九年级二模考试数学试题及答案.docx
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九年级二模考试数学试题及答案
2019-2020年九年级二模考试数学试题及答案
注意事项:
1.本卷满分130分.考试时间为120分钟.
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)
1.下列运算结果等于1的是(▲)
A.-2+1B.-12C.-(-1)D.―
2.下列运算正确的是(▲)
A.(a3)2=a5B.(-2x2)
3=-8x6C.a3·(-a)2=-a5D.(-x)2÷x=-x
3.在下列一元二次方程中,两实根之和为5的方程是(▲)
A.x2-7x+5=0B.x2+5x-3=0C.x2-5x+8=0
D.x2-5x-2=0
4.为迎接2010年上海世博会,有15位同学参加世博知识竞赛预赛,他们的分数互不相同.若取前8位同学进入决赛,某人知道了自己的分数后,还需知道这15位同学的分数的哪个统计量,就能判断他能不能进入决赛
(▲)
A.中位数B.众
数
C.最高分数D.平均数
5.下列调查适合作普查的是(▲)
A.了解在校中学生的主要娱乐方式B.了解无锡市居民对废电池的处理情况
C.调查太湖流域的水污染情况D.对甲型H1N1流感患者的同班同学进行医学检查
6.如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的俯视图为(▲)
A.B.C.D.
7.下列性质中,菱形具有而平行四边形不一定具有的是(▲)
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.两组对边分别相等
8.对于锐角α,sinA的值不可能为(▲)
A.B.C.D.
9.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为(▲)
A.5cmB.5cmC.5cmD.7.5cm
(第10题)
10.如图,直线l交y轴于点C,与双曲线y=(k<0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),Q为线段BC上的点(不与B、C重合),过点A、P、Q分别向x轴作垂线,垂足分别为D、E、F,连结OA、OP、OQ,设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3,则有(▲)
A.S1<S2<S3B.S3<S1<S2
C.S3<S2<S1D.S1、S2、S3的大小关系无法确定
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
11.25的算术平方根是▲.
12.2010年3月28日,山西省王家岭煤矿发生透水事故.这一事件牵动了全国人民的心,为尽快救出被困人员,各地紧急调拨救援物资,几天内调拨物资金额就达到1亿元,这个数据用科学记数法可表示为▲元.
13.函数y=中,自变量x的取值范围是▲.
14.分解因式:
a3-16a=▲.
(第18题)
15.有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从中取出0.1升的水,则小杯中含有这个细菌的概率为▲.
16.在△ABC中,若AB=AC,∠A=45°,则∠B=▲度.
17.若两个等边三角形的边长分别为a与2a,则它们的面积之比为▲.
18.如图,在△
ABC中,AB=5cm,∠A=45°,∠C=30°,⊙O为△ABC的外接圆,P为上任一点,则四边形OABP的周长的最大值是▲cm.
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题有2小题,每小题5分,共10分.)
(1)计算:
(-1)2010×(-2)2+(-π)0+;
(2)解不等式组:
20.(本题满分6分)先化简÷,然后从2,-2,0,这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
F
21.(本题满分7分)如图,E、F是□ABCD的对角线AC上的两点,且AF=CE.请你猜想线段BE与DF之间的关系,并加以证明.
22.(本题满分7分)如图,在正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)平移△ABC,使得点A移到点A1的位置,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按顺时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后得到的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点C经过
(1)、
(2)变换的路径总长.
23.(本题满分8分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上
,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是▲;
(2)从中随机抽出两张牌,牌面数字的和是5的概率
是▲;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字.请用画树状图法或列表法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
24.(本题满分8分)北京时间2010年4月14日7时49分,青海玉树发生7.1级地震,牵动着亿万人的心,明星也不例外.在4月20日晚中央电视台“情系玉树,大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动特别节目”上,众多明星纷纷献出了自己的爱心.下面为部分明星的个人捐款金额(单位:
万元):
20,20,30,10,20,30,20,10,10,2,20,30,20,100,20,100,200,10,20,5.
(1)请用列表法把上述捐款金额统计出来;
(2)在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中,_▲统计图最不适合描述这组数据;(直接填写答案,不必画图)
(3)请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数,并指出平均数与众数这两个统计量中,哪个量更能反映这部分明星的捐款情况.
A型奖品
B型奖品
C型奖品
单价(元)
12
10
5
25.(本题满分8分)某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动,并设立若干奖项.学校计划派人根据设奖情况去购买A、B、C三种奖品共50件,其中B型奖品件数比A型奖品件数的2倍少10件,C型奖品所花费用不超过B型奖品所花费用的1.5倍.各种奖品的单价如右表所示.如果计划A型奖品买x件,买50件奖品的总费用是w元.
(1)试求w与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)请你设计一种方案,使得购买这三种奖品所花的总费用最少,并求出最少费用.
南
26.(本题满分8分)在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时,并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点.已知两条公路互相垂直,且在测速点A测得A到BC的距离为100米,两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上,点B位于A的南偏西77°方向上,点C位于A的南偏东28°方向上.(注:
本题中,两条公路均视为直线.)
(1)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?
(2)若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶,一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离.(结果保留根号)
O
27.(本题满分11分)如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1∶2的两部分,求k的值;
(3)将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′,问:
是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EFG(即△EFG∽△AOC′,且相似比为2),使得点E、G恰好在抛物线上?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
28.(本题满分11分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根,且AC-BC=2,D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A→D→C的路线向点C运动;动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度,沿B→C的路线向点C运动,且点Q每运动1秒,就停止2秒,然后再运动1秒……若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中,设△PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;
②是否存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
学校_____________班级______________姓名_______________考试号______________
----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题--------------------------------
2010年无锡市蠡园中学九年级中考二模数学试卷答题卡
一、选择题(用2B铅笔填涂)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[C]
[C]
[C]
[C]
[C]
[C]
[C]
[C]
[C]
[C]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
二、填空题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)
11.______________;12.______________;13.______________;
14.______________;15.______________;16.______________;
17.______________;18.______________.
三、解答题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)
19.
(1)
19.
(2)
20.
A
B
C
D
E
F
21.
22.
(1)、
(2)如图所示;
(3)
23.
(1)____________;
(2)____________;
(3)
24.
(1)
(2)________________;
(3)
25.
26.
北
西
东
南
x
y
B
A
CB
DB
O
27.
(备用图3)
(备用图2)
(备用图1)
学校_____________班级______________姓名_______________考试号______________
----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题--------------------------------
28.
九年级中考二模数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.)
1.C2.B3.D4.A5.D6.B7.C8.D9.A10.B
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.)
11.512.1×10813.x≥114.a(a+4)(a-4)
15.12016.67.517.1∶418.15+52
三、解答题(本大题共
10小题,共计84分.)
19.(本题有2小题,每小题5分,共
10分.)
(1)(-1)2010×(-2)2+(3-π)0+1-2sin60°;
=1×4+1+1-2×32………………3分
=4+1+3-1…………………………4分
=4+3…………………………………5分
(2)x-32+3≥x,①1-3(x-1)<8-x.②
由①得x≤3,……2分由②得x>-2,……4分∴-2<x≤3.……5分
20.(本题满分6分)
1x+2-12-x÷xx+2=1x+2+1x-2÷xx+2…………1分
=2x(x+2)(x-2)÷xx+2……………2分
=2x(x+2)(x-2)•x+2x……………3分
=2x-2……………………………4分
当x=3时,原式=2x-2=23-2=2(3+2)(3-2)(3+2)……5分=-23-4.…………6分
21.(本题满分7分)
猜想:
BE∥DF,且BE=DF.……………………2分
理由如下:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.………………3分
∴∠DAF=∠BCE.…………………4分
又∵AF=CE,
∴△ADF≌△CBE.……………………5分
∴BE=DF.……………………………6分
∠AFD=∠CEB.
∴BE∥DF.……………………………7分
(注:
若只猜想数量关系而没有考虑位置关系,扣2分,得5分)
22.(本题满分7分)
(1)图略,…………2分
(2)图略,…………4分
(3)变换
(1)中的路径长为5,……5分变换
(2)中的路径长为5π,……6分
∴点C经过
(1)、
(2)变换的路径总长为5+5π.……7分
23.(本题满分8分)
(1)12;…………2分
(2)13;……………4分
(3)
共有16中可能,其中符合条件的有4种,P(组成的两位数恰好是4的倍数)=416=14.…8分
24.(本题满分8分)
金额(万元)25102030100200
个数1148321
(1)如右表(2分)
(2)折线;………4分
(3)平均数为34.85万元,……5分(取近似值为35不扣分)
众数为20万元,……6分中位数为20万元.……7分
本题中,平均数与众数这两个统计量中,众数更能反映这部分明星的捐款情况.……8分
25.(本题满分8分)
(1)由题意得A型奖品x件,B型奖品(2x-10)件,C型奖品(60-3x)件.………………1分
w=12x+10(2x-10)+5(60-3x)…………2分=17x+200.……………………3分
由x>0,2x-10>0,60-3x>0,5(60-3x)≤1.5×10(2x-10).……4分解得10≤x<20.…………………5分
(2)在w=17x+200中,∵17>0,∴w随x的增大而减小.……………………………6分
∴当x=10时,w取得最小值,最小值为370.……………………………………………8分
即购买A型奖品10件,B型奖品10件,C型奖品30件,可使购买这三种奖品所花的总费用最少,最少费用为370元.
26.(本题满分8分)
(1)由题意知∠BAO=77°-32°=45°,∠CAO=32°+28°=60°.……………………1分
在Rt△AOB中,OB=OA=100米,在Rt△AOC中,OC=3OA=1003米.………2分
∴BC=(100+1003)米.……………………………
………………………………………3分
实际速度v=(100+1003)米15秒≈18.2米/秒=65.52千米/小时>60千米/小时,∴超速.……4分
(2)∵两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,
∴当大货车由B开出x米时,小汽车由A开出了2x米,
两车之间的距离S=(100-x)2+(100-2x)2=5x2-600x+20000=5(x-60)2+2000
∴当x=60时,S取得最小值,为205米.
27.(本题满分11分)
(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c,∴抛物线的对称轴为直线x=2.…………1分
∵点D(4,-3)在抛物线上,∴由对称性知C(0,-3).………………………2分
∴四边形ABCD为梯形.
由四边形ABDC的面积为18、CD=4,OC=3得AB=8,∴A(-2,0).……3分
由A(-2,0)、C(0,-3)得y=14x2-x-3.……………………………………4分
(2)易得S△OBD=12S四边形ABDC,∴只可能出现两种情形:
①直线y=kx与边BD相交于点E,且S△OBE=13S四边形ABDC;②直线y=kx与边CD相交于点F,且S四边形OBDF=23S四边形ABDC.………5分
若为情形①,则可得k=37;…………6分若为情形②,则可得k=-32.………………7分
(3)翻折后点C′(0,3),由图形的位似及相似比为2,可得:
①若为同向放大,则E(3,-154)、G(7,94);………………8分
②若为反向放大,则E(7,94)、G(3,-154).………………9分
若为情形①,则P(-7,154);…………10分若为情形②,则P(1,34).…………11分
28.(本题满分11分)
(1)∵AC、B
C的长为方程x2-14x+a=0的两根,∴AC+BC=14.……………………1分
又∵AC-BC=2,∴AC=8,BC=6,……2分∴a=8×6=48.……………………3分
(2)∵∠ACB=90°,∴AB=AC2+BC2=10.
又∵D为AB的中点,∴CD=12AB=5.………………………………………………………4分
①当0<t≤1时,S=125t2-845t+24;…………………………………………………………5分
当1<t≤52时,S=-125t+12;…………………………………………………………………6分
当52<t≤3时,S=-125t+12;…………………………………………………………………7分
当3<t<4时,S=125t2-1085t+48.……………………………………………………………8分
②在整个运动过程中,只可能∠PQC=90°,∴∠PQB=90°.
当P在AD上时,若∠PQC=90°,则求得t=52秒,…………………………………………9分
当P在DC上时,若∠PQC=90°,则求得t=52秒或103秒.……………………………………10分
∴当t=52秒或103秒时,△PCQ为直角三角形.…………………………………………………11分
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