最新初中数学命题与证明的全集汇编及解析3.docx
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最新初中数学命题与证明的全集汇编及解析3
最新初中数学命题与证明的全集汇编及解析(3)
一、选择题
1.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设
A.三角形的三个外角都是锐角
B.三角形的三个外角中至少有两个锐角
C.三角形的三个外角中没有锐角
D.三角形的三个外角中至少有一个锐角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立.
【详解】
解:
用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角,
故选B.
【点睛】
考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
2.下列命题是真命题的是()
A.若两个数的平方相等,则这两个数相等B.同位角相等
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方的意义,同位角的概念,平行线的判定,对顶角的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
A.若两个数的平方相等,则这两个数不一定相等,如22=(-2)2,但2≠-2,故A选项错误;
B.只有两直线平行的情况下,才有同位角相等,故B选项错误;
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题,符合题意;
D.相等的角不一定是对顶角,如图,∠1=∠2,但这两个角不符合对顶角的概念,故D选项错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了命题真假的判定,涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
3.下列定理中,逆命题是假命题的是( )
A.在一个三角形中,等角对等边
B.全等三角形对应角相等
C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
D.等腰三角形两个底角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.
【详解】
解:
A、逆命题为:
在一个三角形中等边对等角,逆命题正确,是真命题;
B、逆命题为:
对应角相等的三角形是全等三角形,逆命题错误,是假命题;
C、逆命题为:
如果一个三角形是等边三角形,那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°,逆命题正确,是真命题;
D、逆命题为:
两个角相等的三角形是等腰三角形,逆命题正确,是真命题;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题.
4.下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
②如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形
③如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形
④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
正确命题的个数是()
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可.
【详解】
根据等腰三角形的三线合一可知,底边中点在顶角角平分线上,再根据角平分线的性质可知,其到两腰的距离相等,则命题①正确
全等的三角形不一定是成轴对称,则命题②错误
成轴对称的两个三角形一定全等,则命题③正确
等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形,则命题④错误
成轴对称的图形必须是两个,一个图形只能是轴对称图形,则命题⑤错误
综上,正确命题的个数是2个
故选:
A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点,掌握理解各定义与性质是解题关键.
5.下列命题中逆命题是假命题的是()
A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果a2=9,那么a=3
C.对顶角相等
D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案.
【详解】
解:
A、逆命题为:
如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题;
B、逆命题为:
如果a=3,那么a2=9.是真命题;
C、逆命题为:
相等的角是对顶角.是假命题;
D、逆命题为:
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.
故选C.
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题,再证明正误即可.
6.下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析:
A.四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故A选项不符合题意;
B.对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故B选项不符合题意;
C.对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故C选项符合题意;
D.对角线垂直的平行四边形是菱形,为真命题,故D选项不符合题意.
故选C.
考点:
命题与定理.
7.下列结论中,不正确的是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间,直线最短
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.
【详解】
A.两点确定一条直线,正确;
B.两点之间,线段最短,所以B选项错误;
C.等角的余角相等,正确;
D.等角的补角相等,正确.
故选B
考点:
定理
8.下列说法中,正确的是()
A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动.
B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.
C.“相等的角是对顶角”是一个真命题
D.“直角都相等”是一个假命题
【答案】B
【解析】
图形的平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移,平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.而相等的角不一定是对顶角,C是一个假命题,直角都相等是真命题.故选B
9.下列命题是真命题的是( )
A.中位数就是一组数据中最中间的一个数
B.一组数据的众数可以不唯一
C.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D.已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,则a2+b2=c2
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题,根据定义判断即可.
【详解】
解:
A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数,故错误;
B、一组数据的众数可以不唯一,故正确;
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根,故此选项错误;
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,当∠C=90°时,则a2+b2=c2,故此选项错误;
故选:
B.
【点睛】
此题考查真命题的定义,掌握定义,准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10.下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;②内错角相等;③两点之间线段最短;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】D
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
真命题有2个,故选D.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
11.39.下列命题中,是假命题的是()
A.同旁内角互补
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.两点之间,线段最短
【答案】A
【解析】同旁内角不一定互补,同旁内角互补的条件是两直线平行,故选A.
12.已知命题:
等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是( )
A.该命题为假命题B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题
【答案】B
【解析】分析:
首先判断该命题的正误,然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项.
详解:
等边三角形是等腰三角形,正确,为真命题;
其逆命题为等腰三角形是等边三角形,错误,为假命题,
故选:
B.
点睛:
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题,难度不大.
13.下列命题:
①直角三角形的两个锐角互余;②同旁内角互补;③如果直线
,直线
,那么
.其中真命题的序号是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
①直角三角形的两个锐角互余,正确,是真命题;
②两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题;
③如果直线
,直线
,那么
,正确,是真命题;
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理,掌握命题与定理是解题的关键.
14.下列各命题的逆命题成立的是()
A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等
【答案】C
【解析】
试题分析:
首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假.
解:
A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等,错误;
B、绝对值相等的两个数相等,错误;
C、同位角相等,两条直线平行,正确;
D、相等的两个角都是45°,错误.
故选C.
15.下列命题中是真命题的是()
A.两个锐角的和是锐角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.点
到
轴的距离是2D.若
,则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断,即可得解.
【详解】
A.两个锐角的和是锐角是假命题,例如80°+80°=160°,是钝角,不是锐角,故本选项错误;
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等是假命题,两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,故本选项错误;
C.点
到
轴的距离是2是真命题,故本选项正确;
D.若
,则
是假命题,正确结果应为
,故本选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查真假命题的判断,解题关键是认真判断由条件是否能推出结论,如果能举出一个反例,或由条件推出的结论与题干结论不一致,则为假命题.
16.下列语句中不正确的是()
A.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
C.如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等
D.角是轴对称图形,它的角平分线是对称轴
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,正确;
B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确;
C、如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等,正确;
D、角是轴对称图形,它的平分线所在直线是它的对称轴,故错误;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形,难度不大.
17.下列说法正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【详解】
解:
相等的角不一定是对顶角,故A错误;
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B错误;
两直线平行,内错角相等,故C错误;
在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故D正确;
故答案为D.
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断,掌握定理并灵活运用是解题的关键.
18.下列命题是真命题的是()
A.若x>y,则x2>y2B.若|a|=|b|,则a=bC.若a>|b|,则a2>b2D.若a<1,则a>
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘方,绝对值的性质和倒数的意义等,对各选项举反例分析判断后利用排除法求解.
【详解】A.x>y,如x=0,y=-1,02<(-1)2,此时x2 B.|a|=|b|,如a=2,b=-2,此时a≠b,故B选项错误; C.若a>|b|,则a2>b2,正确; D.a<1,如a=-1,此时a= ,故D选项错误, 故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题主要利用了实数的性质. 19.下列四个命题: ①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相垂直,其中逆命题是真命题的是( ) A.①②③④B.①③④C.①③D.① 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可. 【详解】 ①两直线平行,内错角相等;其逆命题: 内错角相等,两直线平行,是真命题; ②对顶角相等,其逆命题: 相等的角是对顶角,是假命题; ③等腰三角形的两个底角相等,其逆命题: 有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题; ④菱形的对角线互相垂直,其逆命题: 对角线互相垂直的四边形是菱形,是假命题; 故选C. 【点睛】 本题考查了写一个命题的逆命题的方法,真假命题的判断,弄清命题的题设与结论,掌握相关的定理是解题的关键. 20.下列命题中,是假命题的是( ) A.若a>b,则-a<-b B.若a>b,则a+3>b+3 C.若a>b,则 D.若a>b,则a2>b2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A、若a>b,则-a<-b,正确,是真命题; B、若a>b,则a+3>b+3,正确,是真命题; C、若a>b,则 ,正确,是真命题; D、若a>b,则a2>b2,错误,是假命题; 故选: D. 【点睛】 此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,难度不大.
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