等腰三角形与等边三角形的性质与判定.docx
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等腰三角形与等边三角形的性质与判定
等腰三角形与等边三角形的性质与判定
等腰三角形与等边三角形的性质与判定
学生姓名
年级
学科
数学
授课教师
n
rr—k
卩
日期
时段
核心内容
?
等腰三角形及等边三角形的性质与判定,“等边对等角”与“等角对等边”的综合运用,30。
的直角三角形的性质。
课型
一对一
教学
目标
1.了解等腰三角形的概念;理解等腰三角形的性质,能运用性质解决相关问题;
2.能够运用两个角相等或轴对称的性质等判断三角形是等腰三角形;
3.理解等边三角形的性质,能运用性质解决问题;会判定一个三角形是等边三角形;
4.掌握有一个角是300的直角三角形的性质。
重、:
占
八\、
难
理解等腰三角形与等边三角形的性质,并利用性质解决问题;
会判定一个三角形是等腰三角形或等边三角形;等腰三角形与等边三角形性质与判定综合运用。
£
课首沟通
上讲回顾(错题管理);作业检查;询问学生学习进度等。
知识导图
等腰三角形的槪念
等腰三角形等髏三角也的性质制判定
V等腰三角形的“三线合一”
等边三角形的性质和判定
含30度的直角三角形
课首小测
1、(2014萝岗区期末)如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()
A.9B.7
C.12D.9或122、(2014番禺区期末)下列说法正确的是()
A.等腰三角形的高,中线,角平分线互相重合
B.等腰三角形的两个底角相等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D.顶角相等的两个等腰三角形全等
3、(2014白云区期末)在/△ABC中,/A=42°
/B=96°,则它是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
4、如图,MBC中,AB=AD=DC/BAD=40,则/C=.
5、(2014天河区期末)如图,在AABC中,/
B=30°,ED垂直平分EC,垂足为D,ED=3则
CE的长为。
知识梳理
一、等腰三角形
1.定义
的叫做等腰三角形•相等的两条边叫做,另一条边叫做。
两腰所夹
的角叫做,腰与底边的夹角叫做。
2•性质
性质1等腰三角形的两个底角。
(简写成“”,性质2:
等腰三角形的、、相互重合(简称“”)性质3:
等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,即为。
3•判定
(1)有两条边的三角形是等腰三角形。
(2)如果三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“)”
二、等边三角形
1.定义
都相等的三角形是等边三角形.
2•性质
性质1:
等边三角形的三个内角都,并且每一个角都等于;
性质2:
等边三角形是,并且有对称轴,分别为三边的垂直平分线。
3•判定
(1)三个角都的三角形是等边三角形;
(2)都相等的三角形是等边三角形;
(3)有一个角是600的是等边三角形。
、含300的直角三角形的性质
在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它对的等于的一半.
导学一:
等腰三角形的性质
知识点讲解1:
等边对等角
例题
1、(2014华美英语实验期中)等腰三角形的其
中一个角为50°,则它的顶角是度.
2、(2014四川南充)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AC,AB=BD,则/B
的度数为()
A
BDC
A.30°B.36°
C.40°D.45°
3、如图,在等腰三角形ABC中,AB=ACBD=CE
BE=CF
(1)求证:
AEBD^APCE
(2)若/A=40°,求/DEF的度数
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1、(2012甘肃白银中考)如图,在/△ABC中,
AC=BC,AABC的外角/ACE=10C°,贝V
/A=度.上—\—£
2、(2013白云区华附新世界期中)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为()・
B.
A.60
120
C.60。
或150°D.60。
或120°
3、如图所示,在AABC中,/ABC=120°点
D、E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB
=BC,则/A的度数为.
知识点讲解2:
“三线合一”
例题
1、(2014浙江丽水中考)如图,在AABC中,
AB=AC?
AD丄BC于点D,若AB=6,CD=4,
则/△ABC的周长是・
2、已知:
如图,△ABC中,AB=AC,D、E在
BC边上,且AD=AE•求证:
BD=CE.
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如图所示,在等腰厶ABC中,AD是BC边上的中线,点E在AD上。
求证:
BE=CE
知识点讲解3:
等腰三角形的边的计算
例题
1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长
分为9和12两部分,求腰长和底长.
2、已知等腰三角形的周长为12,腰长为x,求x的取值范围
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1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分,求腰长和底长.
2、(2014广西玉林市)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()
A.1cmvABv4cmB.5cmvAB
v10cmC.4cmvABv8cm
D.4cmvABv10cm
导学二:
等腰三角形的判定与等腰三角形的综合运用
知识点讲解1:
等腰三角形的判定
例题
1、如图,△ABC中,BA=BC点D是AB延长线上一点,DF丄AC于F交BC于E,
求证:
△DBE是等腰三角形。
2、已知:
如图,在AABC中,CE是
角平分线,EG//BC,交AC边于F,交/ACB的外角(/ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.
3、(2013育才实验)在平面直角坐标系中,已
知点0是坐标原点,点A为(2,2),若在坐标轴上有一动点卩,使厶AOP是等腰三角形,这样的P点共有()
A.2个B.4个
C.6个D.8个
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1、已知:
如图,AABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,ED丄BC.
求证:
AE=AF.
2、如图所示在△ABC中,B0平分/ABCCO平分/ACB,MN/BC,MN经过点0,若AB=16,AC=23那么△AMN勺周长为多少?
3、(2013天河七十五中)如图,在△ABC中,/ACB=90°,/BAC=30°在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB等腰三角形,则符合条件的点P共有个.
知识点讲解2:
等腰三角形的判定与性质综合运用
例题
1、已知:
如图,AD是/BAC的平分线,/B=ZEAC,EF丄AD于F.
求证:
EF平分/AEB.
A
2、(2013二中应元期末)已知:
如图△ABC中,
ZA=90,AB=ACD为BC的中点,E、F分别是ABAC上的点,且BE=BF求证:
△DE为等腰直角三角形。
D
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1、已知:
如图所示,AABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA至E,使AE=AD•试确定ED与BC的位置关系,并证明你的结论.
2、如图,在等腰Rt△ABC中,/ACB=90,
D为BC的中点,DEIAB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于点F,连接
CF.
(1)证明:
△BDF是等腰直角三角形.
(2)猜想线段AD与CF之间的关系并证明.
导学三:
等腰三角形的综合运用(选学,成绩好的学生用)
例题
1、如图,已知/B=2/C,ZCAD=/BAD,求证:
AC=AB+BD
2、如图所示,在△ABC中,AB=AC在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF
EF交BC于G.求证:
EG=FG
3、如图,已知在厶ABC中,/ABC=3/C,/1=/2,BEAE求证:
AC-AB=2BE。
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1、已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,
AD是A的平分线•求证:
ACCDAB.
2、已知在△ABC中,AB=ACD在AB上,E在A的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF求证:
BD=CE
E
导学四:
等边三角形的性质与判定
知识点讲解1:
等边三角形的性质
例题
1、已知:
如图,△ABC和△BDE都是等边三角
形.
(1)求证:
AD=CE;
(2)当AC丄CE时,判断并证明AB与BE
的数量关系.
2、如图所示,已知△ABC和ABDE均为等边三角形,求证:
BD+CD=AD.
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1、(2013浙江台州中学期末)如图,在如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,BDAE,
AD与CE交于点F.
(1)求证:
ADCE;
(2)求/DFC的度数.
2、如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△
ABC^n^CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H求证:
△BCE^AACD
知识点讲解2:
等边三角形的判定
例题
1、等边△ABC中,点P在厶ABC内,点Q在厶ABC外,且ABP=ACQBP=CQ问MPC是什么形状的三角形?
并证明你的结论.
导学五:
含300的直角三角形的性质
知识点讲解1:
含300的直角三角形的性质
例题
1、2013华侨外国语)已知,如图/△ABC中,AB=AC
ZC=3(0,AB丄AD,AD=4cm求BC的长。
B
2、(2013珠江六中期中)如图:
已知:
等边三角形ABC点D是AB的中点,过点D作DF丄AC,垂足为F,过点F作FE丄BC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4。
求:
(1)线段AF的长度;
(2)线段BE的长度.
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1、(2012广东梅州中考)如图,/AOE=/
BOE=15,EFIIOB,EC丄OB,若EC=1,贝V
求匹的值.
AD
限时考场模拟(15分钟)
1、下列三角形:
①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;
③三个外角(每一个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。
其中是等边三角形的有。
2、(2015江苏江阴长泾片期中)如图,在△ABC中,AB=ACAB的垂直平分线交AC点E垂足为点D连接BE若B「BC则/EBC的度数为.
3、(2014萝岗区期末)如图,等腰三角形ABC
22
4、(2014白云区华附新世界期中)一个等腰三角形的一边长为6cm周长为20cm,求其他两边的长。
5、如图,在/△ABC中,点D在BC上,并且AB=AC=B,AD=CD求/C的度数。
6、(2014白云石井片区期中)如图,已知在△ABC
中,AB=ACD为BC边的中点,过点D作DE
丄ABDF丄AC垂足分别为E、F
7、如图,在MBC中,DE分别是AC和AB上的一点,BD与CE交于点0,给出下列四个条件:
①EBODC0:
②BEOCD0[③BECD[④OB0C。
(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有的情形);
(2)选择
(1)小题中的一种情形,证明AABC
是等腰三角形
&(2014海珠区期中)在等边AABC中,点E在边AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,
⑴当点E为AB的中点时,如图1,证明DB=AE⑵当点E在AB上运动时,如图2,猜想⑴中的结论是否还成立?
证明你的猜想
DB
课后作业
一、解答题
1、已知:
如图,在AABC中,AB=BC/ABC90。
.F
为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,
连接AEEF和CF.
(1)求证:
AECF;
⑵若/CAE=30。
,求/EFC的度数.
C
2、(2014白云区华附新世界期中)在△ABC中,
AB=ACBC=BD=ED=EA求A・
A
BC
3、如图,在等边△KBC中,分别取点D,E,F,使
AD=BE=Cf求证:
△DEF是等边三角形
4、已知:
MBC中,A=90°,AB=ACD为BC的中点
(1)如图,E、F分别是ABAC上得点,且BE=AF求证:
43EF为等腰直角三角形。
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?
请说明理由。
A
、F
X
3
D
、C
1、总结等腰三角形与等边三角形的性质与判定
方法以及相关题型
2、根据学生的掌握情况布置相应的练习,让学生课后巩固所学知识方法
- 配套讲稿:
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- 等腰三角形 等边三角形 性质 判定