初二八年级数学等腰三角形性质与判定知识点与例题.docx
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初二八年级数学等腰三角形性质与判定知识点与例题
初二八年级数学等腰三角形性质与判定知识点与例题
学科教师辅导讲义
授课类型
精品班
教务部签章
学生
年级
八年级
教师
学科
数学
日期
时间
教学内容
等腰三角形性质和判定
教学目标
Ø让学生掌握等腰三角形的性质定理
Ø让学生掌握等腰三角形的性质定理的相关证明
知识点一、等腰三角形的性质
1:
等腰三角形的性质定理1
(1)文字语言:
等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)
(2)符号语言:
如图,在△ABC中,因为AB=AC,所以∠B=∠C
2:
等腰三角形性质定理2
(1)文字语言:
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,互相重合(简称“三线合一”)
3.求证:
等腰三角形两腰上的中线相等
4.如图,点C为线段AB上的一点,△ACM,△BCN是等边三角形,AN,MC相交于点E,CN与BM相交于点F。
(1)求证AN=BM
(2)求证△CEF为等边三角形
知识点二、等腰三角形的判定
定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”。
)
推论1:
三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
【典型例题】
1.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是( )
A.∠C=2∠AB.BD=BCC.△ABD是等腰三角形D.点D为线段AC的中点
3.对“等角对等边”这句话的理解,正确的是( )
A.只要两个角相等,那么它们所对的边也相等
B.在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等
C.在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等
D.以上说法都是正确的
4.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
5.如图,在△ABC中,已知△BAC=90°,AD⊥BC,AD与∠ABC的平分线交于点E,试说明△AEF是等腰三角形的理由.
课后练习
1.如图,△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AD是角平分线,DE⊥AC于E,AD、BE相交于点F,则图中的等腰三角形有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列命题中:
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
3.下列三角形:
①有两个角等于60°;
②有一个角等于60°的等腰三角形;
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有( )
A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④
4.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC的度数为( )
A.30°B.32°C.36°D.40°
5.如图,D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点,且AD=CE,BE,DC相交于点P,则∠BPD的度数为______.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:
△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?
为什么?
(4)请你猜想:
当∠A为多少度时,∠EDF+∠EFD=120°,并请说明理由.
7.如图,P为AB上一点,△APC和△BPD是等边三角形,AD与BC相交于O
(1)求证:
AD=BC;
(2)求∠DOB的度数.
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- 初二 八年 级数 等腰三角形 性质 判定 知识点 例题