初中中考反比例函数压轴题.docx
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初中中考反比例函数压轴题
反比率函数
一.填空题(共19小题)
1.(2013?
湖州)如图,已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段
ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长
是.
2.(2014?
市中区一模)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中
点D,且与直角边AB订交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为.
3.(2014?
石家庄校级一模)如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线
BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=的图象经过点A,若S△BEC=8,则
k=.
4.(2014?
同安区校级质检)如图,直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣(x<0)交于点A,与x轴交
于点B,则OA2﹣OB2=.
第1页(共55页)
5.(2014?
邳州市二模)如图,点P在双曲线y=(x>0)上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都
相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF﹣OE=6,则k的值
是.
6.(2014?
遵义二模)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标
轴,点C在反比率函数的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值
为.
7.(2013?
黄石)以下列图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比率函
数(k≠0)的图象交于二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点.已知A(﹣2,m),B
(n,﹣2),tan∠BOC=,则此一次函数的解析式为.
第2页(共55页)
8.(2013?
遵)如,已知直y=x与双曲y=(k>0)交于A、B两点,点B的坐
(4,2),C双曲y=(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面6,
点C的坐.
9.(2013?
州)如,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),⋯,点Pn(xn,yn)在函数
(x
>0)的象上,△P1OA1,△P2A
1A2,△P3A2A3,⋯,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜
OA1、A1A2、A2A3,⋯,An﹣1An都在x上(n是大于或等于2的正整数),点
P3的坐
是
;点Pn的坐是
(用含n的式子表示).
10.(2013?
宁波)如,等腰直角三角形ABC点A在x上,∠BCA=90°,AC=BC=2,
反比率函数y=(x>0)的象分与AB,BC交于点D,E.DE,当△BDE∽△BCA,
点E的坐.
11.(2013?
重)如,菱形OABC的点O是坐原点,点A在x的正半上,点B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.点D在AB上,将四形OABC沿直0D翻折,使
点B和点C分落在个坐平面的点B′和C′,且∠C′DB′=60.°若某反比率函数的象
点B′,个反比率函数的解析式.
第3页(共55页)
12.(2013?
芦淞区模拟)已知双曲线,的部分图象以下列图,P是y轴正半轴上一点,
过点P作AB∥x轴,分别交两个图象于点A,B.若PB=2PA,则k=.
13.(2013?
阜宁县二模)如图,D是反比率函数的图象上一点,过D作DE⊥x
轴于E,DC⊥y轴于C,一次函数y=﹣x+m与的图象都经过点C,与x轴分别交
于A、B两点,四边形DCAE的面积为4,则k的值为.
14.(2013?
邓州市校级一模)如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,
过点C的双曲线交OB于D,且OD:
DB=1:
2,若△OBC的面积等于3,则k的值
是.
15.(2012?
三明)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,
且AB∥y轴,点P是y轴上的任意一点,则△PAB的面积为.
第4页(共55页)
16.(2012?
十堰)如图,直线y=6x,y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A,B,若
S△OAB=8,则k=.
17.(2012?
漳州)如图,点A(3,n)在双曲线y=上,过点A作AC⊥x轴,垂足为C.线段
OA的垂直均分线交OC于点M,则△AMC周长的值是.
18.(2015?
淄博模拟)如图,直线y=x与双曲线y=(x>0)交于点A,将直线y=x向下平
移个6单位后,与双曲线y=(x>0)交于点B,与x轴交于点C,则C点的坐标为;
若=2,则k=.
19.(2012?
桐乡市校级三模)如图,点A(a,b)在双曲线上,AB⊥x轴于点
B,若点是双曲线上异于点A的另一点.
第5页(共55页)
(1
)k=
;
(2
2
2
,则△OAB的内切圆半径r=
.
)若a=169﹣b
二.解答题(共11小题)
20.解方程组:
21.(2014?
淄博)如图,点A与点B的坐标分别是(
1,0),(5,0),点P是该直角坐标系
内的一个动点.
(1
)使∠APB=30°的点P有
个;
(2
)若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点
P的坐标;
(3
)当点P在y轴上搬动时,∠
APB可否有最大值?
若有,求点
P的坐标,并说明此时∠APB
最大的原由;若没有,也请说明原由.
22.(2013?
湖州)如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边
形,sin∠AOB=,反比率函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.
(1)若OA=10,求反比率函数解析式;
(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;
(3)在
(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.可否存在这样的点P,使以P、O、A为极点的三角形是直角三角形?
若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明原由.
第6页(共55页)
23.(2014?
泉州)如图,直线y=﹣x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比率函数的图象交于点P(2,1).
(1)求该反比率函数的关系式;
(2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′;①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值;
②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC=.
24.(2013?
巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比率
函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(﹣
6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=.
(1)求反比率函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
第7页(共55页)
25.(2013?
龙岩)如图,将边长为
4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系
xoy中,F是
AB边上的动点(不与端点
A、B重合),过点F的反比率函数
y=
(k>0,x>0)与OA边交
于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连接EF、OF.
(1
)若S△OCF=
,求反比率函数的解析式;
(2
)在
(1)的条件下,试判断以点
E为圆心,EA长为半径的圆与
y轴的地址关系,并说明理
由;
(3
)AB边上可否存在点
F,使得EF⊥AE?
若存在,央求出
BF:
FA的值;若不存在,请说明
原由.
26.(2013?
广元)如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,
过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的地址关系,并说明原由.
27.(2012?
北海)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0)、
B(0,1)、C(d,2).
(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比
例函数图象上.央求出这个反比率函数和此时的直线B′C′解析式;的
第8页(共55页)
(3)在
(2)的条件下,直线BC交y轴于点G.问可否存在x轴上的点M和反比率函数图象
上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形?
若是存在,央求出点M和点P的坐标;若是不存
在,请说明原由.
28.(2012?
泰州)如图,已知一次函数y1=kx+b图象与x轴订交于点
A,与反比率函数
的
图象订交于B(﹣1,5)、C(,0)两点.点P(m,n)是一次函数
y1=kx+b的图象上的动点.
(1
)求k、b的值;
(2
)设﹣1<m<,过点P作x轴的平行线与函数
的图象订交于点D.试问△PAD的面
积可否存在最大值?
若存在,央求出头积的最大值及此时点
P的坐标;若不存在,请说明原由;
(3
)设m=1﹣a,若是在两个实数
m与n之间(不包括
m和n)有且只有一个整数,求实数
a
的取值范围.
29.(2012?
淄博)如图,正方形
AOCB的边长为
4,反比率函数的图象过点
E(3,4).
(1
)求反比率函数的解析式;
(2
)反比率函数的图象与线段
BC交于点D,直线
过点D,与线段AB订交于点F,
求点F的坐标;
(3
)连接OF,OE,研究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
第9页(共55页)
30.(2012?
长春一模)如图,在平面直角坐标系中,
△ABC的极点A、B分别落在x轴、y轴
的正半轴上,极点C在第一象限,BC与x轴平行.已知BC=2,△ABC的面积为1.
(1
)求点C的坐标.
(2
)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,△ABC旋转到△A1B1C的地址,求经过点
B1的反比率
函数关系式.
第10页(共55页)
2015年03月05日1161622024的初中数学组卷
参照答案与试题解析
一.填空题(共19小题)
1.(2013?
湖州)如图,已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段
ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长
是.
考点:
一次函数综合题.
专题:
压轴题.
解析:
(1)第一,需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹),如答图②所示.利用
相似三角形可以证明;
(2)其次,如答图①所示,利用相似三角形△AB0Bn∽△AON,求出线段B0Bn的长度,
即点B运动的路径长.
解答:
解:
由题意可知,OM=,点N在直线y=﹣x上,AC⊥x轴于点M,则△OMN为等
腰直角三角形,ON=OM=×=.
如答图①所示,设动点P在O点(起点)时,点B的地址为B0,动点P在N点(终点)
时,点B的地址为Bn,连接B0Bn
∵AO⊥AB0,AN⊥ABn,∴∠OAC=∠B0ABn,
又∵AB0=AO?
tan30°,ABn=AN?
tan30°,∴AB0:
AO=ABn:
AN=tan30°(此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得),
∴△AB0Bn∽△AON,且相似比为tan30°,
∴B0Bn=ON?
tan30°=×=.
现在来证明线段
B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹).
如答图②所示,当点
P运动至ON上的任一点时,设其对应的点
B为Bi,连接AP,ABi,
B0Bi
∵AO⊥AB0,AP⊥ABi,∴∠OAP=∠B0ABi,
又∵AB0=AO?
tan30°,ABi=AP?
tan30°∴,AB0:
AO=ABi:
AP,
∴△AB0Bi∽△AOP,∴∠AB0Bi=∠AOP.
又∵△AB0Bn∽△AON,∴∠AB0Bn=∠AOP,
第11页(共55页)
∴∠AB0Bi=∠AB0Bn,
∴点Bi在线段B0Bn上,即线段
B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹).
综上所述,点
B运动的路径(或轨迹)是线段
B0Bn,其长度为
.
故答案为:
.
谈论:
此题观察坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹,难度很大.此题的要点有两个:
首
先,确定点B的运动路径是此题的核心,这要求考生有很好的空间想象能力和解析问题
的能力;其次,由相似关系求出点B运动路径的长度,可以大幅简化计算,防备坠入坐
标关系的复杂运算之中.
2.(2014?
市中区一模)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中
点D,且与直角边AB订交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为9.
考点:
反比率函数系数k的几何意义.
专题:
压轴题;数形结合.
解析:
要求△AOC的面积,已知OB为高,只要求AC长,即点C的坐标即可,由点D为三角形OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(﹣6,4),可得点D的坐标为(﹣3,2),代
入双曲线可得k,又AB⊥OB,所以C点的横坐标为﹣6,代入解析式可
得纵坐标,既而可求得面积.
解答:
解:
∵点D为△OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(﹣6,4),
∴点D的坐标为(﹣3,2),
第12页(共55页)
把(﹣3,2)代入双曲线,
可得k=﹣6,
即双曲线解析式为y=﹣,
∵AB⊥OB,且点A的坐标(﹣6,4),
∴C点的横坐标为﹣6,代入解析式y=﹣,
y=1,
即点C坐标为(﹣6,1),
∴AC=3,又∵OB=6,
∴S△AOC=×AC×OB=9.
故答案为:
9.
谈论:
此题观察反比率函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特点,表现了数形结合的
思想.
3.(2014?
石家庄校级一模)如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线
BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=的图象经过点A,若S△BEC=8,则k=
16.
考点:
反比率函数系数k的几何意义.
专题:
压轴题.
解析:
方法1:
由于S△BEC=8,依照k的几何意义求出k值即可;
方法2:
先证明△ABC与△OBE相似,再依照相似三角形的对应边成比率列式整理即可获得k=2S△BEC=16.
第13页(共55页)
解答:
解:
方法1:
设OB=x,则AB=,
过D作DH⊥x轴于H,∵D为AC中点,
∴DH为△ABC中位线,
∴DH=AB=,
∵∠EBO=∠DBC=∠DCB,
∴△ABC∽△EOB,
设BH为y,
则EO=,BC=2y,
∴S△EBC=BC?
OE=?
?
2y==8,
∴k=16.
方法2:
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴BD=CD=AD,
∴∠DBC=∠ACB,
又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,
∴△ABC∽△EOB,
∴=,
∴AB?
OB=BC?
OE,
∵S△BEC=×BC?
OE=8,
∴AB?
OB=16,
∴k=xy=AB?
OB=16.
故答案为:
16.
谈论:
主要观察了用待定系数法求反比率函数的解析式和反比率函数系数k的几何意义.反比率
函数系数k的几何意义为:
反比率函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是
该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积.此题综合性强,观察知识面广,能
较全面观察学生综合应用知识的能力.
4.(2014?
同安区校级质检)如图,直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣(x<0)交于点A,与x轴交
于点B,则OA2﹣OB2=2.
第14页(共55页)
考点:
反比率函数综合题.
专题:
压轴题.
解析:
2
22
由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣(x<0)交于点A可知:
x+y=b,xy=﹣1,又OA
=x+y,
2
2
2
2
的值.
OB=b,由此即可求出
OA﹣OB
解答:
(x<0)交于点A,
解:
∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣
设A的坐标(x,y),
∴x+y=b,xy=﹣1,
而直线y=﹣x+b与x轴交于B点,
∴OB=b
2
2
2
2
2
,
∴又OA=x+y
,OB
=b
∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=(x+y)2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2.
故答案为:
2.
谈论:
此题难度较大,主要观察一次函数与反比率函数的图形和性质,也观察了图象交点坐标和
解析式的关系.
5.(2014?
邳州市二模)如图,点P在双曲线y=(x>0)上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都
相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF﹣OE=6,则k的值
是9.
考点:
反比率函数综合题.
专题:
计算题;压轴题.
解析:
过P点作x轴、y轴的垂线,垂足为A、B,依照⊙P与两坐标轴都相切可知,PA=PB,
由∠APB=∠EPF=90°可证△BPE≌△APF,得BE=AF,利用OF﹣OE=6,求圆的半径,
依照k=OA×PA求解.
解答:
解:
如图,过P点作x轴、y轴的垂线,垂足为A、B,
∵⊙P与两坐标轴都相切,
∴PA=PB,四边形OAPB为正方形,∵∠APB=∠EPF=90°,
第15页(共55页)
∴∠BPE=∠APF,
∴Rt△BPE≌Rt△APF,
∴BE=AF,
∵OF﹣OE=6,
∴(OA+AF)﹣(BE﹣OB)=6,
即2OA=6,解得OA=3,
∴k=OA×PA=3×3=9.
故答案为:
9.
谈论:
此题观察了反比率函数的综合运用.要点是依照圆与坐标轴相切的关系作辅助线,构造全
等三角形,正方形,将相关线段进行转变.
6.(2014?
遵义二模)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标
轴,点C在反比率函数的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为1
或﹣3.
考点:
反比率函数综合题.
专题:
综合题;压轴题.
解析:
依照矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的
三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,依照反比率函数比率系数的几何意义即可求
出k2+4k+1=4,再解出k的值即可.解答:
解:
如图:
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,
又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,
∴S△BEO=S△BHO,S△O
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