八年级数学下册 分式全章学案 湘教版Word下载.docx
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4、思考:
如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数,所得到的分式和原分式仍相等吗?
为什么?
分别乘以同一个整式呢?
试举例说明。
5、猜想分式的基本性质,并用数学式子表示结论;
6、分式的基本性质中,分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,能否去掉"
不等于零"
互相交流上述问题。
三、合作探究
7、填空并说明理由
(1)=;
(2)=
。
8、不改变分式的值,把分式变形成与它相等的式子。
(写出三个以上)
四、学习小结
1、分式基本性质:
2、运用要注意那些:
五、效果检测:
1、判断正误并改正:
(1)=()
(2)==()
2、写出等式中未知的分子或分母:
①=②
③=④
;
3、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍,那么这个分式的值()
A.扩大为原来的5倍;
B.不变
C.缩小到原来的;
D.扩大为原来的倍
4、使等式=自左到右变形成立的条件是()
A.x<
0B.x>
0C.x≠0D.x≠0且x≠7
5、家作
第25页练习;
第27页A组1,2
(1)
(2)。
2.1分式和它的基本性质(第三课时)
1、中有3个“—”分别表示什么意义?
分式中有2个“—”分别表示什么意义?
2、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数(说明理由)
(1)
(2)
3、分式的分子、分母的符号和分式本身的符号间有何关系?
互相交流上述问题的大安及解题方法。
4、课本第26页做一做第2题;
5、不改变下列分式的值,使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数
(3)(4)
6、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号
①②
③④
7、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
①
②
③④
8、课本第26页做一做第1题。
9、化简:
(1);
(2)(3)
四、学习小结。
1、分式的基本性质是什么?
2、分式的分子、分母、分式的符号之间有什么关系?
五、效果检测
课本第27页练习及A组第2题(3)-(6)。
2.2分式的乘除法(第一课时)
1、观察下列运算:
得分数乘除法的法则:
2、猜一猜与同伴交流。
二、合作交流:
例1计算:
(1);
(2)
结论:
分式乘除法法则:
两个分式相乘,把_____________作为积的分子,把_____________作为积的分母,并把分子分母中的公因式约分;
两个分式相除,把_____________颠倒位置后,再与被除式______。
(1)×
=
(2)÷
=
结果必须化为最简分式。
(分子分母不能再约分的分式)
例2计算:
(1).
(2)÷
()
(3)(4)
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)求两种小麦的单位面积产量;
(2)“丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的单位面积产量的多少倍?
(3)当a=5时,“丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的单位面积产量的几倍?
四、本课检测,化简或求值:
(2)÷
(3)÷
并求当时分式的值.
五、效果检测:
1.计算:
(1)(-).
(2).
(3)(4)
2.已知x=-2,求的值
2.2分式的乘除法(第二课时)
一、自主学习:
先做下面的乘法:
(1)==()( );
(2)==()( ).
仔细观察这两题的结果,你能发现什么规律?
与同伴交流一下,然后完成下面的填空:
()k=___________(k是正整数)
即分式的乘方是_______________________________.
例1.计算:
(1)()2 ;
(2)()3
例2计算:
(1)
(2)
例3计算:
三、合作探究:
P34练习:
1
2
四、效果检测
(3)
(4)
五、课后作业:
1、P34习题2.2、4
2、计算:
2.3.1同底数幂的除法
1.叙述同底数幂的乘法运算法则.
2.问题:
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
请同学们做如下运算:
1.
(1)28×
28
(2)52×
53
(3)102×
105(4)a3·
a3
2.填空:
(1)()·
28=216
(2)()·
53=55
(3)()·
105=107(4)()·
a3=a6
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?
推导同底数幂相除的运算法则:
根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·
an=am-n+n=am
∴am÷
an=am-n.
可用文字表表述为:
_________________________________________.
例1、计算:
(1)x8÷
x2
(2)a4÷
a
(3)(ab)5÷
(ab)2
例2、计算:
(1)
(2)(n是正整数)
四、巩固练习:
P38练习1、2
五、知识应用:
例3计算机硬盘的容量单位KB,MB,GB的换算关系,近似地表示成
1KB≈1000B,1MB≈1000KB,1GB≈1000MB。
(1)硬盘总容量为40GB的计算机,大约能容纳多少个字节?
(2)1个汉字占2个字节,一本10万字的书占多少个字节?
(3)硬盘总容量为40GB的计算机,能容纳多少本10万字的书?
(4)一本10万字的书约1厘米高,如果把第(3)小题算出的书一本一本往上放,能堆多高?
与珠穆朗玛峰的高度进行比较。
六、效果检测:
1.填空:
(1)______________;
(2)______________.
2.计算:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(4)
2.3.2零次幂和负整数指数幂
一、自主学习:
1、先分别利用除法的意义填空:
(1)32÷
32=()
(2)103÷
103=()(3)am÷
an=()(a≠0)
再利用am÷
an=am-n的方法计算:
32
(2)103÷
103(3)am÷
an(a≠0)
你能得出什么结论?
2、仿照同底数幂的除法公式来计算:
(1)
(2)(3)
由除法的意义计算:
二、合作交流与探究:
(1)(4)
(2)(5)
(3)(6)
巩固练习:
1、口答:
(1)
(2)(3)
例2如果代数式有意义,求x的取值范围。
1、若(2x-1)0=1,求x的取值范围。
2、下列计算正确的是( )
例3
(1)用小数表示。
(2)用科学记数法表示。
1、P40练习3、4、5
2、化简下列各式,使结果不含负指数:
三、效果检测:
P43习题2.3A组
2.3.3整数指数幂的运算法则
正整数指数幂的运算法则有哪些?
当都是正整数时,
同底数幂的乘法:
同底数幂的除法:
幂的乘方:
积的乘方:
商的乘方:
上节课我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数,于是,当时,上述运算法则对于整数指数幂也成立,即:
(都是整数)
(是整数)
例1设,计算下列各式:
例2计算下列各式:
(1)
(2)
P42练习1、2
四、效果检测:
1、P43习题2.3A组1。
2、先化简,再求值。
,其中。
2.4分式的加减法(第一课时)
1、填空:
,
小结:
2、计算
=,,,;
并思考分数的加减法的法则是。
3、你能类比得出分式加减法的法则吗?
用公式如何表示?
4、教材第45页例1。
注意:
分式相加减后,要进行,然后,把所得结果化成最简分式。
5、课本第46页例2。
6、课本第46页练习1。
7、计算:
(本题的特点是分母,可以。
8、课本第47页第2题。
9、计算:
(3)
五、拓展延伸:
10、你认为异分母的分式应该如何加减?
比如应该怎样计算?
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为的分式,这一过程称为分式的。
为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母。
11、计算
(1);
(2)
六、学习小结
1、分式加减法的运算法则是什么?
要注意什么?
2、本节课你学得怎么样?
有什么收获和体会?
七、作业:
课本第52页A组1:
(1)到(4)小题.
2.4分式的加减法(第二课时)
一、自主学习
1、异分母分式相加减,要先,化成同分母分式相加减。
2、分式相加减后,要进行,再约分,把所得结果化成最简分式。
3、计算:
4、怎样计算比较简便?
从上面的运算来看,通分时所取的公分母,系数应当取各个分母系数的,字母和式子应当取各分母的,每个字母的指数应当取它在各分母中最的。
这样的公分母称为。
1、
2、课本第50页例8。
3、课本第50页例9。
4、课本第51页练习1,2。
5、课本第48页例7
6、课本第49页练习2。
7、课本第49页练习3。
1、异分母分式相加减的法则是什么?
2、如何求几个分式的最简公分母?
什么叫做最简分式?
1、已知,等于()
A、B、C、D、
2、计算等于()
3、计算
(1)a+2-
(2)
4、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为()千米/时
A、B、C、D、
5、按下列程序计算,把答案写在表格内,然后观察有什么规律,想一想,为什么会有这种规律?
(1)填写表内空格:
输入x
3
-2
……
输出答案
(2)发现的规律是____________________。
(3)用简要的过程证明你发现的规律:
2.4分式的加减法(第三课时)
1、分式的最简公分母是。
2、分式的分母经通分变成,则分子应变为。
4、计算:
5、通分:
6、计算:
7、通分时所取的最简公分母,系数应当取各个分母系数的,字母和式子应当取各分母的,每个字母的指数应当取它在各分母中最的。
如果分母是多项式,如,,又怎么办呢?
当分母是多项式时,一般要先因式分解,再确定最简公分母,由于分子、分母中的符号可提到分式前面,所以最简公分母一般不取负号.
8、通分
(1)
(2),,.
9、
(1)课本第51页例题11。
(2)计算
(3)计算+-.
10、计算
(1)
(2)
这是分式的混合运算题,要注意运算的顺序,先,后,有括号的要。
(5)
(6)
本节课学习了分式的哪些运算?
运算法则是什么?
要注意什么问题?
课本第52、53页A组1(7)、(8),3(3)、(4),4。
2.5.1可化为一元一次方程的分式方程(第一课时)
1.下列方程是一元一次方程的有。
①;
②;
③;
④;
⑤
那么方程③⑤是一元一次方程吗?
。
分式方程:
【练一练】方程:
①,②,③,④中分式方程有:
。
【试一试】解方程②类比:
+=2-
例1、解方程:
(1)
(2)。
【及时归纳】1、解分式方程的一般步骤是。
2、增根:
解分式方程时所求得的值可能使,这时这个值(填“是”或“不是”)方程的根,我们称为增根。
正因为如此,解分式方程一定要记得。
3、解分式方程怎样检验:
将解得的值代入,如果最简公分母,则是,原方程;
如果最简公分母,则是原方程的。
4、解分式方程体现了什么样的数学思想:
1、解下列方程:
(1)
(2)
1、解下列分式方程:
(1)=
(2)
(3)(4);
2、如果解分式方程出现增根,则增根一定是( )
A.0B.2C.0或2D.1
3、方程有增根,则m的值是( ).
A.10B.-10C.10或-10D.-5
4、物距u,像距v和焦距f满足关系式:
.若f=6厘米v=8厘米,则物距u= 厘米.
2.5.1可化为一元一次方程的分式方程(第二课时)
下面是小明解方程:
的过程,请你帮他检查一下,他解得正确吗?
解:
方程两边都乘以,得:
移项,得:
合并同类项,得:
系数化为1,得:
【特别提示】去分母时,每一项都乘以最简公分母所得为多项式时,应该要添加 。
例、解下列分式方程
1、2、
【基础练习】1、下列关于分式方程增根的说法正确的是()
A.使所有的分母的值都为零的解是增根;
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根;
D.使最简公分母的值为零的解是增根
2、解下列分式方程:
(1)+=2
(2)
【提高练习】
(1)
1、2、
3、4、
1、关于的分式方程的根为负数,求的取值范围.
2、
(1)当a取什么值时,方程
无解?
(2)当a取什么值时,方程
有解?
3、解方程:
2.5.2分式方程的应用(第一课时)
小明家和小玲家住同一小区,离学校3千米,某一天早晨7:
20分、7:
25分,小玲和小明先后离家骑车上学,恰好在校门口遇上。
已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍,试问:
小玲和小明骑车的速度各是多少?
设小玲骑车的速度是v米/分,则小明骑车的速度是,
小玲从家到学校花的时间是,小明从家到学校花的时间是,
小玲比小明多花了分钟。
由上述分析可列出方程如下:
=
解这个分式方程,得:
答:
【归纳总结】列方程解应用题的一般步骤:
例1、某单位盖一座经济适用房,由建筑一队施工,预计180天能盖成。
为了能让职工早日住上新房,由建筑一队、二队同时施工,100天就盖成了。
试问:
建筑二队的施工效率如何?
即,如果由建筑二队单独施工,需要多少天才能盖成?
分析:
设由建筑二队单独施工需要x天才能盖成。
由于具体工作量我们并不知道,不妨设盖成这座楼房的工作总量为1,则
筑一队施工1天完成的工作量(即建筑一队的工作效率)是,
建筑二队施工1天完成的工作量(即建筑二队的工作效率)是。
建筑一队、二队同时施工,1天完成的工作量是,从而100天完成的工作量是。
而根据题意,两队同时施工100天就盖成了大楼,就可以列出方程:
【归纳总结】1、工程问题中的基本关系:
工作量=。
2、工程问题中,当具体的工作总量不明确时,通常可设工作总量为,而此时若甲单独完成需要10天,则甲的工作效率=;
若乙单独完成需要x天完成,则乙的工作效率=。
1、某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米到达B地,他又骑自行车从B地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
2、某工厂有一个水池,上面装有甲、乙两个水管,单独开放乙管比单独开放甲管注满水池多2小时.若打开甲管10分钟和打开乙管12分钟就可以注满水池的,求单独开放一管注满水池各需要多少小时?
(只要求列方程,不要解)
3、飞机沿直线顺风飞行450千米后,按原来的路线飞回原处(风向不变),一共用去5.5小时,如果飞机在无风时每小时飞行165千米,那么风速是多少?
分析设,可列表分析:
顺风
逆风
速度
路程
时间
等量关系
方程
【归纳总结】1、顺风速度=静风速度风速;
逆风速度=静风速度风速
2、列表是一种很有用的辅助分析方法,尤其是对于数量关系比较多的实际问题。
4、如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
5、某工程限期完成.甲独做可提前一天,乙独做则要误期6天.现两队合作4天后,余下的工作由乙队独做,正好如期完成.若设工程期限为x天,则根据题意列出的方程为.
1、A、B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()
A、B、C、D、
2、两辆汽车同时从某城向另一城市行驶,第一辆汽车比第二辆汽车每小时多行10千米,第一辆汽车比第二辆汽车早1小时达到.已知两城间的距离为560千米,求两辆汽车的速度。
(只要求列方程,不解)
3、一个水池有甲、乙两个进水管,注满这池水,单独开放甲管所需时间是单独开放乙管所需时间的2倍少3小时.若打开乙管注水1小时后,再打开甲管,两管同时注水3小时恰好注满这池水.求单开一管各需要多少时间才能注满水池?
2.5.2分式方程的应用(第二课时)
在直流电路中,电功率W(瓦)与电压U(伏)、电阻R(欧姆)的关系为:
(①式)一个40瓦的电灯泡接在电压为220伏的直流电路中,电流通过灯泡时的电阻是多少?
例2、小红妈:
“售货员,请帮我买些梨.”
售货员:
“您上次买的那种梨卖完了,建议这次您买些苹果,价格比梨贵一点,不过营养价值更高.”
小红妈:
“好,你们很讲信用,这次我照上次一样,也花30元钱.”对照前后两次的电脑小票,小红妈发现:
每千克苹果的价是梨的1.5倍,苹果的重量比梨轻2.5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现,分别求出梨和苹果的单价.
1、甲、乙两地间铁路长2400km,经技术改造后列车实现了提速,提速后比提速前速度增加20km/h,列车从甲地到乙地行驶时间减少4h,求列车在这条铁路提速前的速度。
2、甲、乙两班各种360棵树已知乙班比甲班少5人,但因乙班比甲班平均每人多种一棵。
因此,两班仍在相同时间完成任务.问甲、乙两班各有多少人?
。
3、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级
(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样,这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?
4、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格,每立方米水费上涨。
小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5,求该市今年居民用水的价格。
5、改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种960棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种1/3,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵数?
1、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务,设原计划每天固沙造林x公顷,根据题意列方程正确的是().
ABCD
2、已知某项工程由甲
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