人教版数学八年级上《一次函数》全章导学案.docx
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人教版数学八年级上《一次函数》全章导学案
课题:
§14.1.1变量
班级组名姓名创作人:
审核人:
使用时间
一.学习目标
①通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义.
②学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
二.重点难点:
常量与变量的识别.
三.自学指导(请课前利用15分钟阅读P94§14.1.1并完成下列活动)
【活动1】
自主探究P94问题
(1),汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
①.请同学们根据题意填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
②.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是_______.
③.试用含t的式子表示s:
s=________,t的取值范围是_________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间的变化过程.
【活动2】自主探究P94问题
(2)~~(5),然后完成下列填空
在
(2)中用含x的式子表示y,则y=;在(3)中用含m的式子表示l,则l=;
在(4)中用含s的式子表示r,则r=;在(5)中用含x的式子表示s,则s=;
四.展示知识点
1、在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为.有些量的数值是始终不变的,我们称它们为.
2、在P94的五个问题中,
(1)中的常量是,变量是;
(2)中的常量是,变量是;(3)中的常量是,变量是;
(4)中的常量是,变量是;(5)中的常量是,变量是.
五.知识检测
1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()
A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50
2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足S=vt,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()
A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量
3.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为100,则用含x的式子表示y,则y=_______,在这个问题中,常量;是变量.
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
总价/元
4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
x与y之间的关系是y=,在这个变化过程中,常量是,变量是.
5.一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨),y=,t的取值范围是.
六:
拓展提高
1.如图:
已知△ABC中,底边BC=15cm,高AD可以任意伸缩.写出△ABC的面积S随AD变化关系式,并指出其中常量与变量.
2、如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.
七.课后反思
我的问题:
我小组的问题:
课题:
§14.1.2函数
班级组名姓名创作人:
ZZQ审核人:
SHP使用时间
一.学习目标
①理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数,学会用函数表达一个实际问题.
②初步学会怎样确定一个函数中自变量的取值范围.
二.重点难点:
认识函数、领会函数的意义;建立函数关系式.
三.自学指导(请课前利用15分钟阅读P95§14.1.2并完成下列活动)
【活动1】回顾P94问题
(1)中两个变量s与t的变化规律:
当t=1时,得到s=(想想看:
除了这个值还能是其它的值吗?
),也就是说当t确定一个值时,s的值也确定了,并且s的值是(填“唯一的”或“不唯一的”).
【活动2】回顾P94问题(3)中两个变量m与L的变化规律:
当m=10时,得到L=(想想看:
除了这个值还能是其它的值吗?
),也就是说当m确定一个值时,L的值也确定了,并且L的值是(填“唯一的”或“不唯一的”).
【活动3】上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就.
四.展示知识点
在某一个过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一个,y都有与其对应,那么我们就说y是x的,x叫做.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的.
五.知识检测
1:
下列式子中的y是x的函数吗?
为什么?
如果是,请讨论自变量x的取值范围.并求出当x=4时的函数值.
①y=2x+5②y=∣x∣
③y=1+
④y=
2:
若等腰三角形的周长为50cm,底边长为x(cm)腰长为y(cm),则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()
A.y=50-2x(0<x<50)B.y=50-2x(0<x<25)
C.y=
(50-x)(0<x<50)D.y=
(50-x)(0<x<25)
3:
一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:
L)随行驶里程x(单位:
km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。
1写出表示y与x的函数关系式.
2指出自变量x的取值范围.
3汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
六:
拓展提高
1:
式子y2=3∣x∣+9是函数关系式吗?
为什么?
2:
如图是用火柴棍摆出的一列三角形图案,若用x表示层数,用y表示有x层图案中火
柴的根数,那么y与x的函数关系式为
x/层
1
2
3
4
5
…
y/根
3
9
18
30
45
…
七.课后反思
我的问题:
我小组的问题:
课题:
§14.1.3函数的图象
(1)
班级组名姓名创作人:
ZZQ审核人:
SHP使用时间
一.学习目标
①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象.③学会观察、分析函数图象信息.④能利用函数的图像解决实际问题
二.重点难点:
函数图象的画法;
观察、分析、概括图象中的信息.
三.自学指导(请课前利用15分钟阅读P99§14.1.3——P102并完成下列活动)
【活动1】思考:
如图是某人体检时的心电图,图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,y与x之间的函数关系能用式子表达吗?
显然有些函数问题用函数关系式表示出来,然而可以通过来直观反映.
【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为;在这个函数中,自变量是、它的取值范围是,是的函数,请根据这个函数关系式完成下表:
x
0
0.5
1
2
3
……
S
……
思考与探究:
如果把自变量x的值当作横坐标,
函数S的值作为纵坐标,组成一对有序实数对(x、S),
这样的实数对有多少对?
请在下面的直角坐标系中描出
这些点,你有什么发现?
四.展示知识点
①一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每
对对应值分别作为点的、坐标,那么坐标平面内
由这些点组成的图形,就是这个函数的。
②画函数图象的一般步骤是:
、、。
③在坐标平面内,若点P(x,y)向右上方移动,则y随x的增大而;若点P(x,y)向右下方移动,则y随x的增大而。
五.知识检测
1、若函数y=2x+n的图象经过点(-2,1),则n=.
2、当a=时,点(a,1)在函数y=-3x-5的图象上.
3、打开某洗衣机开关(洗衣机内无水),在洗衣时,洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系,其函数图象大致为()
六:
拓展提高
1、下面的图像反映的过程是:
小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。
请根据图像回答下列问题:
(1)菜地离小明家有多远?
小明从家到菜地用了多少时间?
(2)小明给菜地浇水用了多少时间?
(3)菜地离玉米地多远?
小明从菜地到玉米地用了多少时间?
(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?
(5)玉米地离小明家多远?
小明从玉米地回家的平均速度是多少?
2、在下列式子中,对于x的每一确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数,画出这些函数的图象:
(1)y=x+0.5;
(2)y=
(x>0)
解
(1)列出下表,并描点连线(见第1题图)
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-0.5
0.5
1.5
2.5
…
解
(2)列出下表,并描点连线(见第2题图)
x
…
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
…
y
…
6
3
2
1
…
x
七.课后反思
我的问题:
我小组的问题:
课题:
§14.1.3函数的图象
(2)
班级组名姓名创作人:
ZZQ审核人:
SHP使用时间
一.学习目标
①进一步理解函数及其图像的意义.
②学会根据自变量的值求函数值;或根据函数值求自变量的值.
③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.
二.重点难点:
①怎样根据自变量的值求函数值;②怎样求函数自变量的取值范围;③根据函数图像解决实际问题.
三.自学指导(请课前利用15分钟阅读P105-P106)
【活动1】分析并解决下列列问题:
1.用解析法表示函数关系
优点:
.
缺点:
.
2.用列表表示函数关系
优点:
.
缺点:
.
3.用图象法表示函数关系
优点:
.
缺点:
.
【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空:
1、若
有意义,则x的取值范围是.
2、若
有意义,则x的取值范围是.
3、若3x2+8x-1有意义,则x的取值范围是.
四.展示知识点
1、在画函数图像时,自变量的值作为,函数值作为.
2、函数的表示方法有三种:
①;②;③.
五.知识检测
1、填空
①用一根100cm长的铁丝围成一个长方形,设宽为x(cm),面积为y(cm2),则面积y与宽x之间的函数关系式为,自变量x的取值范围是.
②一个三角形的底边长为40,面积为y,高为h,则面积y与高h之间的函数关系式为,自变量h的取值范围是.
③函数y=3x+5中自变量x的取值范围是;当函数y=-1时,自变量x的值是.
④函数y=
中自变量x的取值范围是;当函数y=1时,自变量x的值是.
⑤函数y=8x-
中自变量x的取值范围是;当自变量x=-
时,函数y=.
⑥函数y=
中自变量x的取值范围是;当自变量x=1时,函数y的值是.
2、根据下列图像判断y是不是x的函数,为什么?
六:
拓展提高
1、图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间x(分钟)
之间的关系图像.
①从图像可知,通话2分钟应付电话费元;
②当x≥3时,求出该函数的解析式
③通话7分钟应付电话费多少元?
2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示,根据函数图像解答下列问题:
①谁先出发?
先出发多长时间?
谁先到达终点?
先到达多长时间?
②分别求出甲、乙两人的行驶速度;③乙出发多长时间追上甲?
④在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?
七.课后反思
我的问题:
我小组的问题:
课题:
§14.2.1正比例函数
班级组名姓名创作人:
ZZQ审核人:
SHP使用时间
一.学习目标
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
二.重点难点:
正比例函数的概念;正比例函数性质.
三.自学指导(请课前利用15分钟阅读P110-P113内容并完成下列活动)
【活动1】在同一坐标中画出下函数图象:
①y=x②y=-x③y=2x④y=-2x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x
…
…
y=-x
…
…
y=2x
…
…
y=-2x
…
…
【活动2】猜想:
形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数
的图象是,并且一定经过点.
四.展示知识点
1、一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做.
2、一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过点的,我们称它为
.当k>0时,直线y=kx经过第象限,从左到右,随着x的增大y也;
当k<0时,直线y=kx经过第象限,从左到右,随着x的增大y反而.
3、一般情况下,经过点和点(,)画直线y=kx(k≠0)比较简单.
五.知识检测
1、认真选一选
①下列关系中,是正比例函数关系的是()
A.路程S一定,行走的速度v与时间t的关系;B.正方形面积与它的边长的关系
C.小胖的身高与体重的关系;D.买同一种练习本所需的钱与所买本数的关系
②下列函数中是正比例函数的是()
A.y=
xB.y=-
C.y=9x+1D.y=x
-3
③若y=5x+b-2是正比例函数,则b的值是()
A.0B.
C.-
D.-
④若函数y=2
+m+n-8是正比例函数,则
().
A.9B.6C.3D.
2、仔细填一填
①若正比例函数y=kx的图象经过点(1,-2),那么k的值等于.
②若函数y=kx的图像经过点(2,-3),则k0,y随x的增大而.
③在正比例函数y=(m+9)x中,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.
④若函数y=(a+3)x的图像经过一、三象限,则a的取值范围是.
⑤函数y=(a+2)x2+(a-5)x的图像是经过原点的直线,则a的值是.
六:
拓展提高
1、已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.
①求这个函数解析式.②求当x=3时y的值.
2、如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BCD方向运动至点A处停止,设P点运动的路程为x(cm),△ABP的面积为y(cm2),如果y关于x的函数图像如图2所示,①求长方形ABCD的面积;②x=13时,点P的位置在何处?
七.课后反思
我的问题:
我小组的问题:
课题:
§14.2.2一次函数
(1)
班级组名姓名创作人:
ZZQ审核人:
SHP使用时间
一.学习目标
1、掌握一次函数解析式的特点及意义;2、知道一次函数与正比例函数关系;
3、会正确画出一次函数图象.
二.重点难点:
一次函数解析式特点及用“两点法”画一次函数图象.
三.自学指导(请课前利用15分钟阅读P113§14.2.2-P115例2止并完成下列活动)
【活动1】
1、某登山队大本营所在地的气温为8℃,海拔每升高1km气温下降5℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.则y与x的函数关系式为.
2、有人发现,在20~25
C时,蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t(单位:
C)有关,即c的值约是t的4倍与10的和,则这个函数关系式是.
3、某城市的市内电话费的月收费额y(单位:
元)包括:
月租费20元,拨打电话x分钟的计时费(按0.2/分收取),则y与x之间的函数关系式为.
4、把一个长20cm,宽8cm的长方形的长减少xcm,宽不变,则长方形的面积y(单位:
cm
)随x的值而变化的函数关系式是.
【活动2】
观察上面的四个函数关系式,你发现它们有什么共同特点吗?
这些函数都可以用一个共同的形式来表示,这个共同的形式是.
四.展示知识点
1、一般地,形如(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当时,y=kx+b就变成了,所以说是特殊的一次函数.
2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是.
3、画一次函数图象只需描个点.
五.知识检测
1、认真选一选
①下列说法不正确的是()
A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数
②直线y=-3x+2不经过的点是()
A.(0,2)B.(1,-1)C.(-1,6)D.(
-1)
③已知y=(k-3)x∣k∣-2+2是一次函数,那么k的值为()
A.±3B.3C.-3D.无法确定
2、仔细填一填
①已知函数关系式:
y=-8x;y=5x2+6;y=
;y=-0.5x-1,其中是一次函数的有
,是正比例函数的有.
②若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点,则m=,此时函数是函数.若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1,3)点,则m=,此时函数是函数.
③已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k时,它是正比例函数;当k时,它是一次函数.
④将方程3x-y=2写成y=kx+b的形式,则y=,其中k=,b=.
⑤A、B两地相距180千米,摩托车由A地驶往B地,行驶的速度为60km/h,它距离B地的路程s(km)与所行驶的时间t(h)之间的关系式是,s是t的函数,t的取值范围是.
⑥画函数y=
图象,你准备描的点是.
六:
拓展提高
1、在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x-1
与y=-3x+4的图像.
解:
2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米.
①求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?
②求第2.5秒时小球的速度?
解:
3、汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油量y(L)随行驶时间x(h)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?
解:
七.课后反思
我的问题:
我小组的问题:
课题:
§14.2.2一次函数
(2)
班级组名姓名创作人:
ZZQ审核人:
SHP使用时间
一.学习目标
1、进一步掌握用“两点法”画出一次函数的图象.结合图象,理解常数k和b的取值对于直线的位置的影响;2、掌握函数图像的平移规律;3、能灵活运用一次函数的性质解决实际问题
二.重点难点:
1、灵活掌握一次函数的图像及性质.
2、k、b的值与图象的位置关系.
三.自学指导(请课前利用15分钟阅读P115-P117练习止
并完成下列活动)
【活动1】在同一坐标中用“两点法”画出下列函数图象
①y=2x②y=2x+3③y=2x-3
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