1、高中物理选修31第三章磁场知识点及经典例题第三章磁场第 1 节 磁现象和磁场、磁现象 磁性：能吸引铁质物体的性质叫磁性。磁体：具有磁性的物体叫磁体 磁极：磁体中磁性最强的区域叫磁极。、磁极间的相互作用规律： 同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引 . （与电荷类比 ）三、磁场1.磁体的周围有磁场2.奥斯特实验的启示： 电流能够产生磁场， 运动电荷周围空间有磁场导线南北放置3.安培的研究： 磁体能产生磁场，磁场对磁体有力的作用；电流能产生磁场，那么磁场对电流也应该 有力的作用性质： 磁场对处于场中的磁体有 力的作用。磁场对处于场中的电流有力的 作用。第 2 节 磁感应强度、定义：当 通电导线与磁场方
2、向垂直时，通电导线所受的安培力的比值叫做磁感应强度对磁感应强度的理解1描述磁场的强弱2公式 B F/IL 是磁感应强度的定义式，是用比值定义的，磁感 应强度 B的大小只决定于磁场本身的性质，与 F、I、L 均无关3单位：特，符号 T 1T=1N/AM4.定义式 BFIL 成立的条件是：通电导线必 须垂直于磁场方向放置因为磁场中某点通电导 线受力的大小，除了与磁场强弱有关外，还与导 线的方向有关导线放入磁场中的方向不同，所 受磁场力也不相同通电导线受力为零的地方， 磁感应强度 B 的大小不一定为零，这可能是电流 方向与 B 的方向在一条直线上的原因造成的5磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁 场，
3、这时 L 应很短， IL 称作“电流元”，相当于 静电场中的试探电荷6通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度 的方向7. 磁感应强度与电场强度的区别 磁感应强度 B 是描述磁场的性质的物理量， 电 场强度 E 是描述电场的性质的物理量，它们都是 矢量，现把它们的区别列表如下：磁感应强度是矢量，其方向为该处的磁场方向遵循平行四边形定则。 如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度 B 是各磁感应强度的矢量和二、匀强磁场： 如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场在 匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下，导线所受的安培力 F BIL.1
4、）公式 FBLI 中 L指的是“有效长度”当 B与 I 垂直时， F最大， FBLI；当 B与I 平行时，F0.2）弯曲导线的有效长度 L，等于连接两端点直线的长度，如图 334；相应的电流沿 L 由始2. 当电流与磁场方向夹角时， F = ILBsin S，B与 S的乘积叫做穿过这个面的磁三、磁通量： 匀强磁场中，一个磁场方向垂直的平面，面积为 通量，简称磁通 BS 单位：韦伯 1Wb=1TM2第 3 节 几种常见的磁场、磁场的方向 物理学规定： 在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就 是该点的磁场方向。二、磁感线 在磁场中假想出的一系列曲线 磁感线上任意
5、点的切线方向与该点的磁场方向一致； （小磁针静止时 N 极所指的方向） 磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。三、常见磁场的磁感线1.永久性磁体的磁场：条形，蹄形2.直线电流的磁场剖面图（注意“ . ”和“”的意思）箭头从纸里到纸外看 到的是点，从纸外到纸里看到的是叉 （右手螺旋定则 ：用右手握住导线，大拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四 指所指的方向就是磁感线的方向）3.环形电流的磁场（ 安培定则 ：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致， 伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。 ） 螺线管电流的磁场（安培定则：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指所指的方向跟 电流方向一致，大拇指
6、所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向。 ） 常见的图示：磁感线的特点：1、磁感线的疏密表示磁场的强弱 2 、磁感线上的切线方向为该点的磁场方向3、在磁体外部，磁感线从 N极指向 S 极；在磁体内部，磁感线从 S 极指向 N极4、磁感线是闭合的曲线（与电场线不同） 5、任意两条磁感线一定不相交 6、常见磁感线是立体空间分布的 7 、磁场在客观存在的， 磁感线是人为画出的， 实际不存在四、安培分子电流假说1. 分子电流假说 任何物质的分子中都存在环形电流分子电流，分子电流使每个分子都成为一个微小的磁体 。2.安培分子环流假说对一些磁现象的解释： 未被磁化的铁棒：内部分子电流的取向是杂乱无章的，磁场
7、相互抵消 磁化后的铁棒：各分子电流取向变的大致相同 永磁体之所以具有磁性，是因为它内部的环形分子电流本来就排列整齐 . 永磁体受到高温或猛烈的敲击会失去磁性，这是因为在激烈的热运动或机械振动的影响下，分子 电流的取向又变得杂乱无章了。2. 磁现象的电本质： 内部分子电流的取向变的大致相同 。第4 节 通电导线在磁场中受到的力一、安培力的方向安培力 磁场对电流的作用力称为安培力。左手定则： 伸开左手，使拇指与四指在同一个平面内并跟四指垂直，让磁感线垂直穿入手心，使 四指指向电流的方向，这时拇指所指的就是通电导体所受安培力的方向 。二、安培力方向的判断 1安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所
8、决定的平面，在判断安培力方向时首先确定磁场 和电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力 的具体方向2已知 I 、B的方向，可唯一确定 F 的方向；已知 F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定 I 的方向；已知 F、I 的方向时，磁感应强度 B 的方向不能唯一确定3由于 B、I 、F的方向关系在三维立体空间中，所以解决该类问题时，应具有较好的空间想像力如 果是在立体图中，还要善于把立体图转换成平面图三、安培力的大小实验表明： 把一段通电直导线放在磁场里，当导线方向与磁场方向垂直时，导线所受到的安培力最 大；当导线方向与磁场方向一致时，导线所受到
9、的安培力等于零；当导线方向与磁场方向斜交时，所 受到的安培力介于最大值和零之间 导线受到的安培力 F BIL. 1）公式FBIL中L指的是“有效长度”当B与I 垂直时，F最大，FBIL；当B与I 平行时， F0. 2）弯曲导线的有效长度 L，等于连接两端点直线的长度，1.当电流与磁场方向垂直时， F = ILB 2. 当电流与磁场方向夹角时， F = ILBsin 第 5 、6 节 运动电荷在磁场中受到的力和带电粒子匀强磁场中的运动磁场对运动电荷有力的作用 这个力叫洛仑兹力。磁场对电流有安培力的作用 ，而电流是由电荷定向运动形成的。所以磁场对电流的安培力可能是磁场 对运动电荷的作用力的宏观表现
10、 。即：1. 安培力是洛伦兹力的 宏观表现2. 洛伦兹力是安培力的 微观本质。一、洛伦兹力的方向 洛伦兹力的方向符合左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内， 把手放入磁场中，磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正 电荷所受洛伦兹力的方向 若是负电荷运动的方向，那么四指应指向其反方向 。 关于洛仑兹力的说明：1. 洛仑兹力的方向垂直于 v 和 B 组成的平面。 洛仑兹力永远与速度方向垂直。2. 洛仑兹力对电荷不做功3.洛仑兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。
11、（ VB）VB匀速直线任意角：螺旋运动、洛伦兹力的大小1. 安培力是洛伦兹力的宏观表现； 2. 洛伦兹力是安培力的微观本质带电粒子在磁场中运动问题专题一、基本公式 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，原始方程： mv2qvB mv ，推导出的半径公式和周期公式： r mv,T 2 m 或 T r Bq Bq二、基本方法 解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，物理情景非常简单，难点在准确描绘出带电粒子的运动轨 迹。可以说画好了图就是成功的 90%。因此基本方法是作图，而作图的关键是找轨迹圆的圆心、轨迹圆的半径、充在准确作图的基础分利用直线与圆、圆与圆相
12、交（相切）图形的对称性。作图时先画圆心、半径，后画轨迹圆弧。 上，根据几何关系列方程求解。例 1如图，直线 MN上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O以与 MN成 30o角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e），它们从磁场 中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（不考虑正、负电子间的相互作用）分析：正、负电子的轨道半径和周期相同，只是偏转方向相反。先分析正电子：由左手定则知它的轨迹顺时针， 半径与速度垂直，与 MN成 60o，圆心一定在这条半径上；经过一段劣弧从磁场射出，由对称性，射出时速度方向也与 MN成 30o角，因此对应的半径也与 MN成 60o，
13、由这两个半径方向就可以确定圆心 O1 的位置；射入、射出点和圆心 O1 恰好组成正三角形。再分析电子：由对称性，电子初速度对应的半径方向与正电子恰好反向，它的射入、射出点和 圆心 O2 组成与 O1ON全等的正三角形 O2OM，画出这个三角形，最后画出电子的轨迹圆弧。由几何关系不难得出： 两个射出点相距 2r， 经历时间相差 2T/3 。三、带电粒子射入条形匀强磁场区质量 m，电荷量 q 的带正电粒子，以垂直于边界的速度射入磁感应强度 为 B，宽度为 L 的匀强磁场区。讨论各种可能的情况。速率足够大的能够穿越该磁场区(临界速度对应的半径为 L)。需画的辅 助线如图中虚线 MN、OM所示。轨迹半
14、径 R mv ，偏转角由 sin L 解得；侧 Bq R 移 y 用勾股定理 R2=L2+( R-y) 2解出；经历时间由 t= m/ Bq计算。速率 v 较小的未能穿越磁场区，而是从入射边射出。根据对称性，粒 子在磁场中的轨迹一定是半圆，如图中虚线所示，该半径的最大值为磁场宽 度 L 。无论半径多大，只要从入射边射出，粒子在磁场中经历的时间都一定 相同，均为 T/2 。质量 m，电荷量 q 的带正电粒子，以与边界夹角为 的速度射入磁感 应强度为 B，宽度为 L 的匀强磁场区。为使粒子不能穿越该磁场区，求速度 的取值范围。画出与初速度对应的半径方向，该射线上有且仅有一个点 O到 O 和磁场上边
15、界等距离， O就是该临界圆弧的圆心， R满足 R(1+cos )= L。与 R对 应的速度就是临界速度，速度比它小的都不能穿越该磁场。轨迹对应的圆心 角均为 2( - ) ，在磁场中经历的时间均为 t=2(-)m/ Bq。质量 m，电荷量 q 的带正电粒子，以与边界成任意角度的相同速率射入磁 感应强度为 B，宽度为 L 的匀强磁场区。为使所有粒子都不能穿越该磁场，求粒 子的最大速度。速率相同的条件下， 最容易穿越磁场的是沿磁场下边界向左射入的粒子， 如果它对应的半径 r=L/2对应的轨迹圆弧如图中实线所示)将恰好到达磁场上边界，那么沿其他方向射入磁场的粒子必然不能穿越该磁场。如果以垂直于下边界
16、的速度射入的粒子恰好到达磁场上边界，对应的半径 r =L(其轨迹圆弧如图中虚线所示) ，那么入射方向比它偏左的粒子将穿越磁场。四、带电粒子射入圆形匀强磁场区质量 m，电荷量 q的带正电粒子，沿半径方向射入磁感应强度为 B半径为 r 的圆形匀强磁场区。磁场区边界和粒子轨迹都是圆，由两圆相交图形的对称性知：沿半径方向射入的粒 子，必然沿半径延长线方向射出。需画的辅助线有轨道半径、与射入、射出点对应的磁 场圆半径，两轨道半径的交点就是轨道圆的圆心 O，画出两圆的连心线 OO。偏角 可由 tan r 求出。粒子在磁场中经历时间由 t= m/ Bq计算。2R圆形匀强磁场区，已知 mv r ，为使粒子在磁
17、场中经历的时间最长，入射点 qB离应是多少？设粒子在磁场中轨迹弧长为 l ，粒子运动经历的时间 t=m/Bq，=l/Rl ，由于轨道半径 R大于磁场半径 r， 粒子在磁场中的轨迹是劣弧，在同圆中，劣弧越长对应的公共弦也越长。因此射入、射出点的连线应是磁场圆的直径。做出辅助线如图，sin sin r ，P 到 MN的距离 h=rsin 可求。2R一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区， 若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。证明：以任意一个入射点 P1 为例，设轨道圆圆心为 O1，射出点为 Q1，磁场圆和
18、轨道圆的半径均为 r ，由已知， O1P1=O1Q1=OP1=OQ1=r，由几何知识，四边形 O1P1OQ1 为 菱形。 P1O1 是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此 OQ1也跟初速度方向垂直， Q1 是圆周的最高点。反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周上同一点沿各个方向 射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。五、带电粒子以同样的水平分速度射入匀强磁场区如图所示， 平行板 P、Q关于 x 轴对称放置， 两板间接有正弦交变电压， y 轴右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从 P、Q左侧中点 S 向右连接发射初
19、速度相同的带正电粒子。不考虑粒子间相互作用，每个粒子穿越极 板过程时间极短，可认为电压恒定。试证明：所有粒子从 y 轴进入、穿 出磁场的两点间距离相等。证明：设粒子射入磁场的速度为 v，与水平方向夹角为 ，无论两板间电压多大，都有 v0=vcos，射入、穿出点间距离 d 2 mv cos 2mv 0 与偏转电压高低无关。Bq Bq六、练习题1空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场， 图中的正方形为其边界。 一细束 由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速 率的粒子。不计重力。下列说法正确的是A入射速度不同
20、的粒子在磁场中的运动时间一定不同 OB入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹可能不同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大2一个质量为 m，电荷量为 q的带电粒子从 x轴上的 P（ a，0）点以速度 v，沿与 x 正方向成 60o的 方向射入第一象限内的匀强磁场中， 并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。 求磁感应强度 B 和射出 点 S 的坐标。4如图所示， 半径为 R的圆形区域内存在着磁感应强度为 B 的匀强磁场， 方向垂直于纸面向里， 一带负电的粒子 （不计重力）沿水平方向以速度 v 正对着磁场圆的圆心 O 入射，通过磁场区域
21、后速度方向偏转了 60o角。求：该粒子的比荷 q/ m；该粒子在磁场中的运动时间；若入射方向仍然沿水平方向，为使粒子通过该磁场区域后 速度方向的偏转角最大，粒子的入射点向上平移的距离 d 是多少？5如图所示，在 x-O-y 坐标系中，以（ r ， 0）为圆心、 r 为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大 小为 B，方向垂直于纸面向里。在 y r 的足够大的区域内，存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为 r 。已知质子的电荷量为 q，质量为 m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的
22、影响。求质子射入磁场时速度的大 小；若质子沿 x 轴正方向射入磁场，求质子从 O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；若质子沿与 x 轴正方向成夹角 的方向从 O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。6如图所示，平面上有半径分别为 R1、R2 的两个同心圆，圆心为 O。小圆内和两圆之间均有垂直于该平面的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度都为 B，方向如图。 小圆边界上的 A 点有一个电荷量为 +q，质量为 m的带电粒子， 沿 OA延长线方向射出。粒子只受磁场力作用。若 R2 足够大，粒子运动过程第二次进入小圆的位置恰好是 A 点，求该带点粒子的速率 v；上一问中的 R2至少是 R
23、1 的多少倍？粒子从 A点射出到回到 A点经历的时间 t 是多少？ 为使粒子在磁场中运动过程中， 粒子所处位置与圆心 O连线顺时针旋转一周 时恰好能回到 A，求该带点粒子速率的所有可能值。练习题答案1D 2 B 3mv，（0， 3a） 3 B 3mv，R 3L2aq qL 34 q 3v t 3R d 3 Rm 3BR 3v 35v qBr t t1 t2= m+2Br t 总=T m （示意图如右。 无论取何值，m 1 2 qB E 2 qB从磁场边缘 A射出时必然沿 y轴正向， 在电场中往返后， 又从 A沿 y轴负向返回 磁场，从 C射出。从几何关系可以判定，图中 O2OO1A 和 O3C
24、O1A都是边长为 r 的菱 形，因此 OA弧和 OC弧对应的圆心角 O2 和 O3之和为 180o，质子在磁场中经历 的总时间是半周期。 ）v= BqR1 tan （ n=3，4，5）（提示：只要小圆圆周被 n 等分，就能回到 A点。如右下图所示， 2 ，mn2n n对应的轨道半径 r R1 tan ） n带电粒子在复合场中的运动练习题1.如图所示， M、 N为两块带等量异种电荷的平行金属板， S1、S2 为板上正对的小孔， N板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的 O点为原点，向上为正
25、方向建立 x 轴 M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 S1进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略（1） 当两板间电势差为 U0时，求从小孔 S2 射出的电子的速度 v0（2） 求两金属板间电势差 U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上（3） 若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹（4） 求电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U的函数关系2.） 如图所示，在 y 0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面（纸面）向外。一电量为 q、质量为 m的带正
26、电的运动粒子，经过 y 轴上 yh 处的点 P1 时速率为 v0，方向沿 x0xP2轴正方向；然后，经过 x轴上 x2h处的 P2点进入磁场，并经过 y轴上 y 2h 处的 P3 点。不计重力。求 （ l ）电场强度的大小。（ 2）粒子到达 P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。 A1处沿与 A1A3成 30o角的方向射入磁场， 随后该粒子以垂直于 A2A4 的方向经过圆心 O进入区， 最后再从 A4处射出磁 场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t ，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力） 。11. （ 1）根据动能定理， 得 eU 0 1 mv 02 由此 可解得 v 0 2 eU 0m（ 2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上， 应有r mv d 而 eU 1 mv 2 由此即可解得 U d eBeB 2 2m（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如 图所示4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为 r ，mv穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为 x ，则由（ 3）中的轨迹图可得 x 2r 2 r2 d
