1、最新初中数学命题与证明的全集汇编及解析3最新初中数学命题与证明的全集汇编及解析(3)一、选择题1用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可
2、以了，如果有多种情况，则必须一一否定2下列命题是真命题的是（ ）A若两个数的平方相等，则这两个数相等 B同位角相等C同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得【详解】A 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2-2，故A选项错误；B 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；C 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；D 相等的角不一定是对顶角，如图，1=2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，故选C【点睛】本题
3、考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键3下列定理中，逆命题是假命题的是（）A在一个三角形中，等角对等边B全等三角形对应角相等C有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D等腰三角形两个底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可【详解】解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60，逆命题正确，是真命题；D、逆命题为
4、：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题4下列命题中等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形正确命题的个数是（ ）A个 B个 C个 D个【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可【详解】根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性
5、质可知，其到两腰的距离相等，则命题正确全等的三角形不一定是成轴对称，则命题错误成轴对称的两个三角形一定全等，则命题正确等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题错误成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题错误综上，正确命题的个数是2个故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键5下列命题中逆命题是假命题的是（ ）A如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B如果a2=9，那么a=3C对顶角相等D线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】【分析】首
6、先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上是真命题故选C【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可6下列命题是假命题的是( )A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平
7、行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意故选C考点：命题与定理7下列结论中，不正确的是 （ ）A两点确定一条直线B两点之间，直线最短C等角的余角相等D等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项【详解】A两点确定一条直线，正确；B 两点之间，线段最短，所以B选项错误；C等角的余角相等，正确；D等角的补角
8、相等，正确故选B考点：定理8下列说法中，正确的是( )A图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C“相等的角是对顶角”是一个真命题D“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题故选B9下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B一组数据的众数可以不唯一C一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D已知a、b、c是RtABC的
9、三条边，则a2+b2c2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是RtABC的三条边，当C90时，则a2+b2c2，故此选项错误；故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.10下列语句中真命题有( )点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线
10、都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行A5个 B4个 C3个 D2个【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解:点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;两点之间线段最短,正确,是真命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理
11、等知识.1139下列命题中，是假命题的是（ ）A同旁内角互补B对顶角相等C直角的补角仍然是直角D两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.12已知命题：等边三角形是等腰三角形则下列说法正确的是（）A该命题为假命题 B该命题为真命题C该命题的逆命题为真命题 D该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大1
12、3下列命题：直角三角形的两个锐角互余；同旁内角互补；如果直线，直线，那 么其中真命题的序号是（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；如果直线，直线，那 么，正确，是真命题；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键14下列各命题的逆命题成立的是（ ）A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是45，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分
13、析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45，错误故选C15下列命题中是真命题的是（ ）A两个锐角的和是锐角 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C点到轴的距离是2 D若，则【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80+80=160，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条
14、直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点到轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若，则是假命题，正确结果应为，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题16下列语句中不正确的是（ ）A同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正
15、确的选项【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大17下列说法正确的是()A相等的角是对顶角B在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C两条直线被第三条直线所截,内错角相等D在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题
16、，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；两直线平行，内错角相等，故C错误；在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.18下列命题是真命题的是（ ）A若xy，则x2y2 B若|a|=|b|，则a=b C若a|b|，则a2b2 D若a1，则a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解【详解】A. xy，如x=0，y=-1，02(-1)2，此时x2b，则-ab，则a+3b+3C若ab，则D若ab，则a2b2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、若ab，则-a-b，正确，是真命题；B、若ab，则a+3b+3，正确，是真命题；C、若ab，则，正确，是真命题；D、若ab，则a2b2，错误，是假命题；故选：D【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大
