小升初数学讲义.docx
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小升初数学讲义
第一讲分、小数的基本计算
【学习目标】
1.初步了解分、小数混合的计算方法,能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2.能合理运用运算规律,准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】
直接写出得数。
4
3
4
8
6
3
6
2
1.
7
9
3
7
14
7
3
9
0.4
5
5
0.8
4
10
6
12
8
6
5
5
2
1
5
5
3
12
3
1
5
2.
2
6
8
5
5
5
6
3
3
3
4
7
3
3
)10
2
2
2
1
7
9
8
(
5
3
3
3
3
2
【问题思考】
1.说说下面各题的运算顺序,再计算。
(1)[1(1
5)]
2
(2)[2-(11.9-8.4×4
)]÷1.3
6
12
3
3
思考:
有分数和小数混合的运算,该怎样去计算更简捷?
2.下面各题,怎样简便就怎样算。
(1)
5
9
7
3
7
11
4
3
4
10
9
(2)1.25
4
1.75
(3)3.8(1
2.1)
10
4
5
7
思考:
你是怎样进行简便计算的?
说一说你运用了什么运算定律与计算方法?
3.解方程。
(1)3
(2x0.8)
2
(2)
5x
1x
7
4
5
5
12
6
15
思考:
说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷?
1
【简单应用】
1.计算下面各题。
(1)3
2
5
3
(
7
0.4)
(
13
7
4
5
()14
)
[(
0.375)
]
7
7
6
2
15
3
6
5
6
5
4
2.解方程。
(1)2
x
2
5
(2)3
x0.4
1
(3)x0.25x
3
3
3
6
5
5
8
3.下面各题,怎样简便就怎样算。
(1)2
1
4
0.375
(2)12
(
5
0.75)
4
(3)1
2
(
4
8
)
9
2
5
5
6
5
6
3
5
15
6
9
2
1
2
(4)2
26
3
(5)5[1
(2.51)]0.125
13
3
3
【拓展练习】
1.(92
72)
(5
5)
34
94
994
9994
7
9
7
9
5
5
5
5
3.2010减去它的
1,再减去余下的
1,再减去余下的
1,再减去余下的
1,,,,一直
2
3
4
5
1
减到最后余下的,最后结果是多少?
2010
2
学习水平检测
(一)
学校姓名成绩
1.直接写出得数。
(1)
1
10
4
6
1
3
9
3
3
3
9
6
8
10
5
5
2
1
4
1
1
4
8
3
6
9
3
4
7
9
(2)
3
1
5
3
2
3
1
8
5
1
3
5
5
2
6
4
3
4
4
3
2
4
6
1
3
4
2
1
5
3
3
5
3
3
3
2
9
3
9
8
2
8
4
8
2.计算下面各题。
(能简便的用简便算法计算)
(1)1
7
()
5
2
5
3
3
2
(3
)0.8
(
1.2)
()
0.75
6
2
6
9
3
2
4
18
4
5
(4)24×2
+75÷2.5+0.4
(5)(6.9×0.125×1.75)÷(2.3×1
1)
5
8
4
*3.填空。
(1)5
千克的
3是(
)千克;(
)千克的
3是9千克。
5
5
(2)5
千克增加它的3
是(
)千克;(
)千克增加它的
3是8千克。
5
5
(3)5
千克汽油用去3
,还剩下(
)千克;
5
()千克汽油用去3,还剩下4千克。
5
(4)5千克汽油用去了3千克,还剩下()千克;
5
()千克汽油用去了3千克,还剩下5千克。
5
3
第二讲分数乘除法的意义
【学习目标】
1.进一步理解分数的意义。
2.理解一个数乘分数(百分数)的基本意义。
3.能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。
【基本计算】
直接写出得数。
3
1
5
3
2
3
1
5
1
3
5
5
2
6
4
3
4
4
8
2
4
6
3
1
3
4
2
1
5
3
3
5
3
3
3
2
9
8
2
8
3
9
4
8
2.解方程。
(1)
4
3
9
(2)
3x
1x
5
x
5
1
5
4
4
3
6
【问题思考】
1.3千米的1
是多少千米?
多少千米的
60%是3千米?
5
2.比3千米多1是多少千米?
3千米比多少千米少60%?
5
思考:
说说你对上面问题的解决方法。
你的方法的依据是什么?
【一个数量的×几分之几(百分之几)=几分之几(百分之几)的数量】
【简单运用】
1.判断题。
(1)a米的1和2a米的1一样长。
(a
0)
(
)
2
4
(2)如果a是非零的自然数,则
a
4
a。
(
)
5
(3)两个分数的积一定比其中任何一个分数大。
(
)
(4)一次课外活动,参加的有
192人,请假的
8人。
出勤率是
92%。
(
)
(5)苹果重量是李子的
120%,则苹果重量比李子多20%。
(
)
2.选择题。
4
(1)以下四个数中,()与0.3456最接近。
1
2
3
4
A
B
C
D
3
7
8
13
(2)下面各式中,()的计算结果比1大。
2
A
3
1
B
3
1
C
11
D1
3
5
2
5
2
2
2
(3)大米价格比面粉少
20%,那么,(
)。
A面粉价格比大米多20%
B
面粉价格是大米的
1.4倍
C
大米价格是面粉的
4
D
大米价格比面粉少
1
5
4
(4)如果a的3和b的3相等,(a>0,b>0),那么,(
)。
5
4
A.a
>
b
B.
a
C.a=
b
D.
不清楚
3.填空。
(1)在下面的○里填上“>”、“<”或“=”。
4
80%
○4
80%
12
3○12
2
5
5
5
5
6
3○3
6
3
3○3
7
说说你判断的方法。
7
2
2
7
7
7
7
3
(2)把4、0.57、5、57.1%这四个数按从大到小的顺序排列是:
79
(
)>(
)>(
)>(
)
(3)饲养组养了
8只灰兔,10
只白兔,灰兔是白兔的(
)%,白兔是灰兔的(
)%。
(4)甲数的
3和乙数相等,如果乙数是
9,那么甲数是(
)。
7
14
(5)一种商品先降价
10%,后来又升价
10%,现在价格是原来的(
)%。
(6)已知
1
a
1
<
<,且a
b,那么,a
(
;b(
)
5
b
4
17
)
【拓展练习】
1.
一个分数如果加上它的一个分数单位是
1;减去它的一个分数单位是
7,这分数是(
)。
8
2.
一个分数分子和分母的和是
50,把分子和分母都减去
5,结果是
2,这分数是(
)。
3
3.水果店一批苹果售出
30%后,又运来
160箱,现在的苹果比原来还多了
1,现在的苹果
10
有多少箱?
5
学习水平检测
(二)
学校姓名成绩
1.直接写出得数。
1
4
2
1
4
4
4
5
15
5
2
3
5
3
5
15
7
16
4
3
2
5
15
5
4
3
3
9
3
35
5
1
1
14
8
5
2
8
16
4
48
12
2
7
2.计算下面各题。
(能简便的用简便方法计算)
(1)
4
4
2
5
5
1
4
(1
9
3
6
)
(2)22.5×6+2.8÷
+2.25
15
6
5
9
3.填空。
(1)4米的4是()米;()米比4米多4。
5555
(2)一批货物,第一天运出20%,第二天又运出剩下的20%,这时还剩下原来的()%。
(3)在1.67,8,1.6,165%,1.605中,最大的是();最小的是()。
5
(4)一个最简分数,把它的分子扩大到原来的4倍,分母缩小到原来的1后等于24,原来
4
的这个分数是()。
(5)在括号里填上合适的数。
1<1<1
1>12>1
4
(
)
>
>7
8()5
4()5
5
()10
*(6)有三堆同样多的围棋子,
第一堆的黑子和第二堆的白字同样多,
第三堆的黑子占全部
黑子的2。
把三堆棋子合在一起,白子占全部棋子的()。
5()
4.六年一班有1的同学参加课外活动,后来又有2个同学参加,这样参加的人数是没参加
5
人数的1。
六年一班共有多少人?
3
6
第三讲比与分率
【学习目标】
1.掌握比的相关知识,把握两个量的比的基本特征与关系。
2.理解比与分率的联系,能准确地进行相关的转化。
3.能运用知识准确、合理地解决相关的问题。
【基本计算】
1.直接写出得数。
3
4
4
3
4
5
2
2
6
1
3
(1
)
(
5
)
9
3
3
7
(
)
5
9
7
5
2
14
3
1
4
3
5
6
2
1
6
2
12
6(
)
5
8
9
(
3
)
7
3
7
4
2
7
21
2.下面各题,怎样简便就这样去算。
37
1
15
5
10
(1)39
37
(2)
3
38
38
17
51
【问题思考】
1.
(
)
)
)∶48=16÷(
0.25=
=15:
(
=(
)
(
)
2.学校游泳队有男运动员
25人,女运动员
20人。
男、女运动员人数的最简比是(
∶
),
男队员和队员总人数的最简比是
(
∶
);女队员和队员总人数的最简比是
(
∶
)。
3.
一项工程,甲队单独做
10天完成,乙队独做
15天完成。
甲、乙两队完成时间的最简比
是(∶
);他们工作效率的最简比是(
∶
)。
4.
五月份用电量比四月份增加了
1,那么四、五月份用电量的比是(∶
);四月份用电
8
量与两个月用电总量的比是
(
∶
);五月份用电量与两个月用电总量的比是
(
∶
)。
5.新丰小学六年级两个班,六
(1)班与六
(2)班人数的比是7∶8。
那么六
(1)班人数
是六
(2)班的();六
(2)班人数比六
(1)班多();六
(1)班人数占全年
()()
级的()。
(你还能说出其他的分率关系吗?
)
()
如何根据需要写出两个数量的比?
比与分率有怎样的关系?
请说说你的看法。
7
【简单运用】
1.选择题。
(1)甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的比是()。
A
4
B1∶4
C
4∶1
D1
(2)把10克的盐放进100克的水中,盐和盐水质量的比是(
)。
A
1∶10
B10∶1
C
1∶11
D11∶1
(3)一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是(
)。
A
1∶2
B2∶1
C1∶3
D3∶1
(4)下面(
)两个图形面积的比是2∶3。
A
1和2
B2和3
C3和5
D4和1
2.篮球与足球价格的比是5∶4,已知每个篮球比足球贵
4元,学校买了篮球和足球各
5个,
共需要多少钱?
3.学校买了篮球和足球各5个,买篮球比足球多花了20元。
已知篮球与足球价格的比是5∶4,两种球的价格分别是多少元?
4.一辆汽车从甲地向乙地行使,行了一段距离后,距离乙地还有210千米,接着又行了全
程距离的20%,此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:
2,求甲乙两地的距离。
【拓展练习】
甲、乙、丙三位同学共有图书
156本,乙比甲多
26本,乙与丙的图书数的比是
5∶4,他
们三人各有图书多少本?
8
学习水平检测(三)
学校姓名成绩
1.直接写出得数。
(1)化简比。
84∶36=
1∶1=
3∶4
0.25∶3
5
20
7
7
4
(2)求比值。
4.2∶0.7=
25∶125=
3∶5
1.2∶6
5
3
5
2.填空。
(1)女生人数是男生人数的
7。
男生和女生人数的比是(
∶),男生人数与总人数之比
8
是(∶
),女生人数与总人数之比是(
∶
)。
(2)甲数与乙数的比是
3∶4,甲数是乙数的
(
)
,甲数是两数和的
(
)。
(
)
(
)
(3)在一道减法算式中,被减数、减数、差三个数的和为
200,差与减数的比为3:
2,那么
差是(
)。
(4)张兰和李西跳绳下数的比是(
∶),张兰跳的下数是
李西的(
);张兰跳了
56下,李西跳了(
)下。
(
)
(5)一个分数,分子与分母之和是
100,如果分子加
41,分母加21,新的分数约分后是
4,
5
原来分数是(
)。
3.修一条路,第一周修了3,第二周修了2千米,这时修好的与没修的路程的比是1∶4,
205
这条路长多少千米?
4.甲、乙、丙同去商场购物,甲花钱的
1等于乙花钱的
1;乙花钱的
3等于丙花钱的
4。
2
3
4
7
结果丙比甲多花钱93元,他们三人共花了多少钱?
9
第四讲解决问题
(一)——分率与百分率
【学习目标】
1.把握分率(百分比)问题的基本特征与解决方法。
2.能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。
【基本计算】
直接写出得数。
3
(1
4
4
3
4
5
2
2
6(
3
1
5
)
7
(
)
9
3
3
4
)
9
5
5
2
4
3
5
6
2
1
2
3
2
7
1
30
5
8
(
7
)
21
(
)
(
)
9
3
5
3
15
6
【问题思考】
1.请画出线段图后再列式解决。
(1)有一袋米,第一周吃了2,第二周吃了12千克,还剩6千克。
第一周吃了多少千克?
5
(2)有一袋米,第一周吃了12千克,第二周吃了2,还剩下20%。
还剩下多少千克?
5
2.六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。
有45人参加了体育类的活动,参加学科类的
同学是参加体育类的2,参加艺术类的同学是参加学科类的40%,参加兴趣活动共有多
3
少人?
3.六年级共
87个同学参加三类课外兴趣小组的活动。
参加学科类小组的同学是参加体育类
的2
,参加艺术类小组的同学是参加学科类的
40%,三类兴趣小组分别有多少人?
3
解决后跟同学做的交流一下,说说你解决的方法,想想解决分数问题的基本方法是怎样的?
【简单运用】
1.计算下面各题。
4
(14
2
5)
5
[21
(5.422)
12
]
68
15
9
3
6
6
3
3
3
9
10
2.填空。
(1)5
千克的
3是(
)千克;(
)千克的
3是9千克。
5
5
(2)5
千克增加它的3
是(
)千克;(
)千克增加它的
3是8千克。
5
5
(3)5
千克汽油用去3
,还剩下(
)千克;(
)千克汽油用去
3,还剩下
4千克。
5
5
(4)5千克汽油用去了3千克,还剩下()千克;()千克汽油用去了3千克,
55
还剩下5千克。
3.某校三月份比四月份多用水3吨,四月份水量是三月份的90%,两个月各用水多少吨?
4.一袋米,用去了1又5千克,还剩下30%,这袋米有多少千克?
用去了多少千克?
2
5.一辆汽车从甲地开往乙地。
第一天走了全程的2,第二天走了余下路程的60%,已知第
7
二天比第一天多走了60千米,甲乙两地相距多少千米?
6.排练团体操的男女运动员共450人。
后来根
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