等腰三角形与等边三角形的性质与判定.docx
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等腰三角形与等边三角形的性质与判定
等腰三角形与等边三角形的性质与判定
学生姓名
年级
学科
数学
授课教师
日期
时段
核心内容
等腰三角形及等边三角形的性质与判定,等边对等角”与
等角对等边”的综合运用,300的直角三角形的性质。
课型
——对——
教学目标
1.了解等腰三角形的概念;理解等腰三角形的性质,能运用性质解决相关问题;
2.能够运用两个角相等或轴对称的性质等判断三角形是等腰三角形;
3.理解等边三角形的性质,能运用性质解决问题;会判定一个三角形是等边三角形;
4.掌握有一个角是300的直角三角形的性质。
重、难点
理解等腰三角形与等边三角形的性质,并利用性质解决问题;
会判定一个三角形是等腰三角形或等边三角形;
等腰三角形与等边三角形性质与判定综合运用。
课首沟通
上讲回顾(错题管理);作业检查;询问学生学习进度等。
知识导图
等腰三角形的概念
等腰三角形等腰三角形的性质和判定
L1^*********^*"0fc等腰三角形的“三线合一"
等腰三角形的
।性质和判定等边三角形的性质和判定
含30度的直角三角形
课首小测
1、(2014萝岗区期末)如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()
2、(2014番禺区期末)下列说法正确的是()
A.等腰三角形的高,中线,角平分线互相重合
B.等腰三角形的两个底角相等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D.顶角相等的两个等腰三角形全等
3、(2014白云区期末)在那BC中,/A=42°,/B=96°,则它是()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
4、如图,AABC中,AB=AD=DC/BAD=40°,则/C=.
CE
5、(2014天河区期末)如图,在那BC中,/B=30°,ED垂直平分EC垂足为D,ED=3,则
的长为。
知识梳理
一、等腰三角形
1.定义
的叫做等腰三角形.相等的两条边叫做,另一条边叫做。
两腰所夹
的角叫做,腰与底边的夹角叫做。
2.性质
性质1:
等腰三角形的两个底角。
(简写成
性质2:
等腰三角形的、、相互重合(简称/性质3:
等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,即为。
3.判定
(1)有两条边的三角形是等腰三角形。
(2)如果三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成
二、等边三角形
1.定义
都相等的三角形是等边三角形.
2.性质
性质1:
等边三角形的三个内角都,并且每一个角都等于;
性质2:
等边三角形是,并且有对称轴,分别为三边的垂直平分线。
3.判定
(1)三个角都的三角形是等边三角形;
(2)都相等的三角形是等边三角形;
(3)有一个角是600的是等边三角形。
三、含300的直角三角形的性质
在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它对的等于的一半.
导学一:
等腰三角形的性质
知识点讲解1:
等边对等角”
例题
1、(2014华美英语实验期中)等腰三角形的其中一个角为50。
,则它的顶角是
度.
2、(2014四川南充)如图,在那BC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则/B的度数为()
A.30°B.36°C.40°D.45
3、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD=CEBE=CF
(1)求证:
AEBg△PCE
(2)若/A=40°,求/DEF的度数。
我爱展
1、(2012甘肃白银中考)如图,在那BC中,AC=BC,AABC的外角/ACE=100°,则
ZA=
30。
则顶角的
2、(2013白云区华附新世界期中)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
度数为().
3、如图所示,在AABC中,/ABC=120°,点D、E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB
°
=BC,则/A的度数为
知识点讲解2:
三线合一”
例题
1、(2014浙江丽水中考)如图,在GABC中,AB=AC,AD^BC于点D,若AB=6,CD=4,
则那BC的周长是
我爱展
如图所示,在等腰△ABC中,AD是BC边上的中线,点E在AD上。
求证:
BE=CE
知识点讲解3:
等腰三角形的边的计算
例题
1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分,求腰长和底长.
2、已知等腰三角形的周长为12,腰长为x,求x的取值范围
我爱展不
12和15两部分,求腰长和底长.
1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为
2、(2014广西玉林市)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围
是()
A.1cmvABv4cmB.5cmvABv10cmC.4cmvABv8cm
D.4cmvABv10cm
导学二:
等腰三角形的判定与等腰三角形的综合运用
知识点讲解1:
等腰三角形的判定
例题
1、如图,△ABC中,BA=BC点D是AB延长线上一点,D。
AC于F交BC于E,求证:
△DBE是等腰三角形。
2、已知:
如图,在MBC中,CE是角平分线,EG//BC,交AC边于F,交/ACB的外角
(/ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.
3、(2013育才实验)在平面直角坐标系中,已知点。
是坐标原点,点A为(2,2),若在坐
标轴上有一动点P,使4AOP是等腰三角形,这样的P点共有()
我爱展不
1、已知:
如图,AABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,EDXBC.
求证:
AE=AF.
2、如图所示在△ABC中,BO平分/ABC,CO平分/ACB,MN//BC,MN经过点。
,若AB=16,
AC=23,那公匕AMN的周长为多少?
3、(2013天河七十五中)如图,在4ABC中,/ACB=90°,/BAC=30°,在直线BC或
知识点讲解2:
等腰三角形的判定与性质综合运用
例题
1、已知:
如图,AD是/BAC的平分线,/B=/EAC,EF^AD于F.
求证:
EF平分/AEB.
2、(2013二中应元期末)已知:
如图△ABC中,/A=90o,AB=AC,D为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=BF求证:
△DEF为等腰直角三角形。
我爱展不
1、已知:
如图所示,AABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA至E,使AE=AD.试
确定ED与BC的位置关系,并证明你的结论.
2、如图,在等腰Rt△ABC中,/ACB=90°,D为BC的中点,DELAB,垂足为E,
过点B作BF//AC交DE的延长线于点F,连接CF.
(1)证明:
4BDF是等腰直角三角形.
(2)猜想线段AD与CF之间的关系并证明.
例题
1、如图,已知/B=2/C,/CAD=ZBAD,求证:
AC=AB+BD
2、如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF
EF交BC于G.求证:
EG=FG
3、如图,已知在△ABC中,/ABC=3/C,/1=/2,BEAE,求证:
AC-AB=2BE
我爱展
1、已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是A的平分线.求证:
ACCDAB.
2、已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF
求证:
BD=CE
导学四:
等边三角形的性质与判定
知识点讲解1:
等边三角形的性质
例题
1、已知:
如图,AAB体口ABD匿B是等边三角形.
(1)求证:
AD=CE;
(2)当AC,CE时,判断并证明AB与BE的数量关系.
2、如图所示,已知4ABC和^BDE匀为等边三角形,求证:
BD+CD=AD.
我爱展不
1、(2013浙江台州中学期末)如图,在如图,在等边4ABC中,点D,E分别在边BC,AB
上,BDAE,AD与CE交于点F.
(1)求证:
ADCE;
(2)求/DFC的度数.
2、如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于
F,AD交CE于H,求证:
△BC电△ACD;
知识点讲解2:
等边三角形的判定例题
1、等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且ABP=ACQ,BP=CQ问AAPQ
是什么形状的三角形?
并证明你的结论
导学五:
含300的直角三角形的性质
知识点讲解1:
含300的直角三角形的性质
例题
1、(2013华侨外国语)已知,如图AABC中,AB=AC,/C=3C0,AB±AD,AD=4cm,求BC
的长。
2、(2013珠江六中期中)如图:
已知:
等边三角形ABC,点D是AB的中点,过点D作DF±AC,垂足为F,过点F作FHBC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4。
求:
(1)线段AF的长度;
(2)线段BE的长度.
我爱展小
1、(2012广东梅州中考)如图,/AOE=/BOE=15°,EFIIOB,ECXOB,若EC=1,贝UEF=
CD的长.
限时考场模拟(15分钟)
1、下列三角形:
①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;
③三个外角(每一个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条
腰上的高的等腰三角形。
其中是等边三角形的有。
2、(2015江苏江阴长泾片期中)如图,在少BC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC点E,垂足为点D,连接BE,若BE=BC,则/EBC的度数为.
3、(2014萝岗区期末)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=12,/ABC=30°,那么底边上的
高AD=
6cm,周长为20cm,求其他
4、(2014白云区华附新世界期中)一个等腰三角形的一边长为
两边的长。
5、如图,在GABC中,点D在BC上,并且AB=AC=BDAD=CD,求/C的度数。
作DE,AB,DF,AC,垂足分别为E、F。
(1)求证:
DE=DF;
(2)若/A=60°,BE=1,求9BC的周长。
7、如图,在那BC中,D、E分别是AC和AB上的一点,BD与CE交于点O,给出下列四个
8、(2014海珠区期中)在等边GABC中,点E在边AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,
⑴当点E为AB的中点时,如图1,证明DB=AE
(2)当点E在AB上运动时,如图2,猜想
(1)中的结论是否还成立?
证明你的猜想
课后作业
一、解答题
1、已知:
如图,在那BC中,AB=BC,/ABC90o.F为AB延长线上一点,点E在BC上,
BE=BF,连接AE、EF和CF.
(1)求证:
AECF;
(2)若/CAE=30o,求/EFC的度数.
3、如图,在等边那BC中,分别取点D,E,F使AD=BE=CFt证:
4DEF是等边三角形
(1)如图,E、F分别是AB,AC上得点,且BE=AF求证:
ADEF为等腰直角三角形。
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,ADEF
是否仍为等腰直角三角形?
请说明理由。
1、总结等腰三角形与等边三角形的性质与判定方法以及相关题型
2、根据学生的掌握情况布置相应的练习,让学生课后巩固所学知识方法
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- 等腰三角形 等边三角形 性质 判定