最新华师版七下第十章轴对称平移与旋转资料.docx
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最新华师版七下第十章轴对称平移与旋转资料
第十章 轴对称、平移与旋转
10、1轴对称
1生活中的轴对称
教学目的
1.通过展示轴对称图形的图片,使学生初步认识轴对称图形;
2.通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形;
3.使学生进一步认识轴对称图形,通过动手实验,掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等;理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点:
轴对称图形的概念与判断,轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
教具准备一些关于轴对称的图片、半透明纸张。
教学过程
一、引入1.展示图片,认识一些轴对称图形。
自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式随处可见,青山倒映在水中,这是令人难忘的对称景象。
同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致怎能不令人难忘,
2.课上展开讨论,列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新课
1.试验
把一张半透明纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样的图形?
由教师先示范剪出一个图形,而后由同学们自由发挥想象,剪出图案。
由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
从同学们剪出的图案和展示的图片来看,这些图形如果沿着某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。
2.什么是两个图形成轴对称?
试验:
发给每位同学右边两个图形的纸张,把纸张沿虚线折叠,观察对折后的左边和右边部分是否完全重合?
像这样,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
练习:
在上图的
(2)中,把A、B、C的对称点标出来。
试验:
在纸上滴上墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?
它的对称轴是哪一条?
把它画出来。
3.轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合,所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等,对
应角(对折后重合的角)相等。
4.轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.
如图
(1),如果沿着虚线对折,直线两旁的部分会完全重合,那么这个图形就是轴对称图形;若把这个图形看成是左右两部分,则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图
(2),如果沿着虚线折叠,右边的图形会与左边的图形完全重合,那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称,若把
(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形,那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此,轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的,只是怎么看图形的问题。
三、课堂练习练习题1、2
四、课堂小结这节课你有什么收获?
学到了什么?
谈一谈好吗?
五、作业习题第1、2题
【教学反思】:
2轴对称的再认识
教学目的
通过动手试验,使学生知道线段是轴对称图形,掌握线段的垂直平分线的定义和作法,
使学生知道角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,
使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形,并请熟练画出轴对称图形的对称轴。
重点、难点
重点:
线段垂直平分线概念的理解及作法。
画轴对称图形的对称轴。
难点:
角的对称轴的正确描述,归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
教学过程
一、复习引入
1.轴对称图形的定义是什么?
2.线段是轴对称图形吗?
它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
二、新课
1.认识线段是轴对称图形,引出线段垂直平分线的定义。
试验:
按以下方法,看看线段是否是轴对称图形?
在半透明纸上画出线段AB和它和中点O,再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合?
显然,线段OA和OB互相重合,因此,线段是轴对称图形。
那么,线段的对称轴是哪一条呢?
线段垂直平分线的定义:
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线。
如上图的直线CD就是线段AB的垂直平分线。
2.认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
试验:
按以下方法试验,使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出,角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线。
3.试着画出下边两个图形的对称轴。
用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确,如果准确的话,请你总结方法,并说出如何判断对称轴的位置。
4.对称轴的画法
首先找出轴对称图形的任意一组对称点,连结对称点,其次画对称点所连线段的垂直平分线,就得到该图形的对称轴。
5.画轴对称图形的对称轴举例
例1:
画出以下图形的对称轴
例2:
下面的虚线,哪些是图形的对称轴,哪些不是?
6.如果图形关于某一条直线对称,那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
三、课堂练习课本练习第1、2题。
四、课堂小结这节课你有什么收获?
学到了什么?
还有哪些问题?
五、作业习题的第1、2题。
【教学反思】:
3画轴对称图形
教学目的
1.使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2.通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。
重点、难点重点:
重点:
让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。
难点:
区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
教学过程
一、复习巩固
1.什么是轴对称图形?
2.请你标出图中,A、B、C三点的对称点。
二、新课
如果有一个图形、一条直线,那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?
1.请同学们尝试解决以下问题;
如图
(1),实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。
(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗?
在格点图中,大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形,如果没有格点图,我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?
2.如图,已知点A和l直线,试画出点A关于直线l的对称点A′。
请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充):
画好之后,你可以通过什么方法来验证一下A和A′是否关于直线l对称?
例1.已知△ABC,直线l,画出△ABC关于直线l的对称图形。
(1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?
(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示,帮助你解决本题?
本题小结:
如果图形是由直线、线段或射线组成时,那么画出它关于某一条直线对称的图形时,只要画出图形中的特殊点(如线段的中点,角的顶点等)的对称点,然后连结对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形。
三、巩固练习练习第1、2题。
四、小结
1.画轴对称图形,已知图形只是整个图形的一半。
2.因为整个图形是轴对称图形,所以要作的那一半与已知图形是
成轴对称的.
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线/的对称点,将对称点连结
得到对称线段,对称线段组成的的图形就是对称图形。
五、作业习题第3题。
【教学反思】:
4.设计轴对称图案
教学目的
1.使学生能设计简单的轴对称图案。
2.使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
重点、难点
重点:
利用对称轴进行图案设计。
难点;寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
一、复习巩固
1.如图
(1),请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
2.如图
(2),等边△ABC是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
画画试试看。
二、新课
在日常生活中,我们可以看到丰富多彩的装饰图案,仔细观察这些装饰图案,你会发现其中有许多轴对称图形。
请同学们欣赏P78四个装饰图案。
如图(3)是一个轴对称图形。
问:
1.有多少条对称轴呢?
2.可以利用轴对称性来画出它吗?
请准备一张正方形纸片,按以下5个步骤一起来画。
(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中,如图,画出图形形状的基本线条。
(注意:
不同的线条最终会得到不同的图案,你可以自己设计线条,而不必和书上一样。
)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出
(2)中图形的对称图形。
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形,即得到图(3)中的图。
在图案上涂上你喜欢的颜色,擦掉其他的线条,轴对称的图案就完成了。
三、练习巩固练习1、2
四、小结画轴对称图案,首先要画出对称轴,其次要画出图形形状的部分线条,然后根据对称性画出对称图形。
【教学反思】:
10.2平移
1、图形的平移
教学目标
1.通过具体实例认识图形的平移变换.探索它的基本性质。
2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4.通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想,了解数学活动中充满着探索性和创性。
教学重点与难点
重点:
认识图形的平移变换,探索它的基本性质。
难点:
能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
教学过程
一、提问。
在日常生活中,我们经常看到哪些运动是平行移动的?
下列图中哪些是平行移动的现象?
二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。
日常生活中经常可以看到的一些现象,如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔,火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等,都给了我们平移的大致形象。
哪位同学能说—说什么叫平移?
(师生共同总结、归纳。
导入课题。
)
1.平移后的点、角、线段有什么关系?
(学生自己画出平移后的图形,找出对应角、对应点、对应线段。
)
2.平移的方向、距离怎样确定?
3.让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时,△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′,,就可以画出AB的平行线A′B′了。
我们把点A与点A′叫做对应点,线段AB与线段A′B′叫做对应线段,∠A与∠A′叫做对应角。
此时,
点B的对应点是点____;点C的对应点是点____;
线段AC的对应线段是线段_____线段BC的对应线段是线段_____
∠B的对应角是______;∠C的对应角是_____。
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向,平移的距离就是线段BB'的长度。
4.课本“试一试”。
(针对自己画的平移图形,找出对应角、对应点、对应线段;)
5.要求学生填空。
(1)图形的平移由___和___决定。
(2)举出现实生活中平移的三个实例:
___,___,___。
三、拓展延伸。
1.如图,在平行图形ABCD中,AE垂直于BC,垂足为E。
试画出将△ABE平移后的图形,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长。
第1题 第2题
2.开放性练习。
平移方格中的图形,使点A平移到点A′处,画出平移后的图形。
四、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
谈一谈好吗?
五、布置作业。
课本练习第2题。
【教学反思】:
2、平移的特征
教学目标1.理解图形经过平移后,“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上),并且相等”,“对应线段平行(或在同一条直线上),并且相等”。
2.灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计,认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点:
平移的特点与基本性质。
难点:
培养学生利用平移的基本性质进行图案设计。
教学过程
一、诊断测试。
1.什么叫平移?
平移的定义里说明了哪两点?
2.让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形,总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系,观察图形的形状与大小有没有发生变化。
二、引导观察。
如图,在画平行线的时候,有时为了需要,将直尺与三角板放在倾斜的位置上。
但不管怎样,我们总可以推得:
A′B′∥AB,A′B′=AB,∠B′=∠B。
同时也有:
A′C′∥_____,A′C′=____,∠C′=____。
使学生能够通过观察,得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等、对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。
由上面的操作得出了结论,教师可再补充一点:
在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上。
三、探索,概括。
1.观察下图,△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置,除了对应线段平行并且相等以外,你还发现了什么现象?
得出:
平移后对应点所连的线段平行并且相等。
(生总结出:
AA′∥BB′∥CC′,AA′=BB′=CC′。
要求生会用语言叙述。
)
2.试一试。
将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置,其平移的距离为线段RS的长度。
注意:
在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上。
3.例如图,△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。
指出平移的方向,
并量出平移的距离。
4.课本“试一试”。
让学生在课本方格纸上作出。
四、开放性练习。
如图,直线m∥n,它们的距离是1.5厘米,画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′,再做△A'B'C'关于直线n对称的△A″B″C″。
△A′B′C′可以看作是由△ABC如何得来的?
并说出相关的方向、距离。
五、课堂小结。
这节课你学了那些知识?
解决了什么问题?
六、布置作业。
课本习题第1、2、3题。
【教学反思】:
10.3旋转
1、图形的旋转
教学目标1.通过具体事例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质。
2.能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3.通过观察、操作等探索过程,发展学生的合情推理能力。
教学重难点
重点:
认识图形的旋转变换,探索它的基本性质。
难点:
能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
教学过程
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1.课件演示,旋转而动产生的奇妙画面。
2.你能自己举出日常生活中的一些事例吗?
学生对每一种画面谈谈自己的看法。
让学生扩展思维,列举生活中还有哪些旋转图形。
探
究
新
知
1
1.观察图形找出这些图形的共同特征:
2.概念:
旋转、旋转中心
1.观察、分析、讨论出共同特征。
它们绕上面的悬挂点转动。
2.理解概念:
旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
探
究
新
知
2
1.做一做
用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意△AOB的纸上,在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。
然后用一枚图钉在点O处固定,将薄纸绕着图钉(即点O)转动一个角度45
,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A′、O′、B′,我们可以认为△AOB旋转45
后到了上△A′O′B′。
在这样的旋转过程中,你发现了什么?
做一做后,讨论回答:
图中,可以看到点A旋转到点A′,OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相对应的点、线段与角。
那么
点B的对应点是___________;
线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是___________;
∠B的对应角是___________;
旋转中心是点____________;
旋转的角度是____________。
探
究
新
知
3
做一做
如图11.2.5,如果旋转中心在△ABC的外面点O处,转动60
,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。
那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢?
1.学生尝试
2.交流
探
究
新
知
4
1、如图11.2.6,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
旋转中心是哪一点?
旋转了多少度?
如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
2、如图11.2.7
(1),点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90
,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?
如果逆时针方向旋转90
呢?
反馈训练
应用提高
空间想象力的训练
注意讲评
小结
提高
说说“旋转”的概念,旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?
讨论、体会。
布置
作业
课本P11页2、3
反
思
2、旋转的特征
教学目标1.理解图形旋转后,图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化。
2.会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
3.能找出旋转后的旋转中心,旋转的角度,对应角,对应线段。
4.能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
教学重难点重点:
旋转的特征。
难点:
旋转中心,旋转角度,画旋转图形。
教学过程
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
回顾旋转的概念
理解概念:
旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
探
究
新
知
1
探索
观察两个图形,你能发现有哪些线段相等?
有哪些角相等?
你认为图形旋转的特征是什么?
教师组织学生分组讨论。
1.分组讨论2、交流。
3完成下面填空:
图11.2.4中,线段OA、OB都是绕点O旋转45
角到对应线段OA′与OB′,而且OA=___,OB=___,AB=___;∠AOB=____,∠A=___,∠B=_____。
在图11.2.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点O旋转60
角到对应点A′、B′、C′,而且OA=________,OB=________,OC=________;
AB=________,BC=________,CA=________;
∠CAB=________,∠ABC=________,∠BCA=________。
讨论后统一意见:
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,
图形的形状与大小都没有发生变化
反馈
训练
应用
提高
练习
1.确定图形中的旋转中心,指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的(不计颜色)。
2.画出△ABC绕点C逆时针旋转90
后的图形。
反馈训练
应用提高
空间想象力的训练
注意讲评
小结
提高
说说“旋转”的概念,旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?
讨论、体会。
布置
作业
画出所给图形绕点O顺时针旋转90
后的图形。
旋转几次后可以与原图形重合?
反
思
3、旋转对称图形
教学目标1.通过学生自己动手做实验,得出什么样的图形是旋转对称图形。
2.会识别旋转对称图形,知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后,能与原图形重合。
3.能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。
4.能结合具体情境发现并提出数学问题。
教学重难点重点:
旋转对称图形。
难点:
找准旋转对称图形。
教学过程
程序
教师活动
学生活动
创设
问题
情景
1.回顾旋转的概念
2.如图,画出ΔABC绕O点顺时
针旋转60°的图形ΔA’B’C’.
1.理解概念:
旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
2.学生独立完成。
探
究
新
知
1
实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形.
观察旋转后的图形与原正方形有何关系?
实验2.如图11.2.8所示,电扇的叶片转动120
、螺旋桨转动180
后,都能与自身重合。
你能再举出一些这样的实例吗?
实验3、用一张半透明的薄纸,覆盖在图形上,在薄纸上画这个图形,使它与所示的图形重合。
然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
问题:
前面3个实验有什么共同的特性?
概念:
旋转对称图形:
绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.
1.一个正方形,和大头针,进行实验,并回答问题。
作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合。
2、在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
3、小组讨论,全班交流。
4、独立操作完成,小组交流谈心得。
5、讨论得出:
绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形.
操作
训练
操作1:
用类似上述的操作方法对如图10.3.10所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形?
想一想旋转中心在何处?
该图形需要旋转多少度后,能与自身重合?
该图形是轴对称图形吗?
操作2:
图10.2.11所示的图形是轴对称图形,用类似上述的操作方法对图11.2.11所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗?
用半透明的薄纸覆盖在如10.3.10所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图10.3.10所示的图形重合。
独立操作完成。
用半透明的薄纸覆盖在如10.3.10所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图10.3.10所示的图形重合。
独立操作完成。
练习
练习题1、2、3
反馈训练应用提高
讲评
小结
说说“旋转对称”的概念。
说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面?
讨论、体会。
布置
作业
习题1、2、3、4
想一想:
正方形旋转180°后能与自身重合吗?
还能旋转几度与自身重合?
、正六边形、正七边形……最小旋转多少度能与自身重合?
反
思
10.4中心对称
教学目标1.通过具体实例认识中心对称,探索它的基本性质,理解“连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分”这一基本性质。
2.理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。
3.对学生进行旋转变换思想的渗透。
教学重难点重点:
中心对称图形的概念及作图。
难点:
会画一个图形的中心对称图形。
教学过程
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
课件演示如图11.3.1所示的三个图形都是旋转对称图形。
上面图形中哪个图形旋转180°能与自身图形重合?
你能自己举出日常生活中旋转180°的一些事例吗?
学生对每一种画面谈谈自己的看法。
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