一元一次不等式提优题.docx
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一元一次不等式提优题
一元一次不等式提优题
1.若不等式|x-2|+|x+6|≥k永远成立,则()
A.k≤4B.k<4C.k≤8D.k<8
2.不等式组
的解集是
>3,则m的取值范围是
A.m=3B.m≥3C.m≤3D.m<3
3.若不等式组
的解集为x<2m-2,则m的取值范围是()
A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2
4.为解决停车难的问题,在如图一段长80米的路段开辟停车位,每个车位是长5米宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.(
≈1.4)
5.若关于x的一元一次不等式组
无解,则a的取值范围是____________.
6.若不等式组
无解,则
的取值范围是______
7.某宾馆底楼客房比二楼少5间,某旅游团48人,若全部安排在底楼,每间4人,房间不够,每间5人,有房间没有住满,又若安排在二楼,每间3人,房间不够,每间4人,有房间没有住满4人,该宾馆低楼有客房______间.
8.若满足不等式
的整数k只有一个,则正整数N的最大值.
9.(本题满分10分)我市为创建“国家级森林城市”,政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:
移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表:
品种
购买价(元/棵)
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题:
(1)设y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?
(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补栽;若成货率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?
最大利润是多少?
10.(本题满分9分)为了调动同学们的学习积极性,某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制,每次期中期末考试后都会进行表彰奖励.期中考试后,陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生.期末考试后,陈老师再次去购买奖品时,发现甲奖品每件上涨了6元,乙奖品每件上涨了12元,结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元.设陈老师每次购买甲奖品x件,乙奖品y件.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式:
.
(2)若x=8,且这两种奖品不再调价.若陈老师再次去购买奖品,且所买甲奖品比前两次都少1件,则他最多买几件乙奖品,才能把奖品总费用控制在300元以内?
【备注:
已知陈老师第一次购买奖品发现,甲奖品比乙奖品便宜,两种奖品单价(元)都在30以内且为偶数.】
11.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙边(两边足够长),用
长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),设
.
(1)若花园的面积为
,求
的值;
(2)若在
处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是
和
,要将这棵树围在花园内(含边界、不考虑树的粗细),求花园面积
的最大值.
12.近年来,雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某学校计划在教室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备,已知:
购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.
(1)求每台A种、B种设备各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进A种和B种设备共30台,总费用不超过30万元,请你通过计算,求至少购买A种设备多少台?
13.某工厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,所生产两型号挖掘机可全部售出,两型号挖掘机生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产可以获得最大利润?
(注:
利润=售价-成本)
14.李大爷一年前买入相同数量的A,B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只.
(1)求一年前李大爷共买了多少只种兔.
(2)李大爷目前准备卖出30只种兔.已知卖A种种兔每只可获利15元,卖B种种兔每只可获利6元.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?
哪种方案获利最大?
请求出最大获利.
15.(本题满分12分)温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:
亩)
总收入
(单位:
元)
每亩成本(单位:
元)
甲
3
1
12500
1400
乙
2
3
16500
1600
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户的最大利润方案.
16.(12分)某乡镇风力资源丰富,为了实现低碳环保,该乡镇决定开展风力发电,打算购买10台风力发电机组.现有A,B两种型号机组,其中A型机组价格为12万元/台,月均发电量为2.4万kw.h;B型机组价格为10万元/台,月均发电量为2万kw.h.经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元.
(1)请你为该乡镇设计几种购买方案;
(2)如果该乡镇用电量不低于20.4万kw.h/月,为了节省资金,应选择那种购买方案?
17.(本题满分10分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降,今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为90万元,今年销售额只有80万元.
(1)今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为6.5万元,B款汽车每辆进价为5万元,公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为7万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使
(2)中所购进汽车全部售完,且所有方案获利相同,a的值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
18.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:
购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若超市购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元,求y与x的函数关系式;
(3)超市打算购买x件(x>20)玩具,在
(2)的条件下,从甲、乙两种玩具中选购其中一种,问:
当x满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱?
19.(本题满分8分)如图所示,A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示,请解答以下问题:
(1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?
(2)求A、B两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;
(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A旅游点的最佳接待人数为4万人.A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量.已知游客数量y(万人)与门票价格x(元)之间满足函数关系y=5-
.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少元?
20.由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使
(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
21.某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?
按最省钱方案购买需要多少钱?
22.据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元,其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%.
(1)试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;
(2)2014年该公司的目标是:
进出口贸易总额不低于4200万元,其中出口贸易额所占比重不低于60%,预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%,则为完成上述目标,2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元?
23.如图:
在长方形ABCD中,AB=CD=4cm,BC=3cm,动点P从点A出发,先以1cm/s的速度沿A→B,然后以2cm/s的速度沿B→C运动,到C点停止运动,设点P运动的时间为t秒,是否存在这样的t,使得△BPD的面积S>3cm2?
如果能,请求出t的取值范围;如果不能,请说明理由.
24.为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展,丰富学生课外文体活动的种类,某市计划对A.B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该市的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?
(3)该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
25.某工厂有甲种原料69千克,乙种原料52千克,现计划用这两种原料生产A,B两种型号的产品共80件,已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克,乙种原料0.9千克;每件B型号产品需要甲种原料1.1千克,乙种原料0.4千克.请解答下列问题:
(1)该工厂有哪几种生产方案?
(2)在这批产品全部售出的条件下,若1件A型号产品获利35元,1件B型号产品获利25元,
(1)中哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
(3)在
(2)的条件下,工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原料至少购进4千克,且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元,乙种原料每千克60元,请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.
26.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
甲
乙
进价(元/部)
4000
2500
售价(元/部)
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元,[毛利润=(售价-进价)×销售量]
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过商场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量,已知乙种手机增加数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?
并求出最大毛利润。
27.第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加活动的师生人数计算可知:
若只租用30座客车x辆,还差5人才能坐满;
(1)则该校参加此次活动的师生人数为(用含x的代数式表示);
(2)若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,求参加此次活动的师生至少有多少人?
(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元,租用一辆50座客车往返费用为600元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为2200元,试求参加此次活动的师生人数.
28.我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”:
就是通过作差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N.若M-N<0,则M<N,
请你用“作差法”解决以下问题:
(1)如图,试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小(b>c).
(2)如图③,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小.
29.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.
(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?
(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中
).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了
%,求a的值.
30.老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表:
鱼苗投资
(百元)
饲料支出
(百元)
收获成品鱼
(千克)
成品鱼价格
(百元/千克)
A种鱼
2
3
100
0.1
B种鱼
4
5
55
0.4
(利润=收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
(1)按目前市场行情,老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元?
(2)基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变,但当老王的鱼上市时,A种鱼价格上涨a%,B种鱼价格下降20%,使老王养鱼实际获得利润5.68万元.求a的值.
31.(8分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信:
(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元/吨
单价:
元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a,b的值.
(2)随着夏天的到来用水量将增加,为了节约开支,小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%,若小王家月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
32.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念,某市从2013年4月起,居民生活用水按阶梯式计算水价,水价计算方式如图所示,每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家2013年4月份用水20吨,交水费49元;5月份用水25吨,交水费65.4元.(温馨提示:
水费=水价+污水处理费)
(1)m、n的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小张家的月收入为8190元,则小张家6月份最多能用水多少吨?
33.某公司欲租赁甲、乙两种设备,用来生产A产品80件、B产品100件.已知甲种设备每天租赁费为400元,每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件;乙种设备每天租赁费为300元,每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件.
(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产,则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务?
(2)若甲种设备最多只能租赁5天,乙种设备最多只能租赁7天,该公司为确保完成生产任务,决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数),问该公司共有哪几种租赁方案可供选择?
所需租赁费最少是多少?
34.某煤气公司要给用户安装管道煤气,现有600户申请了但还未安装的用户,此外每天还有新的申请。
已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同,且估计到每天申请安装的户数也相同,煤气公司若安排2个安装小组同时做,则60天可以装完所有新、旧申请;若安排4个安装小组同时做,则10天可以装完所有新旧申请。
(1)求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量;
(2)如果要求在10天内安装完所有新、旧申请,但前6天只能派出2个安装小组安装,那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装,才能完成任务?
35.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表:
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第
(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?
(注:
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费).
36.某校原有600张旧课桌急需维修,经过A、B、C三个工程队的竞标得知,A、B的工作效率相同,且都为C队的2倍.若由一个工程队单独完成,C队比A队要多用10天.
(1)求工程队A平均每天维修课桌的张数;
(2)学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,提高后,A、B的工作效率仍然相同,且都为C队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.
37.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?
(用含a的代数式表示)
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围.(不考虑其它因素)
38.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.
现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共l00个,设做竖式纸盒x个.
①根据题意,完成以下表格:
竖式纸盒(个)
横式纸盒(个)
x
正方形纸板(张)
2(100-x)
长方形纸板(张)
4x
②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
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