浙江省中考数学《第26讲三视图与展开图》总复习讲解.docx
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浙江省中考数学《第26讲三视图与展开图》总复习讲解
第26讲 三视图与展开图
1.三视图
考试内容
考试
要求
三视图
正视图
从正面得到的,由前向后观察物体的视图叫做正视图,正视图反映物体的长和高.
b
左视图
从侧面得到的,由左向右观察物体的视图叫做左视图,左视图反映物体的宽和高.
俯视图
从水平面得到的,由上向下观察物体的视图叫做俯视图,俯视图反映物体的长和宽.
画物体
的三视
图
画“三视图”原则
(1)正视图和俯视图要长对正;正视图和左视图要高平齐;左视图和俯视图要宽相等;
(2)虚实:
在画图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
2.立体图形的展开与折叠
考试内容
考试
要求
圆锥的
侧面展
开图
圆锥的侧面是一个扇形,能根据展开图想象和制作立体模型.
b
直棱柱
侧面展
开图
直棱柱侧面展开图是矩形,能根据展开图想象和制作立体模型.
正方体
的平面
展开图
一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形.
考试内容
考试
要求
基本
思想
转化思想,将立体图形转化为平面图形,如物体的包装等.
b
1.(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( )
第1题图第2题图
2.(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是( )
A.俯视图与主视图相同B.左视图与主视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同
3.(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为( )
4.(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体
【问题】如图,下列四个几何体是水平放置.
(1)这四个几何体中,主视图与其他三个不相同的是________;
(2)图
(1)的直三棱柱,底面是边长为2的正三角形,高为4,则此直三棱柱的侧面展开图的面积________;
(3)图
(2)的圆柱,底面半径为2,高为4,则此圆柱左视图的面积________;
(4)通过
(1)
(2)(3)的解答,请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法.
【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图.
类型一 判断(画)几何体的三视图
下列几何体中,俯视图相同的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求,通过仔细观察、比较、分析,可选出正确答案.
1.
(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
(3)(2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是( )
类型二 由三视图判断原几何体的形状
(2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示,则该几何体可能是( )
A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球
【解后感悟】由三视图确定几何体,往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑;掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
2.
(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是( )
(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )
A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱
(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位:
cm),根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3.
类型三 立体图形的展开与折叠
如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )
【解后感悟】常见几何体的展开与折叠:
①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成,按棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图,特别关注正方体的表面展开图;②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的;③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的.
3.
(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )
(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是( )
(3)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是( )
A.0B.1C.
D.
(4)(2016·十堰)如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为( )
A.10cmB.15cmC.10
cmD.20
cm
类型四 几何体的综合运用
学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
碟子的个数
碟子的高度(单位:
cm)
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分别从三个方向上看,其三视图如上图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.
【解后感悟】从问题中获取信息(读表),找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键.
4.
(1)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )
A.200cm2
B.600cm2
C.100πcm2
D.200πcm2
(2)如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm.
【课本改变题】教材母题--浙教版九下第76页例题
如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
A.18
B.54
C.108
D.216
【方法与对策】由三视图求原几何体的体积,正确恢复原几何体是解决问题的关键.这类题是中考热点题型,平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化.
【分不清三视图中的实线与虚线】
一个空心的圆柱如图所示,那么它的主视图是( )
参考答案
第26讲 三视图与展开图
【考题体验】
1.D 2.B 3.D 4.B
【知识引擎】
【解析】
(1)图
(1)的主视图为长方形;图
(2)的主视图为长方形;图(3)的主视图为长方形;图(4)的主视图为三角形.故主视图与其他三个不相同的是图(4).
(2)侧面展开图是矩形,侧面积为6×4=24. (3)左视图的面积为4×4=16. (4)画三视图,根据三视图描述简单几何体,直棱柱,圆锥侧面展开图等
【例题精析】
例1 ②③的俯视图都是圆,有圆心,故选C.
例2 ∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆,∴该几何体可能是圆柱体.故选C.
例3 B
例4
(1)2+1.5(x-1)=(1.5x+0.5)cm
(2)由三视图可知共有12个碟子,∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5(cm).
【变式拓展】
1.
(1)A
(2)D (3)A 2.
(1)C
(2)D (3)243.
(1)A
(2)A (3)B (4)D 4.
(1)D
(2)20
【热点题型】
【分析与解】由三视图可看出:
该几何体是一个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是2,所以该几何体的体积=6×
×62×2=108
.故选C.
【错误警示】A
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