高中物理选修31第三章磁场知识点及经典例题.docx
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高中物理选修31第三章磁场知识点及经典例题
第三章磁场
第1节磁现象和磁场
、磁现象磁性:
能吸引铁质物体的性质叫磁性。
磁体:
具有磁性的物体叫磁体磁极:
磁体中磁性最强的区域叫磁极。
、磁极间的相互作用规律:
同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引.(与电荷类比)
三、磁场
1.磁体的周围有磁场
2.奥斯特实验的启示:
——电流能够产生磁场,运动电荷周围空间有磁场
导线南北放置
3.安培的研究:
磁体能产生磁场,磁场对磁体有力的作用;电流能产生磁场,那么磁场对电流也应该有力的作用
性质:
①磁场对处于场中的磁体有力的作用。
②磁场对处于场中的电流有力的作用。
第2节磁感应强度
、定义:
当通电导线与磁场方向垂直时,通电导线所受的安培力
的比值叫做磁感应强度.
对磁感应强度的理解
1.描述磁场的强弱
2.公式B=F/IL是磁感应强度的定义式,是用比值定义的,磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质,与F、I、L均无关.
3.单位:
特,符号T1T=1N/AM
4.定义式B=FIL成立的条件是:
通电导线必须垂直于磁场方向放置.因为磁场中某点通电导线受力的大小,除了与磁场强弱有关外,还与导线的方向有关.导线放入磁场中的方向不同,所受磁场力也不相同.通电导线受力为零的地方,磁感应强度B的大小不一定为零,这可能是电流方向与B的方向在一条直线上的原因造成的.
5.磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场,这时L应很短,IL称作“电流元”,相当于静电场中的试探电荷.
6.通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向.
7.磁感应强度与电场强度的区别磁感应强度B是描述磁场的性质的物理量,电场强度E是描述电场的性质的物理量,它们都是矢量,现把它们的区别列表如下:
磁感应强度是矢量,其方向为该处的磁场方向
遵循平行四边形定则。
如果空间同时存在两个或
两个以上的磁场时,某点的磁感应强度B是各磁感应强度的矢量和.
二、匀强磁场:
如果磁场的某一区域里,磁感应强度的大小和方向处处相同,这个区域的磁场叫做匀强磁场.在匀强磁场中,在通电直导线与磁场方向垂直的情况下,导线所受的安培力F=BIL.
1).公式F=BLI中L指的是“有效长度”.当B与I垂直时,F最大,F=BLI;当B与I平行时,
F=0.
2).弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度,如图3-3-4;相应的电流沿L由始
2.当电流与磁场方向夹θ角时,F=ILBsinθ
S,B与S的乘积叫做穿过这个面的磁
三、磁通量:
匀强磁场中,一个磁场方向垂直的平面,面积为通量,简称磁通BS单位:
韦伯1Wb=1TM2
第3节几种常见的磁场
、磁场的方向物理学规定:
在磁场中的任一点,小磁针北极受力的方向,亦即小磁针静止时北极所指的方向,就是该点的磁场方向。
二、磁感线——在磁场中假想出的一系列曲线①磁感线上任意点的切线方向与该点的磁场方向一致;(小磁针静止时N极所指的方向)②磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。
三、常见磁场的磁感线
1.永久性磁体的磁场:
条形,蹄形
2.直线电流的磁场剖面图(注意“.”和“×”的意思)箭头从纸里到纸外看到的是点,从纸外到纸里看到的是叉(右手螺旋定则:
用右手握住导线,大拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线的方向)
3.环形电流的磁场(安培定则:
让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致,伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。
)螺线管电流的磁场(安培定则:
用右手握住螺旋管,让弯曲的四指所指的方向跟电流方向一致,大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向。
)常见的图示:
磁感线的特点:
1、磁感线的疏密表示磁场的强弱2、磁感线上的切线方向为该点的磁场方向
3、在磁体外部,磁感线从N极指向S极;在磁体内部,磁感线从S极指向N极
4、磁感线是闭合的曲线(与电场线不同)5、任意两条磁感线一定不相交6、常见磁感线是立体空间分布的7、磁场在客观存在的,磁感线是人为画出的,实际不存在
四、安培分子电流假说
1.分子电流假说任何物质的分子中都存在环形电流——分子电流,分子电流使每个分子都成为一个微小的磁体。
2.安培分子环流假说对一些磁现象的解释:
未被磁化的铁棒:
内部分子电流的取向是杂乱无章的,磁场相互抵消磁化后的铁棒:
各分子电流取向变的大致相同永磁体之所以具有磁性,是因为它内部的环形分子电流本来就排列整齐.永磁体受到高温或猛烈的敲击会失去磁性,这是因为在激烈的热运动或机械振动的影响下,分子电流的取向又变得杂乱无章了。
2.磁现象的电本质:
内部分子电流的取向变的大致相同。
第4节通电导线在磁场中受到的力
一、安培力的方向
安培力——磁场对电流的作用力称为安培力。
左手定则:
——伸开左手,使拇指与四指在同一个平面内并跟四指垂直,让磁感线垂直穿入手心,使四指指向电流的方向,这时拇指所指的就是通电导体所受安培力的方向。
二、安培力方向的判断1.安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面,在判断安培力方向时首先确定磁场和电流所确定的平面,从而判断出安培力的方向在哪一条直线上,然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向.
2.已知I、B的方向,可唯一确定F的方向;已知F、B的方向,且导线的位置确定时,可唯一确定I的方向;已知F、I的方向时,磁感应强度B的方向不能唯一确定.
3.由于B、I、F的方向关系在三维立体空间中,所以解决该类问题时,应具有较好的空间想像力.如果是在立体图中,还要善于把立体图转换成平面图.
三、安培力的大小
实验表明:
把一段通电直导线放在磁场里,当导线方向与磁场方向垂直时,导线所受到的安培力最大;当导线方向与磁场方向一致时,导线所受到的安培力等于零;当导线方向与磁场方向斜交时,所受到的安培力介于最大值和零之间.导线受到的安培力F=BIL.1)公式F=BIL中L指的是“有效长度”.当B与I垂直时,F最大,F=BIL;当B与I平行时,F=0.2)弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度,
1.当电流与磁场方向垂直时,F=ILB2.当电流与磁场方向夹θ角时,F=ILBsinθ
第5、6节运动电荷在磁场中受到的力和带电粒子匀强磁场中的运动
磁场对运动电荷有力的作用——这个力叫洛仑兹力。
磁场对电流有安培力的作用,而电流是由电荷定向运动形成的。
所以磁场对电流的安培力可能是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现。
即:
1.安培力是洛伦兹力的宏观表现.
2.洛伦兹力是安培力的微观本质。
一、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向符合左手定则:
——伸开左手,使大拇指跟其余四指垂直,且处于同一平面内,把手放入磁场中,磁感线垂直穿过手心,四指指向正电荷运动的方向,那么,拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.若是负电荷运动的方向,那么四指应指向其反方向。
关于洛仑兹力的说明:
1.洛仑兹力的方向垂直于v和B组成的平面。
洛仑兹力永远与速度方向垂直。
2.洛仑兹力对电荷不做功
3.洛仑兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小。
——洛仑兹力对电荷只起向心力的作用,故只在洛仑兹力的作用下,电荷将作匀速圆周运动。
(V⊥B)
V
∥B
匀速直线
任意角
:
螺旋运动
、洛伦兹力的大小
1.安培力是洛伦兹力的宏观表现;2.洛伦兹力是安培力的微观本质
带电粒子在磁场中运动问题专题
一、基本公式带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,原始方程:
mv2
qvBmv,推导出的半径公式和周期公式:
rmv,T2m或TrBqBq
二、基本方法解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,物理情景非常简单,难点在准确描绘出带电粒子的运动轨迹。
可以说画好了图就是成功的90%。
因此基本方法是作图,而作图的关键是找轨迹圆的圆心、轨迹圆的半径、充
在准确作图的基础
分利用直线与圆、圆与圆相交(相切)图形的对称性。
作图时先画圆心、半径,后画轨迹圆弧。
上,根据几何关系列方程求解。
例1.如图,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一
点O以与MN成30o角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?
射出的时间差是多少?
(不考虑正、负电子间的相互作用)
分析:
正、负电子的轨道半径和周期相同,只是偏转方向相反。
先分析正电子:
由左手定则知它的轨迹顺时针,半径与速度垂直,与MN成60o,圆心一定在这条半径上;经过一段劣弧从磁场射出,由对称性,射出时速度方向也与MN成30o角,因此对应的半径也与MN成60o,由这两个半径方向就可以确定圆心O1的位置;射入、射出点和圆心O1恰好组成正三角形。
再分析电子:
由对称性,电子初速度对应的半径方向与正电子恰好反向,它的射入、射出点和圆心O2组成与ΔO1ON全等的正三角形ΔO2OM,画出这个三角形,最后画出电子的轨迹圆弧。
由几何关系不难得出:
两个射出点相距2r,经历时间相差2T/3。
三、带电粒子射入条形匀强磁场区
⑴质量m,电荷量q的带正电粒子,以垂直于边界的速度射入磁感应强度为B,宽度为L的匀强磁场区。
讨论各种可能的情况。
①速率足够大的能够穿越该磁场区(临界速度对应的半径为L)。
需画的辅助线如图中虚线MN、O′M所示。
轨迹半径Rmv,偏转角由sinL解得;侧BqR移y用勾股定理R2=L2+(R-y)2解出;经历时间由t=θm/Bq计算。
②速率v较小的未能穿越磁场区,而是从入射边射出。
根据对称性,粒子在磁场中的轨迹一定是半圆,如图中虚线所示,该半径的最大值为磁场宽度L。
无论半径多大,只要从入射边射出,粒子在磁场中经历的时间都一定相同,均为T/2。
⑵质量m,电荷量q的带正电粒子,以与边界夹角为θ的速度射入磁感应强度为B,宽度为L的匀强磁场区。
为使粒子不能穿越该磁场区,求速度的取值范围。
画出与初速度对应的半径方向,该射线上有且仅有一个点O′到O和磁
场上边界等距离,O′就是该临界圆弧的圆心,R满足R(1+cosθ)=L。
与R对应的速度就是临界速度,速度比它小的都不能穿越该磁场。
轨迹对应的圆心角均为2(π-θ),在磁场中经历的时间均为t=2(π-θ)m/Bq。
⑶质量m,电荷量q的带正电粒子,以与边界成任意角度的相同速率射入磁感应强度为B,宽度为L的匀强磁场区。
为使所有粒子都不能穿越该磁场,求粒子的最大速度。
速率相同的条件下,最容易穿越磁场的是沿磁场下边界向左射入的粒子,如果它对应的半径r=L/2
对应的轨迹圆弧如图中实线所示)将恰好到达磁场上边界,那么沿其他方向射入磁场的粒子必然不
能穿越该磁场。
如果以垂直于下边界的速度射入的粒子恰好到达磁场上边界,对应的半径r′=L(其
轨迹圆弧如图中虚线所示),那么入射方向比它偏左的粒子将穿越磁场。
四、带电粒子射入圆形匀强磁场区
⑴质量m,电荷量q的带正电粒子,沿半径方向射入磁感应强度为B半径为r的圆形
匀强磁场区。
磁场区边界和粒子轨迹都是圆,由两圆相交图形的对称性知:
沿半径方向射入的粒子,必然沿半径延长线方向射出。
需画的辅助线有轨道半径、与射入、射出点对应的磁场圆半径,两轨道半径的交点就是轨道圆的圆心O′,画出两圆的连心线OO′。
偏角θ
可由tanr求出。
粒子在磁场中经历时间由t=θm/Bq计算。
2R
圆形匀强磁场区,已知mvr,为使粒子在磁场中经历的时间最长,入射点qB
离应是多少?
设粒子在磁场中轨迹弧长为l,粒子运动经历的时间t=θm/Bq∝θ,θ=l/R∝l,由于轨道半径R大于磁场半径r,粒子在磁场中的轨迹是劣弧,在同圆中,劣弧越长对应的公共弦也越长。
因此射入、射出点的连线应是磁场圆的直
径。
做出辅助线如图,
sinsinr,P到MN的距离h=rsinα可求。
2R
⑶一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区,若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径,
试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区,并确定该点的位置。
证明:
以任意一个入射点P1为例,设轨道圆圆心为O1,射出点为Q1,磁场圆和轨道圆的半径均为r,由已知,O1P1=O1Q1=OP1=OQ1=r,由几何知识,四边形O1P1OQ1为菱形。
P1O1是洛伦兹力方向,跟初速度方向垂直,菱形的对边平行,因此OQ1也跟初
速度方向垂直,Q1是圆周的最高点。
反之也可以证明:
只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径,那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子,射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。
五、带电粒子以同样的水平分速度射入匀强磁场区
如图所示,平行板P、Q关于x轴对称放置,两板间接有正弦交变电压,y轴右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
从P、Q左侧中点S向右连接
发射初速度相同的带正电粒子。
不考虑粒子间相互作用,每个粒子穿越极板过程时间极短,可认为电压恒定。
试证明:
所有粒子从y轴进入、穿出
磁场的两点间距离相等。
证明:
设粒子射入磁场的速度为v,与水平方向夹角为θ,无论两板间电
压多大,都有v0=vcosθ,射入、穿出点间距离d2mvcos2mv0与偏转电压高低无关。
BqBq
六、练习题
1.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。
一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁
场的方向从O点入射。
这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。
不计重力。
下列说法正确的是
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同O
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹可能不同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大
2.一个质量为m,电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60o的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求磁感应强度B和射出点S的坐标。
4.如图所示,半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里,一带负电的粒子(不
计重力)沿水平方向以速度v正对着磁场圆的圆心O入射,通过磁场区域后速度方向偏转了60o角。
求:
⑴该
粒子的比荷q/m;⑵该粒子在磁场中的运动时间;⑶若入射方向仍然沿水平方向,为使粒子通过该磁场区域后速度方向的偏转角最大,粒子的入射点向上平移的距离d是多少?
5.如图所示,在x-O-y坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。
在y>r的足够大的区域内,存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。
从
O点以相同速率向不同方向发射质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。
已
知质子的电荷量为q,质量为m,不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。
⑴求质子射入磁场时速度的大小;⑵若质子沿x轴正方向射入磁场,求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间;⑶若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中,求质子在磁场中运动的总时间。
6.如图所示,平面上有半径分别为R1、R2的两个同心圆,圆心为O。
小圆内和
两圆之间均有垂直于该平面的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度都为B,
方向如图。
小圆边界上的A点有一个电荷量为+q,质量为m的带电粒子,沿OA延长线方向射出。
粒子只受磁场力作用。
⑴若R2足够大,粒子运动过程
第二次进入小圆的位置恰好是A点,求该带点粒子的速率v;⑵上一问中的R2至少是R1的多少倍?
粒子从A点射出到回到A点经历的时间t是多少?
⑶为使粒子在磁场中运动过程中,粒子所处位置与圆心O连线顺时针旋转一周时恰好能回到A,求该带点粒子速率的所有可能值。
练习题答案
1.D2.B3mv,(0,3a)3.B3mv,R3L
2aqqL3
4.⑴q3v⑵t3πR⑶d3R
m3BR3v3
5.⑴vqBr⑵tt1t2=m+2Br⑶t总=Tm(示意图如右。
无论θ取何值,
m12qBE2qB
从磁场边缘A射出时必然沿y轴正向,在电场中往返后,又从A沿y轴负向返回磁场,从C射出。
从几何关系可以判定,图中O2OO1A和O3CO1A都是边长为r的菱形,因此OA弧和OC弧对应的圆心角∠O2和∠O3之和为180o,质子在磁场中经历的总时间是半周期。
)
⑶v=BqR1tan(n=3,4,5⋯⋯)(提示:
只要小圆圆周被n等分,就能回到A点。
如右下图所示,2,
mn
2nn
对应的轨道半径rR1tan)n
带电粒子在复合场中的运动练习题
1.如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的
匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向外和向里,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与
S1、S2共线的O点为原点,向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质
量为m,电荷量为e,初速度可以忽略.
(1)当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0
(2)求两金属板间电势差U在什么范围内,电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上.
(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上,试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹.
(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.
2.)如图所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸里,磁感应强度为B.一带负电的
粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场,入射方向在xy平面内,与x轴正向的夹角为θ.求:
(1)该粒子射出磁场的位置;
(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)
3.如图所示,abcd是一个正方形的盒子,在cd边的中点有一小孔e,盒子中存在着沿ad方向的匀强电场,场强大小为E.一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子,粒子的初速度为v0,经电场作用后恰好从e处的小孔射出,现撤去电场,在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B(图中未画出),粒子仍恰好从e孔射出.(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)
(1)判断所加的磁场方向.
(2)求分别加电场和磁场时,粒子从e孔射出时的速率.
(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值.
4.
如图所示,一宽度D=8cm的横向有界区域内,同时存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,一束带电粒子(不计重力)以速度v0垂直射入时恰好不改变运
h=3.2cm。
若粒子入射时只有磁场,
动方向。
若粒子射入时只有电场,可测得粒子穿过电场时沿竖直方向向上偏移
则离开磁场时偏离原方向的距离为多大?
5.汤姆生在测定阴极射线的荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法,即通过测出阴极射线在给定匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的速度偏转角来达到测定其荷质比的目的。
利用这种方法也可以测定其它未知粒子的荷质比,反过来,知道了某种粒子的荷质比,也可以利用该方法了解电场或者磁场的情况。
假设已知某种带正电粒子(不计重力)的荷质比(q/m)为k,匀强电场的电场强度为E,方向竖直向下。
先让粒
子沿垂直于电场的方向射入电场,测出它穿过水平距离L后的速度偏转角(很小,可认为≈tan)(见图甲);接着用匀强磁场代替电场,让粒子以同样的初速度沿垂直于磁场的方向射入磁场,测出它通过一段不超过l
/4圆周长的弧长S后的速度偏转角(见图乙)。
试求出以k、E、L、S、和所表示的测定磁感应强度B的关系式。
6.如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,
a
在距ab的距离l16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发
b
射粒子,粒子的速度都是v3.0106m/s,已知粒子的电荷
l
与质量之比q5.0107C/kg,现只m
考虑在图纸平面中运动的粒子,求
S
ab上被粒子打中的区域的长度。
y
P1
7.如图所示,在y>0的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;在y<0的
空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。
一电量为q、质
量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x
0
x
P2
轴正方向;然后,经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y=2h处的P3点。
不计重力。
求(l)电场强度的大小。
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向。
(3)磁感应强度的大小。
A1处沿与A1A3成30o角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场。
已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。
1
1.
(1)根据动能定理,得eU01mv02由此可解得v02eU0
m
(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上,应有
rmvd而eU1mv2由此即可解得UdeB
eB22m
(3)电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示
4)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r,
mv
穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x,则由(3)中的
轨迹图可得x2r2r2d
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- 高中物理 选修 31 第三 磁场 知识点 经典 例题