人教版八年级数学一次函数专项训练doc.docx
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人教版八年级数学一次函数专项训练doc
一次函数专项训练
专训1.四种常见确定函数解析式的方法
名师点金:
确定一次函数解析式的常用方法:
一是直接利用定义确定
k和
b的值;二是
利用待定系数法选取关于
x,y
的两对对应值代入解析式建立关于
k,b
的方程组,
从而求出k和b;三是根据实际问题中变量间的数量关系列解析式;四是根据函
数图象确定解析式.
根据函数定义确定解析式
1.已知函数
y=(k+5)xk
2
x的正比例函数,则解析式为
-24是关于
________.
2.当m为何值时,函数
2
y=(m-3)xm-8+3m是关于x的一次函数?
并求
其函数解析式.
2
3.已知y=(a-1)x2-a+b-3.
(1)当a,b取何值时,y是x的一次函数?
(2)当a,b取何值时,y是x的正比例函数?
用待定系数法确定解析式
4.若y-2与x+2成正比,且x=0时,y=6,求y关于x的函数解析式.
5.一个一次函数的图象平行于直线y=-2x,且过点A(-4,2),求这个函
数的解析式.
根据实际问题中变量间的数量关系列解析式
6.“黄金
1号”玉米种子的价格为
5元/kg.如果一次购买
2kg
以上的种子,
超过
2
kg
部分的种子的价格打
8折.
(1)根据题意,填写下表:
购买种子数量/kg
1.5
23.5
4
付款金额/元
7.5
16
(2)
设购买种子数量为xkg,付款金额为
y元,求y关于x的函数解析式;
(3)
若小张一次购买该种子花费了
30元,求他购买种子的数量.
根据函数图象确定解析式
7.如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B
的横坐标如图所示.
(1)求直线AB对应的函数解析式;
(2)点P在直线AB上,是否存在点P使得三角形AOP的面积为1,如果存在,
求出所有满足条件的点P的坐标.
(第7题)
专训2.一次函数常见的四类易错题
忽视函数定义中的隐含条件而致错
1.已知关于x的函数y=(m+3)x
|m+2|
m的值.
是正比例函数,求
-2k+3
2.已知关于x的函数y=kx-x+5是一次函数,求k的值.
忽视分类或分类不全而致错
3.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为
16,
求这个一次函数的解析式.
4.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的函数值的取值范围为1≤y
≤9,求k+b的值.
5.在平面直角坐标系中,点P(2,a)到x轴的距离为4,且点P在直线y=
-x+m上,求m的值.
忽视自变量的取值范围而致错
6(
)
80cm
形的腰长
y(cm)
与底边长
x(cm)
的函数关系的图象是
(
)
2
x+6(x≤3),
7.若函数y=则当y=20时,自变量x的值是()
5x(x>3),
A.±
14
B.4
C.±
14或
4
D.4
或-
14
8.现有
450本图书供给学生阅读,每人
9本,求余下的图书数
y(
本)
与学
生人数
x(
人)
之间的函数解析式,并求自变量
x的取值范围.
忽视一次函数的性质而致错
9.若正比例函数
y=(2
-m)x
的函数值
y随
x的增大而减小,则
m的取值范
围是
(
)
A.m<0
B.m>0
C.m<2
D.m>2
10.下列各图中,表示一次函数
y=mx+n
与正比例函数
y=mnx(m,n
是常
数,且
mn≠0)
的大致图象的是
(
)
11.若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,则k,b的取值范围分别
为k________0,b________0.
答案
专训1
1
.y=10x
2
m-=,
2
8
1
y=-6x-9.
.解:
由题意得
所以m=-3.所以函数解析式为
m-3≠0,
2
3
2-a=1,
.解:
(1)由题意得
所以a=-1.
a-1≠0,
所以当a=-1,b取任意数时,y是x的一次函数.
2
2-a=1,
(2)由题意得
a-1≠0,所以a=-1,b=3.
b-3=0,
所以当a=-1
,b=3时,y是x的正比例函数.
4.解:
设y-2=k(x+2).
因为当x=0时,y=6.
所以6-2=k(0+2),解得k=2.
将k=2代入y-2=k(x+2)中,得y=2x+6.
所以y关于x的函数解析式为y=2x+6.
5.解:
设这个函数的解析式为y=kx+b,由函数图象平行于直线y=-2x
得k=-2,
由于图象经过点A(-4,2).
所以2=-2×(-4)+b,解得b=-6.
所以这个函数的解析式为y=-2x-6.
6.解:
(1)10;18
(2)根据题意,知当0≤x≤2时,种子的价格为5元/kg,所以y=5x;当x>2时,其中有2kg的种子按5元/kg付款,其余的(x-2)kg种子按4元/kg(即8折)付款.
所以y=5×2+4(x-2)=4x+2.
5x,0≤x≤2,
所以y关于x的函数解析式为y=
4x+2,x>2.
(3)因为30>10,所以他一次购买种子的数量超过2kg.
令30=4x+2,解得x=7.
答:
他购买种子的数量是7kg.
7.解:
(1)根据题意得A(0,2),B(4,0),设直线AB对应的函数解析式为
y=kx+b,把A(0,2),B(4,0)的坐标分别代入y=kx+b得b=2,0=4×k+2,
11
解得k=-2,∴直线AB对应的函数解析式为y=-2x+2.
(2)存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a,根据题意得
1
S△AOP=2OA·|a|=|a|=1,解得a=1或a=-1,则点P的坐标为(1,1.5)或(-
1,2.5).
专训2
1.解:
若关于x的函数y=(m+3)x
|m+2|
是正比例函数,
需满足m+3≠0且|m+2|=1,解得m=-1.
2.解:
若关于x的函数y=kx
-2k+3
-x+5是一次函数,则有以下三种情况:
①-2k+3=1,解得k=1,
-2k+3
当k=1时,函数y=kx-x+5可化简为y=5,不是一次函数.
-2k+3
②x的系数为0,即k=0,则原函数化简为y=-x+5,是一次函数,
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