三角形.docx
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三角形
一、选择题
1.若△ABC的∠A=60°,且∠B:
∠C=2:
1,那么∠B的度数为 ( )
A.40° B.80° C.60° D.120°
2.已知三角形两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 ( )
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
3.为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是( )
A.5m B.15m C.20m D.28m
4.三角形的角平分线、中线和高都是( )
A.直线 B.线段 C.射线 D.以上答案都不对
5.下列说法不正确的是( )
A.三角形的中线在三角形的内部 B.三角形的角平分线在三角形的内部
C.三角形的高在三角形的内部 D.三角形必有一高线在三角形的内部
6.如图,AM是△ABC的中线,那么若用S1表示△ABM的面积,用S2表示△ACM的面积,则S1和S2的大小关系是()
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.以上三种情况都有可能
二、填空题
7.三角形的三边关系是____________.
8.如果三角形的两边长分别是3cm和6cm,第三边长是奇数,那么这个三角形的第三边长为_______cm.
9.如图,有_______个三角形,∠1是________的外角,∠ADB是________的外角.
10.如图,AD是△ABC的角平分线,则∠____=∠___=
∠___;BE是△ABC的中线,则____=____=
____;CF是△ABC的高,则∠________=∠________=90°,CF________AB.
11.如图,AD、AE分别是△ABC的高和中线,已知AD=5cm,CE=6cm,则△ABE和△ABC的面积分别为______.
12.在△ABC中,
(1)若∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则∠A=_____,∠B=_____,∠C=_____,此三角形为_____三角形;
(2)若∠A大于∠B+∠C,则此三角形为________三角形.
三、解答题
13.判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?
(1)5cm,5cm,acm(0<a<10);
(2)a+1,a+2,a+3;
(3)三条线段之比为2:
3:
5.
14.如图所示,已知AD,AE分别是ΔABC的中线、高,且AB=5cm,AC=3cm,则ΔABD与ΔACD的周长之差为多少,ΔABD与ΔACD的面积有什么关系.
15.利用三角形的中线,你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?
1、选择题
1.【答案】B;
【解析】根据三角形内角和180°,以及已知条件可以计算得出∠B的度数为120°
2.【答案】B;
【解析】根据三角形的三边关系进行判定.
3.【答案】D;
【解析】由三角形三边关系定理可知.只有C选项中3+4>5.故选C
(2)画图分析,不难判断出选C.
(3)因为第三边满足:
|另两边之差|<第三边<另两边之和,故16-12<AB<16+12
即4<AB<28故选D.
4.【答案】B;
5.【答案】C;
【解析】三角形的三条高线的交点与三条角平分线的交点一定都在三角形内部,但三角形的三条高线的交点
不确定:
当三角形为锐角三角形时,则交点一定在三角形的内部;当三角形为钝角三角形时,
交点一定在三角形的外部.
6.【答案】C;
【解析】两个三角形等底同高,面积相等
二、填空题
7.【答案】三角形两边之和大于第三边;
【解析】三角形的三边关系.
8.【答案】5cm或7cm;
9.【答案】8,△DBC,△ADE;
【解析】考查三角形外角的定义.
10.【答案】BADCADBAC;AECEAC;AFCBFC⊥
11.【答案】15cm2,30cm2;
【解析】△ABC的面积是△ABE面积的2倍.
12.【答案】
(1)30°,60°,90°;直角
(2)钝角
三、解答题
13.【解析】
解:
(1)5+5=10>a(0<a<10),且5+a>5,所以能围成三角形;
(2)当-1<a<0时,因为a+1+a+2=2a+3<a+3,所以此时不能围成三角形,
当a=0时,因为a+1+a+2=2a+3=3,而a+3=3,所以a+1+a+2=a+3,所以此时不能围成三角形.
当a>0时,因为a+1+a+2=2a+3>a+3.所以此时能围成三角形.
(3)因为三条线段之比为2:
3:
5,则可设三条线段的长分别是2k,3k,5k,
则2k+3k=5k不满足三角形三边关系.所以不能围成三角形.
14.【解析】
解:
(1)ΔABD与ΔACD的周长之差=(AB+BD+AD)-(AD+CD+AC),而BD=CD.所以上式=AB-AC=5-3=2.
(2)SΔABD=
BD·AE,SΔACD=
CD·AE。
而BD=CD,所以SΔABD=SΔACD
15.【解析】
解:
如图
一、选择题
1.如果三条线段的比是:
①1:
3:
4;②1:
2:
3;③1:
4:
6;④3:
3:
6;⑤6:
6:
10;⑥3:
4:
5,其中可构成三角形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列语句中,正确的是( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C.三角形的外角中,至少有两个钝角
D.三角形的外角中,至少有一个钝角
3.一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
4.给出下列说法:
①三条线段组成的图形叫三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外;④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;⑤三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是 ( )
A.在△ABC中,AC是BC边上的高
B.在△BCD中,DE是BC边上的高
C.在△ABE中,DE是BE边上的高
D.在△ACD中,AD是CD边上的高
6.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1,∠2之间的数量关系是( )
A.∠A=∠1+∠2 B.∠A=∠1-∠2 C.2∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
二、填空题
7.若a、b、c表示△ABC的三边长,则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=________.
8.三角形的两边长分别为5cm和12cm,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为________.
9.如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BDC=________;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BDC=________;
(3)若∠A=60°,则∠BDC=________;
(4)若∠A=100°,则∠BDC=________;
(5)若∠A=n°,则∠BDC=________.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD= .
11.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为 .
12.如图所示,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,若∠A=68°,则∠F的度数为 .
三、解答题
13.已知点P是ΔABC内任意一点
求证PA+PB+PC>
(AB+BC+CA)
14.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,
(1)求∠BAC的度数.
(2)△ABC是什么三角形.
15.如图,∠ACD是ΔABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE,CE交于点E.
求证:
(1)∠E=
∠A。
一、选择题
1.【答案】B;
【解析】根据两边之和大于第三边:
⑤⑥满足.
2.【答案】C;
【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角,所以外角中最多有一个锐角,即外角中至少有两个钝角.
3.【答案】B;
【解析】5+9=14,所以第三边长应为偶数,大于4而小于14的偶数有4个,所以选B.
4.【答案】B;
【解析】根据三角形定义判定①即可;根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余4个即可.
5.【答案】C;
【解析】三角形高的定义.
6.【答案】C;
【解析】解:
连接AA′.
则△A′ED即为折叠前的三角形,
由折叠的性质知:
∠DAE=∠DA′E.
由三角形的外角性质知:
∠1=∠EAA′+∠EA′A,∠2=∠DAA′+∠DA′A;
则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE,
即∠1+∠2=2∠A.
二、填空题
7.【答案】
;
【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值,再对原式进行化简.
8.【答案】29cm;
9.【答案】
(1)120°;
(2)120°;(3)120°;(4)140°;(5)90°+
n°.三角形顶角为50°.
10.【答案】45°;
【答案】在△ABC中,三边的高交于一点,所以CF⊥AB,
∵∠BAC=75°,且CF⊥AB,∴∠ACF=15°,
∵∠ACB=60°,∴∠BCF=45°
在△CDH中,三内角之和为180°,
∴∠CHD=45°,
故答案为∠CHD=45°
11.【答案】80°;
【解析】连接GD,根据三角形内角与外角的关系,求出∠GBD+∠GCD的度数,从而得知
∠ABD+∠ACD的度数,再连接AG,同样根据三角形内角与外角的关系,就可以求得∠A的度数.
12.【答案】56°;
【解析】因为∠BCE=∠A+∠ABC,∠CBD=∠A+∠ACB,∠A=68°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
所以∠CBD+∠BCE=248°.因为BF、CF分别平分∠CBD、∠BCE,
所以∠CBF+∠BCF=124°.因为∠CBF+∠BCF+∠F=
,所以∠F=56°
三、解答题
13.【解析】
证明:
连接PA、PB、PC、
在ΔPAB中,
∴PA+PB>AB........
(1)
同理在ΔPAC中,PA+PC>AC.......
(2)
在ΔPBC中,PB+PC>BC.......(3)
(1)+
(2)+(3)
∴2PA+2PB+2PC>AB+BC+AC
即PA+PB+PC>
(AB+BC+AC)
14.【解析】
解:
(1)当高AD在△ABC的内部时(如图
(1)).
因为∠BAD=70°,∠CAD=20°,所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°.
当高AD在△ABC的外部时(如图
(2)).
因为∠BAD=70°,∠CAD=20°,
所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°.
综上可知∠BAC的度数为90°或50°.
(2)如图
(1),当AD在△ABC的内部时,
因为∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°,
所以△ABC是直角三角形.
如图
(2),当AD在△ABC的外部时,
因为∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°,
∠ABC=90°-∠BAD=90°-70°=20°,
所以∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-50°-20°=110°.
所以△ABC为钝角三角形.
综上可知,△ABC是直角三角形或钝角三角形.
15.【解析】
证明:
(1)∵∠ACD=∠A+∠ABC,
CE平分∠ACD
∴∠ECD=
(∠A+∠ABC)
又∵∠ECD=∠E+∠EBC
∴∠E+∠EBC=
(∠A+∠ABC)
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=
∠ABC,∴∠E=
∠A。
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