专题精选初中数学命题与证明的分类汇编附答案.docx
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专题精选初中数学命题与证明的分类汇编附答案
(专题精选)初中数学命题与证明的分类汇编附答案
一、选择题
1.以下说法中:
(1)多边形的外角和是
;
(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;(3)三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
(1)多边形的外角和是360°,正确,是真命题;
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题;
(3)三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角,正确,是真命题,
真命题有2个,
故选:
C.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理,难度不大.
2.下列命题中逆命题是假命题的是()
A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果a2=9,那么a=3
C.对顶角相等
D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案.
【详解】
解:
A、逆命题为:
如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题;
B、逆命题为:
如果a=3,那么a2=9.是真命题;
C、逆命题为:
相等的角是对顶角.是假命题;
D、逆命题为:
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.
故选C.
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题,再证明正误即可.
3.下列命题是真命题的是( )
A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可.
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;
B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题;
C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;
故选A.
【点睛】
此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.
4.下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析:
A.四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故A选项不符合题意;
B.对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故B选项不符合题意;
C.对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故C选项符合题意;
D.对角线垂直的平行四边形是菱形,为真命题,故D选项不符合题意.
故选C.
考点:
命题与定理.
5.下列命题是真命题的是( )
A.内错角相等
B.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.相等的角是对顶角
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假,正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.
【详解】
A、内错角相等,是假命题,故此选项不合题意;
B、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题,故此选项符合题意;
C、相等的角是对顶角,是假命题,故此选项不合题意;
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,故此选项不合题意;
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了命题与定理,关键是掌握要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
6.下列命题是假命题的是()
A.对顶角相等B.两直线平行,同旁内角相等
C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等,两直线平行
【答案】B
【解析】
解:
A.对顶角相等是真命题,故本选项正确,不符合题意;
B.两直线平行,同旁内角互补,故本选项错误,符合题意;
C.平行于同一条直线的两条直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意;
D.同位角相等,两直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意.
故选B.
7.下列命题中是假命题的是().
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直线
,则
与
相交所成的角为直角
C.如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角
D.若
,
,那么
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;
根据垂直的定义,可知“直线
,则
与
相交所成的角为直角”,是真命题;
根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;
根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若
,
,那么
”,是真命题.
故选C.
8.下列命题正确的是()
A.矩形的对角线互相垂直平分
B.一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C.正八边形每个内角都是
D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项判断即可.
【详解】
A.矩形的对角线相等且互相平分,故原命题错误;
B.已知如图:
,
,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
又∵
,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形,故原命题正确;
C.正八边形每个内角都是:
,故原命题错误;
D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等,故原命题错误.
故选:
B.
【点睛】
本题考查命题的判断,明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键.
9.下列命题中:
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③若
与
成轴对称,则
一定与
全等;④有一个角是
度的三角形是等边三角形;⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;正确;
等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;不正确:
若
与
成轴对称,则
一定与
全等;正确;
有一个角是
度的等腰三角形是等边三角形;不正确;
等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线,不正确.
正确命题为:
个;
故选:
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识,属于基础知识,难度不大.
10.下列命题中,正确的命题是()
A.度数相等的弧是等弧
B.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.垂直于弦的直径平分弦
D.三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理,正多边形的性质一一判断即可;
【详解】
A、完全重合的两条弧是等弧,错误;
B、正五边形不是中心对称图形,错误;
C、垂直于弦的直径平分弦,正确;
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等,错误;
故选:
C.
【点睛】
此题考查命题与定义,正多边形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
11.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是( )
A.两直线平行,内错角相等;B.相等的角是对顶角;
C.所有的直角都是相等的;D.若a=b,则a-1=b-1.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
分析:
写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.
详解:
交换命题A的题设和结论,得到的新命题是内错角相等,两直线平行,是真命题;
交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等,是真命题;
交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角,是假命题;
交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a﹣1=b﹣1,则a=b,是真命题.
故选C.
点睛:
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
12.下列命题正确的是()
A.矩形对角线互相垂直
B.方程
的解为
C.六边形内角和为540°
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确;
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确;
由六边形内角和为(6-2)×180°=720°得出选项C不正确;
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确;即可得出结论.
【详解】
A.矩形对角线互相垂直,不正确;
B.方程x2=14x的解为x=14,不正确;
C.六边形内角和为540°,不正确;
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定;要熟练掌握.
13.下列命题:
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.
【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;假命题;
②两点之间线段最短;真命题;
③相等的圆心角所对的弧相等;假命题;
④平分弦的直径垂直于弦;假命题;
真命题的个数是1个;
故选:
A.
【点睛】
考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
14.下列四个命题中:
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
其中真命题的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】分析:
利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.
详解:
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,正确;
②在同一个平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线,此选项错误;
③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,错误;
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,错误;
真命题有1个.
故选A.
点睛:
本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论,如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④,均不能由题设得出结论故不为真命题.
15.已知下列命题:
①若a>b,则ac>bc;
②若a=1,则
=a;
③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可.
【详解】
解:
①若a>b,则ac>bc是假命题,逆命题是假命题;
②若a=1,则
=a是真命题,逆命题是假命题;
③内错角相等是假命题,逆命题是假命题;
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题;
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;
故选A.
点评:
主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
16.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.a=3,b=2B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣1D.a=﹣1,b=3
【答案】B
【解析】
试题解析:
在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;
在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
故选B.
考点:
命题与定理.
17.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设()
A.四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B.四边形中所有内角都是锐角
C.四边形的每一个内角都是钝角或直角
D.四边形中所有内角都是直角
【答案】B
【解析】
【分析】
先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法.
【详解】
假设命题中的结论不成立,即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立,即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”,即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.
【点睛】
本题考查反证法,要注意命题“至少有一个是”不成立,对应的命题应为“都不是”.
18.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0,那么x=y=0D.对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
【详解】
相等的角不都是直角,故A选项不符合题意,
小于180°的角不都是钝角,故B选项不符合题意,
如果x=y=0,那么x2+y2=0,正确,是真命题,符合题意,
相等的角不一定都是对顶角,故D选项不符合题意,
故选C
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
19.下列命题是假命题的是()
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
,正确,是真命题;
故答案为:
B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
20.下列命题正确的是()
A.在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B.两个全等的图形之间必有平移关系.
C.三角形经过旋转,对应线段平行且相等.
D.将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质:
平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案.
【详解】
解:
A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变,半径相等的两个圆是等圆,圆还具有旋转不变性,故本选项正确;
B、两个全等的图形位置关系不明确,不能准确判定是否具有平移关系,错误;
C、三角形经过旋转,对应线段相等但不一定平行,所以本选项错误;
D、旋转中心可能在图形内部,也可能在图形边上或者图形外面,所以本选项错误.
故选:
A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质,注意掌握①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
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