在开始,总结做题方法。
同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。
例如:
可以有这样的思考过程:
要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。
这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。
正逆结合,战无不胜。
第三篇:
中考数学几何证明压轴题
(1) ab1、如图,在梯形abd中,ab∥d,∠bd=90°,
且ab=1,b=2,tan∠ad=2.
(1)求证:
d=b;
(2)e是梯形内一点,f是梯形外一点,且∠ed=
∠fb,de=bf,试判断△ef的形状,并证
明你的结论;
(3)在
(2)的条件下,当be:
e=1:
2,∠dbe=135°时,求sin∠bfe的值.
2、已知:
如图,在□abd中,e、f分别为边ab、d的中点,bd是对角线,ag∥db交b的延长线于g.
(1)求证:
△ade≌△bf;
(2)若四边形bedf是菱形,则四边形agbd
是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
f
3、如图13-1,一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abd的两条边分别重合在一起.现正方形abd保持不动,将三角尺gef绕斜边ef的中点(点也是bd中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2,当ef与ab相交于点,gf与bd相交于点n时,通过观察或测
量b,fn的长度,猜想b,fn满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺gef旋转到如图13-3所示的位置时,线段fe的延长线与ab的延长
线相交于点,线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n,此时,
(1)中的猜
想还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
a(b(e)图13-1图13-2
图13-3
1.[解析]
(1)过a作d的垂线a交d于,
则a=b=2.
又tan∠ad=2,所以d?
(2)等腰三角形.
证明:
因为de?
df,?
ed?
?
fb,d?
b.
所以,△de≌△bf2?
1.即d=b.2
所以,e?
f,?
ed?
?
bf.
所以,?
ef?
?
bf?
?
be?
?
ed?
?
be?
?
bd?
90?
即△ef是等腰直角三角形.
(3)设be?
k,则e?
f?
2k,所以ef?
.
因为?
be?
135?
,又?
ef?
45?
,所以?
bef?
90?
.
所以bf?
?
3k所以sin?
bfe?
k1?
.3k3
2.[解析]
(1)∵四边形abd是平行四边形,
∴∠1=∠,ad=b,ab=d.
∵点e、f分别是ab、d的中点,
∴ae=11ab,f=d.22
∴ae=f
∴△ade≌△bf.
(2)当四边形bedf是菱形时,
四边形agbd是矩形.
∵四边形abd是平行四边形,
∴ad∥b.
∵ag∥bd,
∴四边形agbd是平行四边形.
∵四边形bedf是菱形,
∴de=be.
∵ae=be,
∴ae=be=de.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠adb=90°.
∴四边形agbd是矩形3[解析]
(1)b=fn.
证明:
∵△gef是等腰直角三角形,四边形abd是正方形,
∴∠abd=∠f=45°,b=f.
又∵∠b=∠fn,∴△b≌△fn.∴b=fn.
(2)b=fn仍然成立.
(3)证明:
∵△gef是等腰直角三角形,四边形abd是正方形,
∴∠dba=∠gfe=45°,b=f.
∴∠b=∠nf=135°.
又∵∠b=∠nf,∴△b≌△fn.∴b=fn.
第四篇:
中考数学经典几何证明题 20XX年中考数学经典几何证明题
(一)
1.
(1)如图1所示,在四边形abd中,a=bd,a与bd相交于点,e、f分别是ad、b的中点,
联结ef,分别交a、bd于点、n,试判断△n的形状,并加以证明;
(2)如图2,在四边形abd中,若ab?
d,e、f分别是ad、b的中点,联结fe并延长,分别与ba、d的延长线交于点、n,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:
;
(3)如图3,在△ab中,a?
ab,点d在a上,ab?
d,e、f分别是ad、b的中点,联结fe并延长,与ba的延长线交于点,若?
fe?
45?
,判断点与以ad为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.b
a
e
db
(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有ef、eg、ch这样的线
段,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.
3.如图,△ab是等边三角形,f是a的中点,d在线段b上,连接df,以df为边在df的右侧作等边△dfe,ed的延长线交ab于h,连接e,则以下结论:
①∠ahe+∠afd=180°;②af=在线段b上(不与b,重合)运动,其他条件不变时
b;③当d2
bh
是定值;④当d在线段b上(不与b,重合)bd
b?
e
运动,其他条件不变时是定值;
d
(1)其中正确的是-------------------;
(2)对于
(1)中的结论加以说明;
f
f
图1图2图3
2.
(1)如图1,已知矩形abd中,点e是b上的一动点,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥a于点g,h⊥bd
于点h,试证明h=ef+eg;
图1
d
d
(2)若点e在bc的延长线上,如图2,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥a的延长线于点g,h⊥bd于点h,则ef、eg、ch三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,bd是正方形abd的对角线,l在bd上,且bl=b,连结l,点e是l上任一点,ef⊥bd于
点f,eg⊥b于点g,猜想ef、
eg、
bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
f
h
bd
e
4.在△ab中,a=b,?
ab?
90?
,点d为a的中点.
(1)如图1,e为线段d上任意一点,将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df,连结f,过点f作fh?
f,交直线ab于点h.判断fh与f的数量关系并加以证明.
(2)如图2,若e为线段d的延长线上任意一点,
(1)中的其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
a
a
f
df
d
e
b
图1
e
图2
h
第1页共4页
5.如图12,在△ab中,d为b的中点,点e、f分别在边a、ab上,并且∠abe=∠af,be、f交于点.过点作p⊥a,q⊥ab,p、q为垂足.求证:
dp=dq.
证明.
8.设点e是平行四边形abd的边ab的中点,f是b边上一点,线段de和af相交于点p,点q在线段de
上,且aq∥p.
(1)证明:
p=2aq.
(2)当点f为b的中点时,试比较△pf和梯形apq面积的大小关系,并对你的结论加以证明.
6.如图。
,bd是△ab的内角平分线,e是△ab的外角平分线,过点a作af⊥bd,ag⊥e,垂足分别为f、g。
探究:
线段fg的长与△ab三边的关系,并加以证明。
说明:
⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:
选取①完成证明得10分;选取②完成证明得7分。
①可画出将△adf沿bd折叠后的图形;②将e变为△ab的内角平分线。
(如图2)
附加题:
探究bd、e满足什么条件时,线段fg的长与△ab的周长存在一定的数量关系,并给出证明。
9.两块等腰直角三角板△ab和△de如图摆放,其中∠ab=∠de=90°,f是de的中点,h是ae的中点,g是bd的中点.
(1)如图1,若点d、e分别在a、b的延长线上,通过观察和测量,猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______;
(2)如图2,若将三角板△de绕着点顺时针旋转至ae在一条直线上时,其余条件均不变,则
(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;
(2)如图3,将图1中的△de绕点顺时针旋转一个锐角,得到图3,
(1)中的猜想还成立吗?
直接写出结论,不用证明.
h
g
a图3图1图2
7.在四边形abd中,对角线a平分∠dab.
(1)如图①,当∠dab=120°,∠b=∠d=90°时,求证:
ab+ad=a.
(2)如图②,当∠dab=120°,∠b与∠d互补时,线段ab、ad、a有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明.
(3)如图③,当∠dab=90°,∠b与∠d互补时,线段ab、ad、a有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予
10.已知△ab中,ab=a=3,∠ba=90°,点d为b上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放
在d处.
(1)如图①,若bd=d,将三角板绕点d逆时针旋转,两条直角边分别交ab、a于点e、点f,求出重叠部分aedf的面积(直接写出结果).
(2)如图②,若bd=d,将三角板绕点d逆时针旋转,使一条直角边交ab于点e、另一条直角边交ab的延长线于点f,设ae=x,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)若bd=2d,将三角板绕点d逆时针旋转,使一条直角边交a于点f、另一条直角边交射线ab于点e.设f=x(x>1),重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
2、如图,△ab中,∠ba=90°,ad⊥b,de⊥ab,df⊥a,若ab=ka,试探究be与f的数量关系。
3、如图,在△ab和△pqd中,a=kb,dp=kdq,∠=∠pdq,d、e分别是ab、a的中点,点p在直线b上,连接eq交p于点h。
猜想线段eh与a的数量关系,并证明你的猜想,若证明有困难,则可选k=1证明之。
4、在△ab中,是a上一点,p、q分别是ab、b上一点,∠b=45°,∠pq=135°,b=kab,=a。
试说明p与q是数量关系,选择条件:
(1)=1,
(2)=k=1。
20XX年中考几何经典证明题
(二)
1、如图,△ab中,∠ba=90°,ad⊥b,e为b延长线上一点,且∠eab=∠bad,设d=kbd,试探究e与ea的数量关系。
5、如图,△ab中,ad是b边上的中线,∠ad=∠b,a=kab,e在ad延长线上,∠ed=∠adb,探究ae与ad的关系。
6、如图,∠ba=90°,ad⊥b,de⊥ab,ab=ka,探究be与ae是数量关系。
第五篇:
广西南宁历年中考数学简单几何证明题 20XX年
23.将图8
(1)中的矩形a
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