学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题 含答案.docx
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学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题含答案
2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题
第1章达标检测卷
(时间:
45分钟 总分:
100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()
A.10B.7C.5D.4
2.如图,直线AB,CD相交于点O,PE⊥CD于点E,PF⊥AB于点F,若PE=PF,∠AOC=50°,则∠AOP的度数为()
A.65°B.60°C.40°D.30°
3.一个等腰三角形的一腰长为3a,底角为15°,则另一腰上的高为()
A.aB.
aC.2aD.3a
4.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,下列说法:
①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是()
A.①②③④B.①②③C.④D.②③
5.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
6.在Rt△ABC中,∠C=30°,斜边AC的长为5cm,则AB的长为()
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm
7.在下列选项中,以线段a,b,c的长为边,能构成直角三角形的是()
A.a=3,b=4,c=6B.a=5,b=6,c=7
C.a=6,b=8,c=9D.a=7,b=24,c=25
8.直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,则另一直角边长等于()
A.13B.12C.10D.5
9.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是()
A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF
10.如图,字母B所代表的正方形的面积是()
A.12B.13C.144D.194
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若直角三角形的一个锐角为50°,则另一个锐角的度数是________.
12.已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AD=3,AC=6,则AB=________.
13.如图,在Rt△ABC中,O为斜边的中点,CD为斜边上的高.若OC=
,DC=
,则△ABC的面积是________.
14.生活经验表明:
靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的
时,则梯子比较稳定.现有一长度为9m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5m高的墙头吗?
________(填“能”或“不能”).
15.如图,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D点,AB=12,BD=13,点P是线段BC上的一动点,则PD的最小值是________.
三、解答题(共52分)
17.(8分)已知Rt△ABC中,其中两边的长分别是3,5,求第三边的长.
18.(10分)已知:
如图,GB=FC,D、E是BC上两点,且BD=CE,作GE⊥BC,FD⊥BC,分别与BA、CA的延长线交于点G,F.求证:
GE=FD.
19.(10分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于点D,若AC=9,求AE的长.
20.(12分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?
并说明理由;
(2)△CDE是不是直角三角形?
并说明理由.
21.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:
BF=2AE;
(2)若CD=
,求AD的长.
参考答案
1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.B10.C
11.40° 12.12 13.
14.不能 15.c<a<b 16.5
17.解:
当已知两条边是直角边时,由勾股定理得第三条边的长为
=
;
当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时,第三边长为
=4.
∴第三边的长为
或4.
18.证明:
∵BD=CE,
∴BD+DE=CE+DE,即BE=CD.
∵GE⊥BC,FD⊥BC,
∴∠GEB=∠FDC=90°.
∵GB=FC,
∴Rt△BEG≌Rt△CDF(HL).
∴GE=FD.
19.解:
设AE=x,则CE=9-x.
∵BE平分∠ABC,CE⊥CB,ED⊥AB,
∴DE=CE=9-x.
又∵ED垂直平分AB,
∴AE=BE,∠A=∠ABE=∠CBE.
∵在Rt△ACB中,∠A+∠ABC=90°,
∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°.
∴DE=
AE.即9-x=
x.解得x=6.即AE的长为6.
20.解:
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等.理由如下:
∵∠1=∠2,
∴DE=CE.
∵∠A=∠B=90°,AE=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
(2)△CDE是直角三角形.理由如下:
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠ADE=∠BEC.
∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠BEC+∠AED=90°.
∴∠DEC=90°.
∴△CDE是直角三角形.
21.
(1)证明:
∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴∠ABD=∠BAD=45°.
∴AD=BD.
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°.
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF(ASA).
∴AC=BF.
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AE=EC,即AC=2AE.
∴BF=2AE.
(2)解:
∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=
.
∴在Rt△CDF中,CF=
=2.
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=FC=2,
∴AD=AF+DF=2+
.
第2章达标检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
班级:
__________ 姓名:
__________ 得分:
__________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
2.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.下列命题是真命题的是( )
A.有一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AD边的中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A.3.5B.4C.7D.14
第4题图第5题图第6题图
5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4cm,∠AOD=120°,则BC的长为( )
A.4
cmB.4cmC.2
cmD.2cm
6.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论正确的是( )
A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CD
C.AD=AED.AE=CE
7.如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确
C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误
8.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论:
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD,其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
9.为了增加绿化面积,某小区将原来的正方形地砖更换为如图的正八边形地砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2
第9题图第10题图
10.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是( )
A.7B.8C.7
D.7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若n边形的每个外角都是45°,则n=________.
12.如图,A,B两地被一座小山阻隔,为了测量A,B两地之间的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,测得DE的长度为360米,则A,B两地之间的距离是________米.
第12题图第13题图
13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件______________,使四边形ABCD是正方形.
14.在矩形ABCD中,AC交BD于O点,已知AC=2AB,∠AOD=________°.
15.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长为________.
第15题图第16题图
16.如图,活动衣帽架由三个相同的菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角∠A,使衣帽架拉伸或收缩.若菱形的边长为10cm,∠A=120°,则AB=________,
AD=________.
17.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为________.
第17题图
18.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,过点E作EG⊥AD于点G,连接GF,EF.若∠A=80°,则∠DGF的度数为________.
第18题图
三、解答题(共66分)
19.(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度,求这个多边形的边数.
20.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点.求证:
FG=DE.
21.(12分)如图,在▱ABCD中,E,F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE,BF.
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)求证:
DE∥BF.
22.(12分)如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线,DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?
请说明理由.
23.(12分)如图,将矩形ABCD折叠使点A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,连接AE,CF,AC.
(1)求证:
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,
①求菱形AECF的边长;
②求折痕EF的长.
24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.
(1)求证:
CE=AD;
(2)当D为AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由;
(3)若D为AB的中点,当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
请说明你的理由.
参考答案与解析
一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C
8.B 解析:
根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知,当其面积最大时,其一边上的高与邻边重合,即其形状为矩形.此时,AC=
=
=5,故①正确;∠A=∠C=90°,∴∠A+∠C=180°,故②正确;若AC⊥BD,则此矩形为正方形,有AB=BC,显然不符合题意,故③错误;根据矩形的对角线相等的性质,可知AC=BD,故④正确,综上可知,①②④正确.故选B.
9.A
10.C 解析:
如图,由题意易证△ABE≌△CDF.∴∠ABE=∠CDF.∵∠AEB=∠BAD=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°,∠DAG+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAG=∠CDF,∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°,即∠DGA=90°,同理得∠CHB=90°,∴四边形EGFH为矩形.在△ABE和△DAG中,
,∴△ABE≌△DAG(AAS),∴DG=AE=5,AG=BE=DF=12,∴AG-AE=DF-DG=7,即EG=FG=7,∴EF=
=7
.故选C.
二、11.8 12.720 13.∠BAD=90°(答案不唯一)
14.120 15.20 16.10cm 30cm 17.5
18.50° 解析:
延长AD,EF相交于点H.易证△CEF≌△DHF,∴∠H=∠CEF,EF=FH.由EG⊥AD,F为EH的中点,易知GF=HF,由题意知∠C=∠A=80°,CE=CF,∴∠CEF=50°,∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°.
三、19.解:
设这个多边形的边数为n,
根据题意得(n-2)·180°=4×360°+180°,解得n=11.(7分)
故多边形的边数为11.(8分)
20.证明:
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
又∵E为AC的中点,∴DE=
AC.(4分)
∵F,G分别为AB,BC的中点,
∴FG是△ABC的中位线,
∴FG=
AC,∴FG=DE.(8分)
21.
(1)解:
△ABC≌△CDA,△ABF≌△CDE,△ADE≌△CBF.(6分)
(2)证明:
∵AE=CF,∴AF=CE.(8分)
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAF=∠DCE.
在△ABF和△CDE中,AB=CD,∠BAF=∠DCE,AF=CE,
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠AFB=∠CED,∴DE∥BF.(12分)
22.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF.(3分)
又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(6分)
(2)解:
四边形BEDF是菱形.(7分)
理由:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵AE=CF,∴DE=BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,∴BO=DO.(9分)
又∵BG=DG,∴GO⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形.(12分)
23.
(1)证明:
∵矩形ABCD折叠使点A,C重合,折痕为EF,
∴OA=OC,EF⊥AC,EA=EC.
∵AD∥BC,∴∠FAC=∠ECA.(2分)
在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE,∴OF=OE.(4分)
∴四边形AECF为菱形.(6分)
(3)解:
①设菱形AECF的边长为x,则AE=CE=x,BE=BC-CE=8-x.(7分)
在Rt△ABE中,∵BE2+AB2=AE2,
∴(8-x)2+42=x2,解得x=5,
即菱形的边长为5.(9分)
②在Rt△ABC中,AC=
=4
,
∴OA=
AC=2
.
在Rt△AOE中,OE=
=
,
∴EF=2OE=2
.(12分)
24.
(1)证明:
∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE.(2分)
∵MN∥AB,∴四边形ADEC是平行四边形,
∴CE=AD.(4分)
(2)解:
四边形BECD是菱形.(5分)
理由:
∵点D为AB的中点,∴AD=BD.
∵CE=AD,∴BD=CE.
∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.(7分)
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形.(9分)
(3)解:
当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.(10分)
理由:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC.
∵D为BA的中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°.(12分)
由
(2)知四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形.
即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.(14分)
第3章达标检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
班级:
__________ 姓名:
__________ 得分:
__________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是( )
A.(-2,3)B.(2,3)
C.(2,-3)D.(-2,-3)
3.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(-4,-3)B.(-3,-4)
C.(3,4)D.(3,-4)
4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n+2,n-5)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
6.下列说法错误的是( )
A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C.若点P(a,b)在x轴上,则a=0
D.(-3,4)与(4,-3)表示两个不同的点
7.如图的象棋盘上,若“帅”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点( )
A.(1,-2)B.(-2,1)
C.(-2,2)D.(2,-2)
第7题图第10题图
8.将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点A′,点A′关于x轴的对称点是A″,则点A″的坐标为( )
A.(0,-3)B.(4,-3)C.(4,3)D.(0,3)
9.已知△ABC顶点的坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为( )
A.(7,1)B.(1,7)C.(1,1)D.(2,1)
10.如图,在平面直角坐标系中,半径长均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒
个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )
A.(2014,0)B.(2015,-1)
C.(2015,1)D.(2016,0)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y2=4,则点P的坐标是________.
12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),将线段OA向左平移2个单位长度,得到线段O′A′,则点A的对应点A′的坐标为________.
第12题图第14题图
13.若点P在第四象限,且到x轴、y轴的距离分别为3和4,则点P的坐标为________.
14.如图是某学校的部分平面示意图,若综合楼在点(-2,-1),食堂在点(1,2),则教学楼所在点的坐标为________.
15.已知点P1(a,3)和P2(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为________.
16.在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上半部分,则点C的坐标是________.
第16题图第17题图
17.如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB沿x轴向右平移,得到△CDE,已知DB=1,则点C的坐标为________.
18.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”.现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是____________________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知平面内点M(x,y),若x,y满足下列条件,请说出点M的位置.
(1)xy<0;
(2)x+y=0;(3)
=0.
20.(8分)如图,若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位长度,纵坐标不变,三角形将如何变化?
若将△ABC顶点横坐标都乘-1,纵坐标不变,三角形将如何变化?
21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;
(2)某星期日早晨,李华同学从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1)的路线转了一下然后回家,写出他路上经过的地方;
(3)连接他在
(2)中经过的地点,你能得到什么图形?
22.(8分)如图,正方形ABCD的边长为4,AD∥y轴,D(1,-1).
(1)写出A,B,C三个顶点的坐标;
(2)写出BC的中点P的坐标.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,3),且
+(4a-b+11)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)在y轴的负半轴上存在一点M,使△COM的面积等于△ABC面积的一半,求出点M的坐标.
24.(12分)已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC;
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
25.(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图,其中回形通道的宽和OA的长都是1.
(1)观察图形填写表格:
点
坐标
所在象限或坐标轴
A
B
C
D
E
F
(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点);
(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系;
(4)观察图形,说出(3)中的关系在第三象限中是否存在?
参考答案与解析
一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C
10.B 解析:
点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运当动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1);当运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0);当运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1),当运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),根据图象可得移动4次图象完成一个循环.∵2015÷4=503……3,∴A2015的坐标是(2015,-1).故选B.
二、11.(-9,2) 12.(-1,3) 13.(4,-3) 14.(-4,1) 15.-1 16.(5,4) 17.(4,2)
18.(1,8)或(-3,-2)或(3,2) 解析:
∵以O,A,
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