九年级数学上册第二十五章概率初步教学设计全套.docx
- 文档编号:12972678
- 上传时间:2023-06-09
- 格式:DOCX
- 页数:39
- 大小:465.10KB
九年级数学上册第二十五章概率初步教学设计全套.docx
《九年级数学上册第二十五章概率初步教学设计全套.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册第二十五章概率初步教学设计全套.docx(39页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
九年级数学上册第二十五章概率初步教学设计全套
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件(第1课时)
学习目标
1.借助典型事例了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;会正确判断生活中的简单事件哪些是随机事件、必然事件或不可能事件.
2.主动通过试验,观察—探究—归纳出随机事件的概念和特点,从而培养抽象概括的能力和分析、解决问题的能力.
3.在愉快的学习中获得成功体验,感受数学就在身边,乐于亲近数学,体会数学的应用价值.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
1.试分析:
“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况.
图① 图② 图③
2.思考:
下图中三人每次都能摸到红球吗?
二、信息交流,揭示规律
归纳必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
三、运用规律,解决问题
【例1】五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签,我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题:
(1)抽到的数字有几种可能的结果?
(2)抽到的数字会是0吗?
(3)抽到的数字会是6吗?
(4)抽到的数字会是1吗?
(5)你能说出一个与问题(3)相似的问题吗?
【例2】阅读日记:
划横线的事件中,哪些是必然事件?
哪些是不可能事件?
哪些是随机事件?
2013年3月11日 晴
早上,我迟到了,在楼梯上遇到了班主任,她批评了我一顿.我想我真不走运,她经常在办公室的啊,今天我真倒霉.我明天不能再迟到了,不然明天早上我将在楼梯上遇到班
主任.
中午放学回家,我看了一场篮球赛,我想长大后我会比姚明还高,我将长到10米高.看完比赛后,我又回到学校上学.
下午放学后,我开始写作业.今天作业太多了,我不停地写啊写,一直写到太阳从西边落下.
四、变式训练,深化提高
1.现有背面相同的两张牌(红牌和黑牌),下列事件属于哪类事件?
(1)洗匀后任意抽一张,抽到黑牌;
(2)洗匀后任意抽一张,抽到红牌或黑牌;
(3)抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.
(4)抽一张牌,不放回,再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.
2.请你举一些生活中的必然事件、随机事件和不可能事件的例子.
布置作业
指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?
哪些是随机事件?
1.通常加热到100℃时,水沸腾;
2.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中;
3.掷一枚骰子,向上一面的点数是6;
4.任意画一个三角形,其内角和是360°;
5.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;
6.射击运动员射击一次,命中靶心.
参考答案
一、设计问题,创设情境
1.图①:
必然发生;图②:
必然不发生;图③:
可能发生,也可能不发生.
2.小明:
可能摸到红球也可能摸不到红球;小麦:
一定不会摸到红球;小米:
一定会摸到红球.
二、信息交流,揭示规律
在一定条件下,必然会发生的事件叫做必然事件;在一定条件下,必然不会发生的事件叫做不可能事件;在一定条件下:
可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
三、运用规律,解决问题
【例1】解:
(1)抽到的数字有五种可能的结果;
(2)抽到的数字不会是0;
(3)抽到的数字不会是6;
(4)抽到的数字会是1;
(5)例如:
抽到的数字会是9吗?
【例2】解:
在楼梯上遇到了班主任(必然事件)
明天早上我将在楼梯上遇到班主任(随机事件)
我将长到10米高(不可能事件)
太阳从西边落下(必然事件)
四、变式训练,深化提高
1.解:
(1)随机事件;
(2)必然事件;(3)随机事件;(4)不可能事件.
2.例如:
摸一张彩票中奖是随机事件.
布置作业
1.必然事件;2.随机事件;3.随机事件;4.不可能事件;5.随机事件;6.随机事件.
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件(第2课时)
学习目标
1.从生活实例中了解随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
2.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力,培养随机观念.
3.感受随机事件就在身边,增强珍惜机会、把握机会的意识.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
问题:
袋子中装有4个黑球、2个白球,这些球形状、大小、质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.
(1)摸出的这个球是白球还是黑球?
动手试试看.
(2)如果两种球都有可能被摸出,那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗?
各小组动手试试看.
球的颜色
黑球
白球
摸取次数
二、信息交流,揭示规律
活动1:
如果两种球都有可能被摸出,那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗?
(各小组汇报试验结果的情况.)
活动2:
分组交流;通过以上从袋中摸球的试验,你能得到什么启示?
三、运用规律,解决问题
1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则陨石“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?
2.一个人随意翻书三次,三次都翻到了偶数页,我们能否说翻到偶数页的可能性大?
四、变式训练,深化提高
1.能否通过改变上述袋子中某种颜色的球的数量,使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同?
2.你能编写一道判断某个随机事件发生可能性大小的问题吗?
五、反思小结,观点提炼
布置作业
桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张,
(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗?
(2)你认为抽到哪种花色的可能性大?
(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量,使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同?
参考答案
一、提出问题,创设情境
(1)摸出的可能是白球,也可能是黑球;
(2)摸出黑球的可能性大.
二、信息交流,揭示规律
活动1:
“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的,且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.
活动2:
一般地,1.随机事件发生的可能性是有大小的;
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
三、运用规律,解决问题
1.落在海洋里的可能性大一些
2.不能.例如:
共100页的一本书,翻到奇数页与偶数页的可能性一样大.
四、变式训练,深化提高
1.可以.例如:
白球个数不变,拿出2个黑球或黑球个数不变,加入2个白球.
2.例如:
一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其他都是黄球,从中任摸1个,摸中哪种球的可能性最大?
五、反思小结,观点提炼
一般地,1.随机事件发生的可能性是有大小的;
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
布置作业
(1)不能确定;
(2)黑桃;(3)可以,去掉1张黑桃或增加1张红桃.
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概率
学习目标
1.借助生活实例了解概率的意义,渗透随机观念;能计算一些简单随机事件的概率.
2.经历猜想试验—收集数据—分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.
3.在合作探究学习过程中,体验数学的价值与学习的乐趣.感受辩证思想.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
问题1:
从分别标有数字1,2,3,4,5的5张形状、大小相同的纸签中随机抽取一张,抽出的签上的数字有几种可能?
每一个数字被抽到的可能性大小相等吗?
问题2:
抛掷一枚质地均匀的骰子,它落地时向上的点数有几种可能?
分别是什么?
每种点数出现的可能性大小一样吗?
是多少?
二、信息交流,揭示规律
活动1:
揭示概率的定义.
活动2:
以上两个试验有哪些共同特点?
活动3:
探索求事件概率的方法.
(1)在问题1抽签试验中,“抽到1号”这个事件包含 种可能结果,在全部 种可能的结果中所占的比为 ,于是这个事件的概率为 .
(2)“抽到偶数号”这个事件包含抽到 和 这 种可能结果,在全部5种可能结果中所占的比为 ,于是这个事件的概率为 .
活动4:
思考:
根据求概率的方法,事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?
三、运用规律,解决问题
【例1】掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
①点数为2;②点数为奇数;③点数大于2且小于5.
【例2】如图是一个质地均匀的转盘,转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种.指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时当作指向右边的扇形),求下列事件的概率.
(1)指针指向红色;
(2)指针指向红色或黄色;
(3)指针不指向红色.
四、变式训练,深化提高
1.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域
(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域?
2.你能列举一些用概率刻画随机事件可能性大小的例子吗?
五、反思小结,观点提炼
布置作业
掷一枚质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.
(1)求掷得点数为2或4或6的概率;
(2)小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数2,求他第六次掷得点数2的概率.
参考答案
一、提出问题,创设情境
问题1:
由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以可能的结果有1,2,3,4,5,共5种,由此可以认为:
每个数字被抽到的可能性相等,都是.
问题2:
由于骰子质地均匀,又是随机掷出的,因此有6种等可能的结果:
1,2,3,4,5,6.每种结果出现的可能性相等,都是.
二、信息交流,揭示规律
活动1:
一般地,对于一个随机事件A,把刻画其发生可能性大小的数值,称之为随机事件A发生的概率,记为P(A).
活动2:
共同特点:
1.每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;
2.每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.
活动3:
(1)1 5
(2)2 4 2
活动4:
在P(A)=中,由m和n的含义可知0≤m≤n,进而有0≤≤1,因此0≤P(A)≤1.
特别地,当A为必然事件事件时P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=0;事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0.
三、运用规律,解决问题
【例1】①P(点数为2)=.
②P(点数为奇数)=.
③P(点数大于2且小于5)=.
【例2】共有7种等可能的结果.
(1)指针指向红色有3种结果,P(指针指向红色)=.
(2)指针指向红色或黄色共有5种等可能的结果,P(指针指向红色或黄色)=.
(3)指针不指向红色有4种等可能的结果,P(指针不指向红色)=.
四、变式训练,深化提高
1.A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此,点击A区域的任一方格,遇到地雷的概率是.
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是.
由于>,即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应该点击B区域.
2.例如:
1袋子里有1个红球,3个白球和5个黄球,每个球除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,则P(摸到红球)=;P(摸到白球)=;P(摸到黄球)=.
五、反思小结,观点提炼
概率的定义、求法及取值范围.
如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=.0≤m≤n,有0≤≤1.
布置作业
掷1枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.
(1)掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果,因此P(A)=.
(2)小明前五次都没掷得点数2,可他第六次掷得的点数仍然可能为1,2,3,4,5,6,共6种.他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果,因此P(B)=.
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率(第1课时)
学习目标
1.理解用列举法(列表法)求随机事件的概率,进一步培养随机观念.
2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略在解决复杂问题所起到的重要作用.
3.在探究过程中,要有条理地思考问题和增强应用数学的意识.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
1.袋中有20只红球,8只黑球,这些球除了颜色以外没有任何区别.搅匀后从袋中取一只球,取出黑球的概率是多少?
2.抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面向上;
(2)两枚硬币全部反面向上;
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
在解答时,小明认为上述问题三个随机事件的概率均为.你同意他给出的结论吗?
二、信息交流,揭示规律
思考交流:
“掷两枚硬币”共有几种结果?
三、运用规律,解决问题
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两枚骰子的点数相同;
(2)两枚骰子的点数之和是9;(3)至少有一枚骰子的点数为2.
活动1:
列表:
活动2:
如何借助上述表格中的信息计算问题中三个事件的概率?
四、变式训练,深化提高
1.把上题中“同时掷两枚硬币”换为“抛掷一枚均匀的硬币2次”,得到的结果有变化吗?
2.如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
(1)两张牌的牌面数字之和等于4的概率是多少?
(2)从所列表格中你还能提出什么问题?
五、反思小结,观点提炼
1.用列表法求概率应注意哪些问题?
2.列表法适用于解决哪类概率求解问题?
布置作业
在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少?
参考答案
一、提出问题,创设情境
1.P(取出黑球)==.
2.
(1)
(2) (3)
三个随机事件的概率均为是错误的.
二、信息交流,揭示规律
掷两枚硬币,不妨设其中一枚为A,另一枚为B,用列表法列举所有可能出现的结果:
A
B
正
反
正
正正
正反
反
正反
反反
所以:
(1)P(正正)=;
(2)P(正反)=;(3)P(反反)=.
三、运用规律,解决问题
活动1:
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
活动2:
由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.
(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,则P(A)==.
(2)两枚骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4种,则P(B)==.
(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,则P(C)=.
四、变式训练,深化提高
1.“把一枚硬币抛掷2次”与“同时掷两枚硬币”所得试验结果一样;类似的,“同时掷两枚质地相同的骰子”与“把一枚骰子掷2次”,所得到的结果没有变化.所以,当试验涉及两个因素时,可以“分步”对问题进行分析.
2.
(1)P(数字之和为4)=.
(2)如:
取的数字相同的概率是多少?
五、反思小结,观点提炼
1.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
2.当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.
布置作业
解:
列举出所有可能出现的结果如下
第一次
第二次
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
由列表得,两次抽取卡片后,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有14种,则P(A)==.
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率(第2课时)
学习目标
1.理解用列举法(画树状图法)求随机事件的概率的方法,进一步培养随机观念.
2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.
3.在探究过程中,有条理地思考问题和增强应用数学的意识.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
1.同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是 .
2.若同时抛掷三枚硬币,试列举出所有的试验结果.
二、信息交流,揭示规律
活动1:
同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1)三枚硬币全部正面向上;
(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上;
(3)至少有两枚硬币正面向上.
活动2:
想一想,什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图方便?
三、运用规律,解决问题
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
四、变式训练,深化提高
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
五、反思小结,观点提炼
什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图法方便?
布置作业
甲转盘的三个等分区域分别写有数字1,2,3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4,5,6,7.现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的概率.
甲
乙
参考答案
一、提出问题,创设情境
1.
2.略
二、信息交流,揭示规律
活动1:
由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.
(1)三枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种,则P(A)=.
(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上(记为事件B)的结果有3种,则P(B)=.
(3)至少有两枚硬币正面向上(记为事件C)的结果有4种,则P(C)==.
活动2:
当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.
一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.
三、运用规律,解决问题
解:
根据题意,画出如下的树状图
由树状图得,所有可能出现的结果有12种,它们出现的可能性相等.
(1)只有1个元音字母的结果有5种,则P(1个元音)=;
有2个元音字母的结果有4种,则P(2个元音)==;
全部为元音字母的结果只有1种,则P(3个元音)=;
(2)全是辅音字母的结果共有2种,则P(3个辅音)==;
四、变式训练,深化提高
解:
根据题意,画出如下的树状图
共有27种等可能的结果
(1)P(全部继续直行)=;
(2)P(两车向右转,一车向左转)=;
(3)P(至少两车向左转)=.
五、反思小结,观点提炼
当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法;一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.
布置作业
解法一:
乙
甲
4
5
6
7
1
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(1,7)
2
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(2,7)
3
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(3,7)
共有12种不同结果,每种结果出现的可能性相同,其中数字之和为偶数的有6种,
故P(指针所指数字之和为偶数)==.
解法二:
由树状图看出共12种等可能的结果,P(指针所指数字之和为偶数)==.
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
25.3 用频率估计概率(第1课时)
学习目标
1.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率;了解频率与概率的区别与联系.
2.经历抛掷硬币试验的过程,对数据进行收集整理、描述与分析,体验频率的随机性与规律性,了解用频率估计概率的合理性与必要性,培养随机观念.
3.培养动手能力和处理数据的能力及理性精神和合作精神.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
思考:
1.抛掷一枚硬币,正面向上的概率是多少?
2.抛掷一枚硬币100次是否会50次正面向上,50次反面向上呢?
二、信息交流,揭示规律
活动1:
抛硬币试验.
试验要求:
1.每组六名同学分为三小组,分别做投掷试验;
2.按要求计算频数(结果保留两位小数),并向组长汇报,由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次.(以一组为例)
实验者
(一组)
1号与6号
2号与5号
3号与4号
小组合计
“正面向上”
的次数m
总投掷
次数n
100
150
200
450
“正面向上”
的频率
活动2:
揭示频率与概率的关系.
三、运用规律,解决问题
下表记录了一名球员在罚球线上投
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 上册 第二 十五 概率 初步 教学 设计 全套