北师大版数学八下《第二章分解因式》word全章学案.docx
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北师大版数学八下《第二章分解因式》word全章学案.docx
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北师大版数学八下《第二章分解因式》word全章学案
§2.1分解因式
课题导入:
教师自主设计
学习目标:
1、了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
2、通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养观察能力和语言概括能力。
自学过程:
自主探究:
阅读教材,独立完成下列问题,若有疑问记录下来,在交流评价时解决。
1、完成教材P43的想一想和议一议,把你的结果和想法记录下来。
2、完成教材P44的做一做和议一议,把你的结果和想法记录下来。
3、
(1)计算下列各式:
①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;
③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;
(2)根据上面的算式填空:
①m2-16=( )( );②y2-6y+9=( )2;
③3x2-3x=( )( );④ma+mb+mc=( )( );
(1)中由整式乘积的形式得到多项式的运算是。
(2)中由多项式得到整式乘积形式的变形是。
4、分解因式就是把一个化成几个的的形式。
5、你认为分解因式和整式乘法有怎样得关系?
6、完成P45随堂练习和习题2.1的第1,2题
交流评价:
把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流,互相补充。
达标检测:
1、判断下列运算从左到右是整式乘法,还是分解因式?
1)、4a(a+2b)=4a2+8ab;()2)、6ax-3ax2=3ax(2-x);()
3)、a2-4=(a+2)(a-2);()4)、x2-3x+2=x(x-3)+2.()
5)、36()6)、()
2、分解因式注意:
1)、分解因式结果要以的的形式。
2)、分解后每个因式的次数要(填“高”或“低”)于原来多项式的次数。
3、若分解因式
,则m的值为。
4、判断下列各式能否被4整除,并说明每一步的依据。
1)、
2)、
自我小结:
(本节课你都学习了哪些知识和方法?
还有哪些不足?
)
课后作业:
课后习题
§2.2提公因式法
(1)
课题导入:
教师自主设计
学习目标:
1、了解多项式公因式的意义,会确定多项式各项的公因式。
2、初步会用提公因式法分解因式。
自学过程:
自主探究:
阅读教材,独立完成下列问题,若有疑问记录下来,在交流评价时解决。
1、把下列各多项式共同的因式填在右边的括号里。
ac+bc()3x2+x()
30mb2+5nb()3x+6()
6a3b-2ab2+8ab3()
2、正确找出多项式各项公因式的关键是什么?
系数:
字母:
指数:
3、完成教材P48随堂练习1
4、阅读P47议一议,理解提公因式的意义,它实质是什么?
5、学习例1,仿照格式完成教材P48随堂练习2
交流评价:
把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流,互相补充。
达标检测:
1、找出下列各多项式的公因式:
(1)4x+8y
(2)am+an(3)48mn–24m2n3(4)-a2b–2ab2+abc
2、将下列多项式进行分解因式:
(1)8x–72
(2)a2b–5ab
(3)4m3–8m2 (4)a2b–2ab2+ab
(5)–48mn–24m2n3(6)–2x2y+4xy2–2xy
(7)7x2–21x(8)8a3b2–12ab3c+ab
(9)–24x3–12x2+28x(10)12xyz-9x2y2
3、利用分解因式计算(-2)101+(-2)100
4、已知ab=2,a+b=-5,求代数式a2b+ab2的值
自我小结:
(本节课你都学习了哪些知识和方法?
还有哪些不足?
)
课后作业:
课后习题
§2.2提公因式法
(2)
课题导入:
教师自主设计
学习目标:
1、进一步掌握用提公因式分解因式的方法.
2、会对公因式是多项式的类型进行分解因式,培养观察能力和类比推理能力.
自学过程:
自主探究:
阅读教材,完成下列问题,若有疑问记录下来,在交流评价时解决。
1、请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立
(1)2-a=_________(a-2)
(2)y-x=_________(x-y)
(3)b+a=__________(a+b)(4)(b-a)2=__________(a-b)2
(5)-m-n=_______(m+n)(5)(b-a)3=__________(a-b)3
2、完成教材P50做一做
3、认真观察例题,看一看是如何找出公因式的。
4、仿照例题的格式完成P51随堂练习和P52习题2.3第1题
交流评价:
把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流,互相补充。
达标检测:
1、找出下列多项式的公因式
1)a(x-y)2-(x-y)
2)2(y-x)2+3(x-y)
3)6(p+q)2-12(q+p)
4)a(m-2)+b(2-m)
2、把下列各式分解因式
(1)、x(a+b)+y(a+b)
(2)、3a(x-y)-(x-y)
(3)、6(p+q)2-12(q+p)(4)、a(m-2)+b(2-m)
(5)、2(y-x)2+3(x-y)(6)、mn(m-n)-m(n-m)2
3、把下列各式分解因式
(1)、5(x-y)3+10(y-x)2
(2)、(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)
(3)、m(a-b)-n(b-a)(4)、m(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)
4、把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)(b-a-c)分解因式.
自我小结:
(本节课你都学习了哪些知识和方法?
还有哪些不足?
)
课后作业:
课后习题
§2.3运用公式法
(1)
课题导入:
教师自主设计
学习目标:
1、经历通过整式乘法的逆向变形得到分解因式的方法的过程。
2、知道平方差公式的特点,会利用平方差公式分解因式。
自学过程:
自主探究:
阅读教材,完成下列问题,若有疑问记录下来,在交流评价时解决。
1、教材提供的两个多项式有哪些共同特征?
(1)、项数:
(2)、各项的形式:
2、语言叙述分解因式的平方差公式,并用字母形式记录下来:
3、在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的是
4、仿照例题的格式完成P55随堂练习2和P56习题2.4第1题
交流评价:
把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流,互相补充。
达标检测:
把下列各式分解因式
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
(5)、
(6)、
(7)、
(8)、
自我小结:
(本节课你都学习了哪些知识和方法?
还有哪些不足?
)
课后作业:
课后习题
§2.3运用公式法
(2)
课题导入:
教师自主设计
学习目标:
1、知道完全平方式的特点,会用完全平方公式分解因式。
2、学习多步骤,多方法的分解因式。
自学过程:
自主探究:
阅读教材,独立完成下列问题,若有疑问记录下来,在交流评价时解决。
1、完全平方式有什么特征?
(1)、项数:
(2)、各项的形式:
2、语言叙述分解因式的完全平方公式,并用字母形式记录下来:
3、下列各式是不是完全平方式?
(1)a2-4a+4;
(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;
(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.
4、仿照例题的格式完成P58随堂练习2和P60习题2.5
交流评价:
把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流,互相补充。
达标检测:
1、把下列各式分解因式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2、
求
的值。
3、当m为何值时,多项式x2-mx+9是完全平方式
自我小结:
(本节课你都学习了哪些知识和方法?
还有哪些不足?
)
课后作业:
课后习题
§2回顾与思考
课题导入:
教师自主设计
学习目标:
1、复习因式分解的概念,以及提公因式法,运用公式法分解因式的方法,进一步理解有关概念,能灵活运用上述方法分解因式。
2、熟悉本章的知识结构图,培养归纳总结能力。
自学过程:
回忆本章所学的知识内容,与同学交流。
1、分解因式与整式乘法的关系
2、分解因式常用的方法有
平方差公式:
和的完全平方公式:
差的完全平方公式:
3、分解因式的一般步骤为:
(1)若多项式各项有公因式,则先.
(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用或
(3)每一个多项式都要分解到
4、认真完成章末复习题,有问题记下来,与同学交流。
达标检测:
1.下列式子中是完全平方式的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()
A.x2-xy B.x2+xyC.x2-y2 D.x2+y2
3.分解因式:
.
4.分解因式
.
5.分解因式
=_________;
6.先分解因式,再求值:
,其中
.
7.用简便方法计算
8.已知
,求
的值。
9.已知
求
的值。
10.说明当n为自然数时,
能被24整除。
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