命题与证明的难题汇编含答案文档格式.docx
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D.
【答案】A
【分析】
利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;
正确;
等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;
不正确:
若
有一个角是
度的等腰三角形是等边三角形;
不正确;
等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线,不正确.
正确命题为:
个;
故选:
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识,属于基础知识,难度不大.
3.下列定理中,逆命题是假命题的是( )
A.在一个三角形中,等角对等边
B.全等三角形对应角相等
C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
D.等腰三角形两个底角相等
【答案】B
先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.
解:
A、逆命题为:
在一个三角形中等边对等角,逆命题正确,是真命题;
B、逆命题为:
对应角相等的三角形是全等三角形,逆命题错误,是假命题;
C、逆命题为:
如果一个三角形是等边三角形,那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°
,逆命题正确,是真命题;
D、逆命题为:
两个角相等的三角形是等腰三角形,逆命题正确,是真命题;
B.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题.
4.下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
②如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形
③如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形
④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
正确命题的个数是()
个B.
个C.
个D.
个
根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可.
根据等腰三角形的三线合一可知,底边中点在顶角角平分线上,再根据角平分线的性质可知,其到两腰的距离相等,则命题①正确
全等的三角形不一定是成轴对称,则命题②错误
成轴对称的两个三角形一定全等,则命题③正确
等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形,则命题④错误
成轴对称的图形必须是两个,一个图形只能是轴对称图形,则命题⑤错误
综上,正确命题的个数是2个
本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点,掌握理解各定义与性质是解题关键.
5.下列命题中正确的是().
A.所有等腰三角形都相似B.两边成比例的两个等腰三角形相似
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个角是100°
的两个等腰三角形相似
【答案】D
根据相似三角形进行判断即可.
A、所有等腰三角形不一定都相似,原命题是假命题;
B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
D、有一个角是100°
的两个等腰三角形相似,是真命题;
D.
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;
经过推理论证的真命题称为定理.
6.下列命题是假命题的是()
A.对顶角相等B.两直线平行,同旁内角相等
C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等,两直线平行
A.对顶角相等是真命题,故本选项正确,不符合题意;
B.两直线平行,同旁内角互补,故本选项错误,符合题意;
C.平行于同一条直线的两条直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意;
D.同位角相等,两直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意.
故选B.
7.下列命题中,是真命题的是()
A.若
,则
B.若
,则a,b都是正数
C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
D.垂直于同一条直线的两条直线平行
正确的命题是真命题,根据定义依次判断即可得到答案.
A.若
,故A错误;
B.若
,则a,b中至少有一个数是正数,且正数绝对值大于负数的绝对值,故B错误;
C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故C错误;
D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确,
D.
此题考查判断真假命题,正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.
8.下列命题中,是真命题的是( )
A.将函数y=
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
x
B.若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0和1
C.对函数y=
,其函数值y随自变量x的增大而增大
D.直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2一定互相平行
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
A、将函数y=
x,正确,符合题意;
B、若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0,故错误,是假命题,不符合题意;
C、对函数y=
,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大,故错误,是假命题,不符合题意;
D、直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2因比例系数不相等,故一定不互相平行,故错误,是假命题,
本题考查了判断命题真假的问题,掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键.
9.下列命题是真命题的是()
A.若两个数的平方相等,则这两个数相等B.同位角相等
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角
根据平方的意义,同位角的概念,平行线的判定,对顶角的概念逐一进行判断即可得.
A.若两个数的平方相等,则这两个数不一定相等,如22=(-2)2,但2≠-2,故A选项错误;
B.只有两直线平行的情况下,才有同位角相等,故B选项错误;
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题,符合题意;
D.相等的角不一定是对顶角,如图,∠1=∠2,但这两个角不符合对顶角的概念,故D选项错误,
故选C.
本题考查了命题真假的判定,涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.下列说法正确的是(
)
A.相等的角是对顶角
B.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
相等的角不一定是对顶角,故A错误;
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B错误;
两直线平行,内错角相等,故C错误;
在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故D正确;
故答案为D.
此题主要考查了命题的真假判断,掌握定理并灵活运用是解题的关键.
11.下列命题是真命题的是()
A.同位角相等
B.对顶角互补
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等
D.如果点
的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点
在直线
的图像上.
根据平行线的性质定理对A、C进行判断;
利用对顶角的性质对B进行判断;
根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断.
A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题;
B.对顶角相等,故B是假命题;
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题;
D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点
的图像上,故D是真命题
D
本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.
12.下列命题中正确的有()个
①平分弦的直径垂直于弦;
②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;
③在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;
④平面内三点确定一个圆;
⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.
A.1B.2C.3D.4
根据垂径定理的推论对①进行判断;
根据切线的判定定理对②进行判断;
根据圆周角定理对③进行判断;
根据确定圆的条件对④进行判断;
根据三角形外心的性质对⑤进行判断.
①平分弦(非直径)的直径垂直于弦,错误;
②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,正确;
③在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误;
④平面内不共线的三点确定一个圆,错误;
⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等,正确;
故正确的命题有2个
故答案为:
本题考查了判断命题真假的问题,掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键.
13.下列命题:
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;
②两点之间线段最短;
③相等的圆心角所对的弧相等;
④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是()
根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.
假命题;
真命题;
④平分弦的直径垂直于弦;
真命题的个数是1个;
考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
14.下列命题属于真命题的是()
A.同旁内角相等,两直线平行B.相等的角是对顶角
C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等
要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.
A、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
B、相等的角不一定是对顶角,是假命题;
C、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;
D、两直线平行,同位角相等,是假命题;
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
15.下列命题中,假命题是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线相等
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D.对角线相等的菱形是正方形
不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可.
A.平行四边形的对角线互相平分,故是假命题;
B.矩形的对角线相等,故是真命题;
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题;
D.对角线相等的菱形是正方形,故是真命题,
A.
此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
16.下列命题的逆命题不正确的是( )
A.全等三角形的对应边相等B.两直线平行,同位角相等
C.等腰三角形的两个底角相等D.矩形的对角线相等.
根据求逆命题的原则,把原命题的结论作为条件,原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题,逐一判断逆命题的正误即可.
A的逆命题是:
对应边相等的三角形是全等三角形,正确;
B的逆命题是:
同位角相等,两直线平行,正确;
C的逆命题是:
两底角相等的三角形是等腰三角形,正确;
D的逆命题是:
对角线相等的四边形是矩形,错误
本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定,解题的关键是正确找出各选项的逆命题.
17.下列命题中,是假命题的是
A.任意多边形的外角和为
B.在
和
中,若
,
≌
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边
D.同弧所对的圆周角和圆心角相等
根据相关的知识点逐个分析.
A.任意多边形的外角和为
是真命题;
B.在
,根据HL,是真命题;
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,是真命题;
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,本选项是假命题.
故选D.
本题考核知识点:
判断命题的真假.解题关键点:
熟记相关性质或定义.
18.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.直角都相等B.钝角都小于180°
C.如果x2+y2=0,那么x=y=0D.对顶角相等
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
相等的角不都是直角,故A选项不符合题意,
小于180°
的角不都是钝角,故B选项不符合题意,
如果x=y=0,那么x2+y2=0,正确,是真命题,符合题意,
相等的角不一定都是对顶角,故D选项不符合题意,
故选C
本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
19.下列四个命题中,其正确命题的个数是( )
①若ac>bc,则a>b;
②平分弦的直径垂直于弦;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;
④反比例函数y=
.当k<0时,y随x的增大而增大
根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质,分别进行判断,即可得到答案.
①若ac>bc,如果c>0,则a>b,故原题说法错误;
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原题说法错误;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边,故原题说法正确;
.当k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大,故原题说法错误;
正确命题有1个,
本题考查了判断命题的真假,解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.
20.下列命题是真命题的是()
A.方程
的二次项系数为3,一次项系数为-2
B.四个角都是直角的两个四边形一定相似
C.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖
D.对角线相等的四边形是矩形
根据所学的公理以及定理,一元二次方程的定义,概率等知识,对各小题进行分析判断,然后再计算真命题的个数.
A、正确.
B、错误,对应边不一定成比例.
C、错误,不一定中奖.
D、错误,对角线相等的四边形不一定是矩形.
此题考查命题与定理,熟练掌握基础知识是解题关键.
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