九年级二模数学试题含答案.docx
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九年级二模数学试题含答案
九年级数学模拟试卷
本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分130分.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.
一、选择题:
(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.实数4的算术平方根是(▲)
A.±2B.16C.2D.-2
2.函数y=
中自变量x的取值范围是(▲)
A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤4
3.下列运算正确的是(▲)
A.(ab)2=ab2B.a2·a3=a6C.(-
)2=4D.
×
=
4.下列地方银行的标志中,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是(▲)
5.下列说法正确的是( ▲)
A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2
B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查
C.小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数
是131分
D.某日最高气温是7℃,最低气温是﹣2℃,则该日气温的极差是5℃
6.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是(▲ )
A. B. C. D.
7.如图,
为
的直径,
是
的弦,
,则
的度数为( ▲)
A.
B.
C.
D.
(第7题)(第8题)(第9题)
8.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形,点P、X、Y是小正方形的顶点,Q是边XY上一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分,则的值为(▲)
A.
B.
C.
D.
9.如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到
.若反比例函数
的图象恰好经过
的中点D,则k的值是( ▲ )
A.9B.12C.15D.18
10.已知二次函数y=﹣x2+2x+3,截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G,设经过点(0,t)且平行于x轴的直线为l,将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折,图象G在直线上方的部分不变,得到一个新函数的图象M,若函数M的最大值与最小值的差不大于5,则t的取值范围是( ▲ )
A.﹣1≤t≤0B.﹣1≤t
C.
D.t≤﹣1或t≥0
二、填空题(每题2分,满分16分,将答案填在答题纸上)
11.因式分解:
18﹣2x2= ▲ .
12.肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学记数法表示为 ▲ .
13.已知一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是 ▲ 边形.
14.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的底面圆半径为▲cm.
15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长 ▲.
(第15题) (第17题) (第18题)
16.某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,即整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元,则该品牌饮料一箱
有▲瓶.
17.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为___▲____.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点C为圆心作⊙C与直线BD相切,点P是⊙C上一个动点,连接AP交BD于点T,则
的最大值是__▲___.
三、解答题(共8小题,满分84分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算:
(1)
+
﹣cos60°
(2)(2x﹣y)2﹣(x+y)(x﹣y)
20.(本题满分8分)
(1)解方程:
x2﹣6x﹣6=0;
(2)解不等式组:
.
21.(本题满分8分)
如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CD、AB上,且满足CE=AF.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)连接AC,若AC恰好平分∠EAF,试判断四边形AECF为何种特殊的四边形?
并说明理由.
22.(本题满分6分)
某校为检测“停课不停学”期间九年级学生的复习情况,进行了中考数学模拟测试
并从中随机抽取了部分学生的测试成绩分成5个小组,根据每个小组的人数绘制如图
所示的尚不完整的频数分布直方图.
请根据信息回答下列问题:
(1)若成绩在80﹣90分的频率为
,请计算抽取的学生人数并补全频数分布直方图;
(2)在此次测试中,抽取学生成绩的中位数在 ▲ 分数段中.
(3)若该校九年级共有960名学生,成绩在80分以上的(含80分)为优秀,请通过计算说明,大约有多少名学生在本次测试中数学成绩为优秀.
23.(本题满分8分)
甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名,则所选的2名医护人员性别
相同的概率是▲ .
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名医护
人员来自同一所医院的概率.
24.(本题满分8分)
已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A≠∠B.
(1)请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在AG边上找一点D,使得BD的中点E满足CE=AD.请利用直尺和圆规作出点D和点E;(不要求写作法,保留作图痕迹)
25.(本题满分8分)
某企业接到一批防护服生产任务,按要求15天完成,已知这批防护服的出厂价为每件80元,为按时完成任务,该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制.该企业第x天生产的防护服数量为y件,y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.
(1)直接写出y与x的函数关系式 ▲ ;(写好x的取值范围)
(2)由于特殊原因,原材料紧缺,服装的成本前5天为每件50元,从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元,设第x天创造的利润为w元,直接利用
(1)的结论,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?
(利润=出厂价﹣成本)
26.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,AB=BC=10,tan∠ABC=
,点P是边BC上的一点,M是线段AP上一点,线段PM绕点P顺时针旋转90°得线段PN,设BP=t.
(1)如图①,当点P在点B,点M是AP中点时,试求AN的长;
(2)如图②,当
=
时,
①求点N到BC边的距离(用含t的代数式表示);
②当点P从点B运动至点C时,试求点N运动路径的长.
27.(本题满分10分)
已知:
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2+2mx-4(m≠0)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,△ABC的面积为12.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)
点D的坐标为(-2,1),点P在二次函数的图象上,∠ADP为锐角,且tan∠ADP=2,求出点P的横坐标;
28.(本题满分10分)【操作体验】
如图①,已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P,使得∠APB=30°,如图②,小明的作图方法如下:
第一步:
分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,两弧在AB上方交于点O;
第二步:
连接OA,OB;
第三步:
以O为圆心,OA长为半径作⊙O,交l于P1,P2;
所以图中P1,P2即为所求的点.
(1)在图②中,连接P1A,P1B,说明∠AP1B=30°;
【方法迁移】
(2)如图③,用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得∠BPC=45°,(不写做法,保留作图痕迹).
【深入探究】
(3)已知矩形ABCD,BC=2.AB=m,P为AD边上的点,若满足∠BPC=45°的点P恰有两个,则m的取值范围为 ▲ .
(4)已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P为矩形ABCD内一点,且∠BPC=135°,若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q,则PQ的最小值为▲ .
九年级数学二模试卷答案2020.6
一.选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
B
A
C
B
C
A
二.填空题(每小题2分,共16分)
11.2(3+x)(3-x)12 7×10﹣413.六14.3
15.
16.1017. 418.3
三、解答题(共84分)
19.(本题满分8分)
解:
(1)原式=2+2﹣
3分
=3
;4分
(2)原式=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y22分
=3x2﹣4xy+2y2.4分
20(本题满分8分)
解:
(1)a=1,b=﹣6,c=﹣6,
则b2﹣4ac=36+24=60>0,1分
则x=
,3分
则
x1=3+
,x2=3﹣
;4分
(2)
,
解①得:
x≤1,1分
解②得:
x>﹣2,2分
则不等式组的解集是:
﹣2<x≤1.4分
21.(本题满分8分)
(1)证明:
在□ABCD中,AD=BC,AB=DC,∠B=∠D.(1分)
∵CE=AF,∴DC―CE=AB―AF,即DE=BF.…(2分)
∴△ADE≌△CBF.…………………………………(4分)
(2)答:
菱形.…………………………………(5分)
在□ABCD中,AB∥DC,∴∠DCA=∠CAB,
∵AC恰好平分∠EAF,∴∠EAC=∠CAB,
∴∠DCA=∠EAC,∴AE=EC.………………………………………………(6分)
∵AB∥DC,CE=AF,∴四边形AECF为平行四边形,………………………(7分)
∴四边形AECF为菱形.…………………………………………………………(8分)
22.(本题满分6分)
解:
(1)∵80~90分的有9人,频率为
,
∴抽取的学生人数为9÷
=48人,∴60~70分的人数为48﹣(3+6+9+18)=12人,
补全统计图如图所示:
…………………………………(2分)
(2)∵共48人,
∴中位数是第24和第25人的平均数,
∴抽取学生成绩的中位数在70~80分数段中;
故答案为:
70~80;…………………………………(4分)
(3)960×
=300名,
答:
约有300名学生在本次测试中数学成绩为优秀.………………………………(6分)
23.(本题满分8分)
解:
(1)1/2;…………………………………………………………………………(2分)
(2)画树状图或列表(略)……………………………………………………(5分)
共有12种等可能的结果,满足要求的有4种.……………………………(7分)
则P(2名医生来自同一所医院的概率)=4/12=1/3……………………………(8分)
24.(本题满分8分)
解:
(1)所画△AGC见图.…(2分)
(2)所画图形见图.
作图简要步骤如下:
(1)作AC的垂直平分线,交AC于F点.…(5分)
(2)连接BF并延长,交AG于D点.…(6分)
(3)作BD的垂直平分线,交BD于E点,连接CE.
则D点和E点为所求.…(8分)
(其他方法酌情给分,作出点D得4分)
25.(本题满分8分)
解:
(1)
;……………………(2分)
(2)1°当0≦x≦5时w=1620x……………………(3分)
当x=5时,w最大=8100……………………(4分)
2°当5 ……………………(6分) 当x=8时,w最大=8640……………………(7分) 综上: 当x=8时,w最大=8640……………………(8分) 26.(本题满分10分) (1)∵在Rt△ABN中,∠ABN=90°,AB=10, ∴BN=BM= AB=5, ∴AN= =5 ;…(2分) (2)①(Ⅰ)当0≤t≤6时(如图①), 第26题解图①第26题解图② 如解图: 过点A作AE⊥BC于点E,过点N作NF⊥BC于点F, ∵tan∠ABC= = ,设AE=4x,则BE=3x, 在Rt△ABE中,∠AEB=90°, ∴AB2=AE2+BE2,102=(3x)2+(4x)2, 解得: x=2,∴AE=8,BE=6…(3分) 当0≤t≤6时. ∵∠AEP=∠PFN=90°,∠APE+∠FPN=90°,∠APF+∠PAE=90°, ∴∠PAE=∠FPN, ∴△APE∽△PNF,…(4分) ∵ = ,∴ = = = , ∴FN= (6-t)= - t;…(5分) (Ⅱ)当6≤t≤10时, 同理可得: FN= (t-6)= t- ;…(7分) ②如图2点N的运动路径是一条线段, 当P与O重合时,FN= ,PF=2,…(8分) 当P与C重合时,F′N′=1,CF′=2,…(9分) ∴点N的路径长NN′= = …(10分) 27(本题满分10分) 解: (1)由题意可得: 该二次函数图象的对称轴为直线x=-1; ∵当x=0时,y=-4, ∴点C的坐标为(0,-4), ∵S△ABC= AB•|yC|=12, ∴AB=6.1分 又∵点A,B关于直线x=-1对称, ∴A点和B点的坐标分别为(-4,0),(2,0).3分 ∴4m+4m-4=0,解得m= . ∴所求二次函数的解析式为y= x2+x-4.4分 (2)作DF⊥x轴于点F.分两种情况: (ⅰ)当点P在直线AD的下方时, 由 (1)得点A(-4,0),点D(-2,1), ∴DF=1,AF=2. 在Rt△ADF中,∠AFD=90°,得tan∠ADF= =2.6分 延长DF与抛物线交于点P1,则P1点为所求. ∴点P1的坐标为(-2,-4).7分 (ⅱ)当点P在直线AD的上方时,延长P1A至点G使得AG=AP1,连接DG,与抛物线交于点P2,则P2点为所求. 又∵A(-4,0),P1(-2,-4), ∴点G的坐标是(-6,4).8分 求出 ,9分 与抛物线y= x2+x-4的交点P2的横坐标为 综上: 点P横坐标为-2或 10分 28.(本题满分10分) (1)∵OA=OB=AB, ∴△OAB是等边三角形, ∴∠AOB=60°, 由图②得: ∠AP1B= ∠AOB=30°;2分 (2)如图③,①以B、C为圆心,以BC为半径作圆,交AB、DC于E、F, ②作BC的中垂线,连接EC,交于O, ③以O为圆心,OE为半径作圆, 则弧EF上所有的点(不包括E、F两点)即为所求;4分 (3)如图④, 7分 (4)如图⑤, 10分
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