七年级下册三角形.docx

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七年级下册三角形

第三章三角形

第一节认识三角形

（1）

【学习目标】

1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法

2.理解并能运用三角形的内角和定理.

3.掌握三角形的分类.

4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.观察下面的屋顶框架

（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同的特点？

解：

（1）能

（2）都有条边，内角，个顶点。

2.多边形的概念：

由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。

3.

（1）什么叫做三角形？

解：

由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。

（2）如何表示三角形？

解：

三角形可用符号“△”表示，

如右图三角形记作：

（3）三角形的边可以怎么表示？

解：

如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。

4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?

解：

角：

三角形中有个角：

∠A，，∠C

顶点：

三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点

边：

三角形中三边AB，，AC

二、教材精读

1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？

解：

小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：

（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，，∠3.

（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。

由相等可知∠1的另一边b与∠3的一边a平行。

（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为，由∠1的另一边b与∠3的一边a平行可知∠3=

所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+=

，即三角形内角和为。

2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？

请说明理由。

解：

图1，图2露出的角分别是，，由三角形三个内角和等于

可以得到被遮住的两个角都是；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有中可能，即个锐角，、一直角，、一钝角。

归纳总结：

按三角形内角的大小把三角形分为三类

模块二合作探究

1.如图1，已知∠A=50°，求：

∠1+∠2+∠3+∠4.

解：

在∆ADE中

∵∠A++∠2=

，∠A=50°

∴+∠2=180°-∠A

=180°-

=

在∆ABC中

∵∠A++∠3=

，∠A=50°

∴+∠4=180°-∠A

=180°-

=

∠1+∠2+∠3+∠4=+

=

1.

如图2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度数。

解：

在∆ABO中

∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）

且∠AOB++∠B=180°（三角形内角和为）

∴∠A=180°-∠AOB-∠B

=180°--

=

∵AB∥CD，∠B=52°（已知）

∴∠OCD==52°（）

∠ADC=∠A=56°

又∵∠ADC+∠ADE=180°（）

∴∠ADE=180°-

=180°-56°

=

模块三形成提升

1.如图3，

（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；

（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________；

（3）以

A为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________；

2.在⊿ABC中，∠A：

∠B：

∠C=7：

3：

5，求∠A、∠B、∠C的度数,

3.如图4，AC∥DE,∠EBD=64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：

∠E和∠EBA的度数。

模块四小结反思

1、本课知识

1.由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形

2.按三角形内角的大小把三角形分为：

三角形、三角形、三角形。

3.三角形有三要素：

、、。

二、我的困或：

第一节认识三角形

（2）

【学习目标】

1.了解等腰三角形和等边三角形的概念

2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用

【学习过程】

模块一预习反馈

一学习准备

1.按三角形内角的大小把三角形分为：

三个角都是锐角的是三角形

有一个角是直角的是三角形

有一个角是钝角的事三角形。

2.图3-11中有几个三角形？

将找到的三角形按角来分类。

解：

锐角三角形：

直角三角形：

钝角三角形：

二、教材精读

1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？

解：

三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。

有相等的三角形叫等腰三角形

有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形

总结：

三角形按边分

2.

（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：

a=______;b=_______;c=______

（2）计算并比较：

a+b____c;b+c____a;c+a____b

a-b____c;b-c____a;c-a____b

（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？

解：

三角形两边之和第三边，

三角形两边之差第三边，

3.

（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？

说明你的理由。

利用你发现的规律填空

AB+ACBC

AB+BCAC

AC+BCAB

（2）任意两边之和大于第三边。

你知道为什么吗？

________________________________________________

归纳：

两边之和大于第三边。

两边之差小于第三边。

第三边大于两边之,小于两边之。

模块二合作探究

1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？

为什么?

用长度为13cm的木棒呢？

如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?

解：

取长度为3cm的木棒时，由于+=7<9，出现了两边之和第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。

取长度为13cm的木棒时，由于+=13，出现了两边之和第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。

模块三形成提升

1.⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（）

A、

B、

C、

D、

2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_________

3.已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是_________.

4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.

5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：

2，求这个三角形各边的长.

模块四小结反思

1、本课知识

1.有相等的三角形叫等腰三角形

有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形

2.两边之和大于第三边。

两边之差小于第三边。

第三边大于两边之,小于两边之。

2、我的困惑思：

三、课外思维拓展训练

1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。

2.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？

第一节认识三角形（3）

【学习目标】

1理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。

2．掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】相关概念性质的运用

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？

解：

三角形的定义：

角的关系：

边的关系：

2.什么是线段的中点？

解：

线段的中点：

3.什么是角平分线？

解：

角平线：

二、教材精读

1.三角形的“中线”：

在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的（median）.AE是BC边上的中线.

2.

（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？

它有多少条？

它们有怎样的位置关系?

（2）钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？

解：

___________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

归纳：

三角形的三条交于一点，这点成为三角形的。

3.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。

（注意：

“三角形的角平分线”是一条线段）

例：

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。

（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?

（2）你能用折纸的办法得到它们吗?

（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?

归纳：

三角形的三条角平分线线交于一点。

模块二合作探究

1.在⊿ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是⊿ABC的角平分线，DE平分∠BDC，请问图中有几个角等于36°，有几个角等于72°？

解：

∵∠A=36°，∠C=72°（已知）

∴∠ABC=180°-∠A-∠C

=180°--

=

又∵BD是⊿ABC的角平分线（已知）

∴∠ABD==

∠ABC=（角平分线定义）

2.在⊿ABC中，AB=AC，周长为16cm，AD为BC边上的中线，且BD=3cm，求AB.

解：

∵AD为BC边上的中线，且BD=3cm（）

∴BC=2=cm（中点性质）

又∵AB=AC，周长为16cm（已知）

∴AB+AC+BC=

∴AB=16-=

AB=

模块三形成提升

1.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=80°，那么∠ACD=（）

A、60°B、80°C、70°D、50°

2.在⊿ABC中，AB=AC，D为AC的中点，中线BD把⊿ABC的周长分成15cm和6cm，试求BC的长。

3.如图，在⊿ABC中，∠A=62°,∠B=74°，CD是∠ACD的角平分线，点E在AC上，且DE//BC.求∠EDC的度数。

模块四小结反思

一、学习准备

1.三角形的“中线”：

在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的（median）.三角形的三条交于一点，这点成为三角形的。

2.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线线交于一点。

（三角形的角平分线”是一条）

二、我的困惑：

第一节认识三角形（4）

【学习目标】

1.理解三角形的高线的概念。

2.掌握三角形的高线的性质。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】相关概念性质的运用

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?

画法：

放、、推、

二、教材精读

1.角形的高

从三角形的一个向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高.

2.锐角三角形的三条高（如图1）

（1）每人准备一个锐角三角形纸片。

（2）你能用折纸的办法得到它们吗?

（3）这三条高之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流.

注意:

使折痕过，且所过顶点的对边边缘重合

发现:

锐角三角形的三条高在三角形的交于点.

3.直角三角形的三条高（如图2）

（1）在纸上画出一个直角三角形.

（2）你能画出这个三角形的三条高吗?

（3）它们之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流.

发现:

直角三角形的三条高交于顶点

4.钝角三角形的三条高（如图3）

在纸上画出一个钝角三角形.你能折出钝角三角形的

三条高吗？

为了便于折出BC边上的高，需要把CB延长，为了便于折出AB边上的高，

发现：

钝角三角形的三条高于一点,但它们所在交于一点.

归纳：

三角形的三条高所在的交于一点。

模块二合作探究

1.如图所示：

在⊿ABC中，∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。

解：

法一：

在⊿ABC中

∵∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5

∴∠A=

=

在⊿ABC中,BD为边AC上的高，

法二：

∴∠ADE=

∠1=

=

--：

=

在⊿BHE中,∠BEH=90°,∠1=

∴∠2=180°-∠BHE-

=

∴∠BHC=180°-∠2

=180°-

=

模块三形成提升

1.三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是_________

2.如图,在⊿ABC中,BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在⊿ABCE中,BE边上的高是_______，EC边上的高是_______；在⊿ACD中,AC边上的高是_______，CD边上的高是_______.。

3.如图，在⊿ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，若∠B=35°，∠C=55°,求∠CAD和∠EAD的度数.

模块四小结反思

1、本课知识

1.三角形的高：

从三角形的一个向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高.

2.三角形的三条高所在的交于一点

二、我的困惑：

第二节图形的全等

【学习目标】

1.理解图形全等的概念和特征。

2.、知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。

3.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

4.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】1.能完全重合图形相关性质

2.利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算

【学习过程】

模块一预习反馈

一学习准备

模块二合作探究

1.这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。

你能分别从图中找出这样的图形吗？

2、教材精读

1.能够完全重合的两个图形成为图形。

例：

观察下面两组图形，它们是不是全等图形？

为什么？

解：

（1）______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

归纳：

如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同

2.能够完全重合的两个三角形叫做表示方法:

△ABC≌△DEF

例：

你能找到图中的对应边和对应角吗？

对应边和对应角有什么特征？

解：

对应边：

和、和、和

对应角：

和、和、和

发现对应边，对应角

归纳：

全等三角形的性质：

全等三角形的相等，

相等。

注意：

要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上

3.

全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也。

模块二合作探究

1.如图,已知⊿ABC≌⊿ADE.

（1）写出它们的对应边和对应角.

（2）证明:

∠EAC=∠BAD.

解：

（1）对应边：

和、和、和

对应角：

和、和、和

（2）证明：

∵⊿ABC≌⊿ADE（）

∴∠EAD=∠CAB（全等三角形相等）

∴∠EAD-∠CAD=-∠CAD（）

∴∠EAC=

模块三形成提升

1.下列说法正确的是（）

A、同一底片的两张相片一定全等；B、周长相等的两个图形一定全等；

C、全等的两个图形面积一定；D、以上说法都不对

2.下列图中的两个三角形是全等三角形，请依次说出它们的对应边、对应角。

（1）⊿_______≌⊿________;

对应边:

______________________

对应角:

______________________

3.如图，⊿ABD≌⊿ACE，你能说明BE=DC吗？

模块四小结反思

1、本课知识

1.能够完全重合的两个图形成为图形。

2.如果两个图形全等，它们的和一定都相同

3.全等三角形的性质：

全等三角形的相等，相等。

二、我的困惑：

第三节探索全等三角形的条件

（1）

【学习目标】

1.探索三角形全等条件的。

2.初步掌握证明三角形全等的判定方法。

3.比较熟练的利用三角形全等的判定方法解决简单问题。

4.了解三角形稳定性性质

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】了解三角形全等的判定并能运用

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.能够完全重合的两个图形成为图形。

2.如果两个图形全等，它们的和一定都相同

3.全等三角形的性质：

全等三角形的相等，相等。

如图，已知：

ΔABC≌ΔDEF.试找出图中相等的边和角.

相等的边：

=、=、=

相等的角：

__=__、__=__、__=___

二、教材精读

1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？

每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按照下面的条件做一做。

（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；

（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；

（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.

3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？

解：

三个；三条；两条和一个；两个和一条。

4.

（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

解：

（1）三个内角对应相等的两个三角形全等

（2）三边分别______的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”。

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

∵

∴△ABC≌△DEF（SSS）

模块二合作探究

1.如图,已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：

⊿ABC≌⊿DEF。

证明：

在⊿ABC与⊿DEF中,

AB=DE（）

∵AC=（）

BE=CF（已知）

∴⊿ABC≌（）

例题观摩

已知：

如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？

为什么？

分析：

要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。

解：

∠A=∠C.

连接BD

AB=DC（已知）

∵AD=BC（已知）

BE=CF（已知）

∴ΔABD≌ΔCDB（SSS）

∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）

模块三形成提升

1.如图，已知在⊿ABC中，AB=AC，D为BC的中点.

求证：

⊿ABD与⊿ADC全等。

2.如图，AD=AC，BD=BC，∠D=55°，求∠C的度数。

3.如图，已知AB=DC，AC=DB，试说明：

∠A=∠D．

模块四小结反思

1、本课知识

1.三个内角对应相等的两个三角形全等

2.三边分别______的两个三角形全等，简称为“边边边”或“”。

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

∵

∴△ABC≌（）

2、我的困惑：

第三节探索全等三角形的条件

（2）

【学习目标】

1、掌握证明三角形全等的判定方法。

2、能规范书写全等三角形证明步骤。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等”的方法。

【学习过程】

模块一预习反馈

一学习准备

1.能够完全重合的两个图形成为图形。

2.如果两个图形全等，它们的和一定都相同

3.全等三角形的性质：

全等三角形的相等，相等。

4.三边分别______的两个三角形全等，简称为“边边边”或“”。

二、教材精读

1.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?

2.我们知道:

如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?

每种情况下得到的三角形都全等吗?

解：

（1）角.边.

（2）角.角.

每种情况下得到的三角形全等

（1）三角形全等的判定方法2：

两角及其分别的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

∵

∴△ABC≌（）

（2）三角形全等的判定方法3：

两角分别且其中一组等角的相等的两个三角形，简写成“角角边”或“AAS”。

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

∵

∴≌△DEF（）

归纳：

①两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”

②两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

模块二合作探究

1.如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：

△ABC≌△ADE

解：

∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　

∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　

即∠BAC＝∠DAE　

在△ABC和△ADC中　

∠C＝∠E（已知）

∠BAC＝（已证）

AB＝AD（）

∴△ABC≌（）

模块三形成提升

1、已知：

点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于O，AD=AE,∠B=∠C，求证：

BD=CE

2.如图,已知⊿ABE≌⊿ACD,且BF=CF，试说明⊿FEC与⊿FDB全等。

模块四