北师大版六年级下册正比例和反比例.docx
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北师大版六年级下册正比例和反比例
个性化教学辅导教案
学生姓名
年级
六年级
学科
数学
上课时间
年月日
教师姓名
课题
第5讲正比例和反比例(教师版)
教学目标
1、掌握正比例与反比例的意义
2、判定正比例与反比例
3、用正比例与反比例解应用题
教学过程
教师活动
学生活动
1、一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
观察上表,回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)路程是怎样随着时间变化的?
(3)相对应的路程和时间的比分别是多少?
比值是多少?
2、一列火车行驶的时间和行驶速度如下表。
时间(时)
1
2
3
4
5
6
....
速度(千米每小时)
480
240
160
120
95
80
....
观察上表,回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)速度是怎样随着时间变化的?
(3)相对应的速度和时间的乘积分别是多少?
1、填一填。
(1)笔记本单价一定,数量和总价成()比例。
(2)工作效率一定,工作时间和工作总量成()比例。
(3)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的()比例。
(4)正方形的周长和边长成()比例。
(5)人的身高和体重()比例。
2、一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系?
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
120
240
360
480
600
720
……
3、下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什么关系?
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
……
加工的时间/时
12
8
6
4
3
……
4、根据关系式填空。
工作效率×工作时间=工作总量,
(1)因为( )÷( )=工作效率,如果( )一定,( )和( )成正比例;
(2)因为( )÷( )=工作时间,如果( )一定,( )和( )成正比例;
(3)因为( )×( )=工作总量,如果( )一定,( )和( )成反比例。
5、x与y成反比例关系,根据条件完成下表。
x
15
20
30
40
y
400
240
100
模块一:
正比例与反比例
1、成正比例的量
①两种相关联的量;②一种量变化,另一种量也随着变化;③比值一定
关系式:
(一定)
2、成反比例的量
①两种相关联的量;②一种量变化,另一种量也随着变化;③积一定
关系式:
(一定)
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定,如果商一定就成正比例,如果积一定就成反比例。
4、正比例与反比例的区别
模块二:
用比例解决实际问题
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并判断这种相关联的量成什么比例,根据正反比例关系式列出方程并求解。
例题精讲
模块一:
正比例与反比例
例1、(判断是否成正比例)练习本的单价一定,买练习本的数量和总价是不是成正比例?
为什么?
例2、(判断是否成反比例)总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?
为什么?
例题3、(正比例的图形)磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
7
14
21
28
35
42
49
……
(1)图中的点A表示时间为1分钟时,磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描出其他各点。
(2)连接各点,它们在一条直线上吗?
(3)根据图像判断,列车运行2分半钟时,行驶的路程是多少千米?
行驶30千米大约需要几分钟?
一、选择题。
1、下面各题中的两种相关联的量,成正比例关系的是( )。
A.利息和本金 B.一段路,每天修的米数和所用的天数
C.圆的面积和半径 D.方砖的面积一定,房间的面积与所需的块数
2、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量()成比例的量。
A.一定是 B.一定不是 C.不一定是
3、实际距离一定,图上距离和比例尺()。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例
4、下列各题中,两种量成反比例关系是()。
A.工作效率一定,工作时间和工作总量
B.一段路程一定,已走路程和剩下的路程
C.长方形周长一定,它的长和宽
D.三角形的面积一定,这三角形的底和高
二、数学医院:
(先判断,再把不对的改正过来。
)
1、正方形的面积一定,它的边长和边长不成比例。
()
2、甲、乙两数互为倒数,甲数和乙数成反比例。
()
3、一批货物,运走的和剩下的成反比例。
()
三、解答题
1、(用正比例方法解答)某工人要做504个零件,他5天做了120个,照这样的速度,余下的还要做多少天?
一、正、反比例异同点
相同点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化.
不同点:
正比例是变化方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小.相对应的每两个数的比值(商)是一定的.反比例是变化方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大).相对应的每两个数的积是一定的.
二、正比例和反比例的比较 正比例 反比例
1.相同点
(1)都有两种相关联的量
(2)一种量随着另一种量变化
2.不同点
正比例:
(1)变化方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小
(2)相对应的每两个数的比值(商)是一定的
反比例:
(1)变化方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大)
(2)相对应的每两个数的积是一定的
一、选择题
1、表示a和b这两种量成反比例的关系式是()
A.a+b=8B.a-b=8C.a×b=8D.a÷b=8
2、被减数一定,减数与差( )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
3、花生的出油率一定,花生的重量和油的重量( )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
二、判断题
1、如果ab+5=15,则a与b成反比例。
()
2、表示正比例关系的图象是一条直线。
()
3、路程一定,速度和时间成正比例。
( )
4、一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤成反比例。
( )
三、解答题
1、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样的计算,用100吨海水可以晒多少吨盐?
2、配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2)现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
(3)现有农药1002千克,需要药粉多少千克?
(第1天)
1、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
(1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。
________
(2)一捆100米长的电线,用去的长度与剩下的长度。
______
(3)三角形的面积一定,它的底和高。
_____
2、下面哪个式子表示x和y成正比例的关系()
A.4x=yB.4+x=yC.x+y=4D.x﹣y=4
3、生产零件的个数一定,生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
4、一根皮带带动两个轮子,大轮直径30厘米,小轮直径10厘米;小轮每分钟转300转,大轮每分钟转几转?
5、生产一批零件,计划每天生产160个,15天可以完成,实际每天超产80个,可以提前几天完成?
(用比例方法解)
(第2天)
一、判断题
1、花生的出油率一定,花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
( )
2、平行四边形的面积不变,它的底与高成反比例。
( )
二、选择题
1、通过比与比例的学习,你认为下列说法正确的是()
A.若x=3y,那么x与y成反比例
B.24:
36和0.6:
0.9不能组成比例
C.在一个比例中,若两个内项互为倒数,这两个外项也互为倒数
2、小明的身高和体重()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3、圆的周长和直径()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
三、解答题
1、飞机每小时飞行480千米,汽车每小时行60千米。
飞机行4
小时的路程,汽车要行多少小时?
(用比例方法解)
2、工厂制作一种零件,现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟,原来制造60个的时间现在能生产多少个?
(第7天)
一、选择题
1、如果5a=b(a和b不等于0),那么a与b()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定
2、圆柱的体积一定,底面积和高()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3、长方形的长一定,它的周长与宽()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
二、填空题
1、速度、路程和时间这三种量,一定时,和成正比例.一定时,和成反比例.
2、在
=2.6中,x与y成比例.
3、如果a与b成正比例,那么x是;如果a与b成反比例,那么x是.
a
200
160
b
4
x
三、解答题
1、一个车间装配一批电视机,如果每天装50台,60天完成任务,如果要用40天完成任务,每天应装多少台?
(用比例方法解)
2、修一条路,如果每天修120米,8天可以修完;如果每天修150米,几天可以修完?
(用比例方法解)
(第15天)
一、判断题
1、圆的直径与周长成正比例.()
2、长方形的面积一定,长和宽成正比例.()
3、若7a=5b,则ab成反比例.()
4、圆锥的体积一定,它的底面积和高成反比例.()
二、选择题
1、已知
=k,当( )一定时,另外两个量成反比.
A.xB.yC.k
2、如果a÷b=c,当a一定时,b与c( )
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3、梯形的面积一定,它的高与上下底的和( )
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
三、解答题
1、修一条公路,每天修0.5千米,36天完成。
如果每天修0.6千米,多少天可修完?
(用比例方法解)
2、同学们做操,每行站20人,正好站18行。
如果每行站24人,可以站多少行?
(用比例方法解)
3、一间大厅,用边长6分米的方砖铺地,需用324块;若改铺边长4分米的方砖,需要多用几块?
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