初中数学命题与证明的基础测试题含答案.docx
- 文档编号:13844255
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:40.12KB
初中数学命题与证明的基础测试题含答案.docx
《初中数学命题与证明的基础测试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学命题与证明的基础测试题含答案.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
初中数学命题与证明的基础测试题含答案
初中数学命题与证明的基础测试题含答案
一、选择题
1.下列命题中,是真命题的是()
A.同位角相等B.若两直线被第三条直线所截,同旁内角互补
C.同旁内角相等,两直线平行D.平行于同一直线的两直线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定、平行线的性质判断即可.
【详解】
A、两直线平行,同位角相等,是假命题;
B、若两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,是假命题;
C、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
D、平行于同一直线的两条直线互相平行,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
2.下列语句正确的个数是()
①两个五次单项式的和是五次多项式
②两点之间,线段最短
③两点之间的距离是连接两点的线段
④延长射线
,交直线
于点
⑤若小明家在小丽家的南偏东
方向,则小丽家在小明家的北偏西
方向
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可.
【详解】
①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式,错误;
②两点之间,线段最短,正确;
③两点之间的距离是连接两点的线段的长度,错误;
④延长射线
,交直线
于点
,正确;
⑤若小明家在小丽家的南偏东
方向,则小丽家在小明家的北偏西
方向,正确;
故语句正确的个数有3个
故答案为:
C.
【点睛】
本题考查语句是否正确的问题,掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键.
3.下列命题中是真命题的是()
A.多边形的内角和为180°B.矩形的对角线平分每一组对角
C.全等三角形的对应边相等D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定;根据矩形的性质可对B进行判定;根据全等三角形的性质可对C进行判定;根据平行线的性质可对D进行判定.
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3),故该选项是假命题,
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题,
C.全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题,
D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.
4.下列三个命题:
①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】B
【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可.
【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题错误;
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等,正确;
③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数,那么这两个数也是正数,逆命题错误,也可以有都是负数,
所以逆命题成立的只有一个,
故选B.
【点睛】本题考查了互逆命题,真命题与假命题,真命题要运用相关知识进行推导,假命题要通过举反例来进行否定.
5.下列命题正确的是()
A.在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B.两个全等的图形之间必有平移关系.
C.三角形经过旋转,对应线段平行且相等.
D.将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质:
平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案.
【详解】
解:
A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变,半径相等的两个圆是等圆,圆还具有旋转不变性,故本选项正确;
B、两个全等的图形位置关系不明确,不能准确判定是否具有平移关系,错误;
C、三角形经过旋转,对应线段相等但不一定平行,所以本选项错误;
D、旋转中心可能在图形内部,也可能在图形边上或者图形外面,所以本选项错误.
故选:
A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质,注意掌握①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
6.下列命题的逆命题成立的是( )
A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
D.两直线平行,同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题,然后判断是否成立即可.
【详解】
解:
A、逆命题为相等的角为对顶角,不成立;
B、逆命题为对应角相等的三角形全等,不成立;
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等,不成立;
D、逆命题为同位角相等,两直线平行,成立,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题,难度不大.
7.下列语句中不正确的是()
A.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
C.如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等
D.角是轴对称图形,它的角平分线是对称轴
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,正确;
B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确;
C、如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等,正确;
D、角是轴对称图形,它的平分线所在直线是它的对称轴,故错误;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形,难度不大.
8.下列命题是真命题的是()
A.若x>y,则x2>y2B.若|a|=|b|,则a=bC.若a>|b|,则a2>b2D.若a<1,则a>
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘方,绝对值的性质和倒数的意义等,对各选项举反例分析判断后利用排除法求解.
【详解】A.x>y,如x=0,y=-1,02<(-1)2,此时x2 B.|a|=|b|,如a=2,b=-2,此时a≠b,故B选项错误; C.若a>|b|,则a2>b2,正确; D.a<1,如a=-1,此时a= ,故D选项错误, 故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题主要利用了实数的性质. 9.下列命题是假命题的是( ) A.同角(或等角)的余角相等 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.三角形的内角和为180° D.两直线平行,同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A、同角(或等角)的余角相等,正确,是真命题; B、三角形的任意两边之和大于第三边,正确,是真命题; C、三角形的内角和为180°,正确,是真命题; D、两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题, 故选D. 【点睛】 考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质,难度不大. 10.下列命题的逆命题是真命题的是() A.若 ,则 B. 中,若 ,则 是 C.若 ,则 D.四边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题,然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断. 【详解】 解: A、该命题的逆命题为: 若|a|=|b|,则a=b,此命题为假命题; B、该命题的逆命题为: 若△ABC是Rt△,则AC2+BC2=AB2,此命题为假命题; C、该命题的逆命题为: 若ab=0,则a=0,此命题为假命题; D、该命题的逆命题为: 菱形的四边相等,此命题为真命题; 故选: D. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题. 11.在下列各原命题中,其逆命题为假命题的是() A.直角三角形的两个锐角互余 B.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 C.等腰三角形两个底角相等 D.同角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可. 【详解】 A、逆命题是: 两个锐角互余的三角形是直角三角形,是真命题,故此选项不符合题意; B、逆命题是: 如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形,是真命题,故此选项不符合题意; C、逆命题是: 有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题,故此选项不符合题意; D、逆命题是: 如果两个角相等,那么它们是同一个角的余角,是假命题,故此选项符合题意. 故选: D. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题. 12.下列命题的逆命题不正确的是( ) A.全等三角形的对应边相等B.两直线平行,同位角相等 C.等腰三角形的两个底角相等D.矩形的对角线相等. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据求逆命题的原则,把原命题的结论作为条件,原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题,逐一判断逆命题的正误即可. 【详解】 解: A的逆命题是: 对应边相等的三角形是全等三角形,正确; B的逆命题是: 同位角相等,两直线平行,正确; C的逆命题是: 两底角相等的三角形是等腰三角形,正确; D的逆命题是: 对角线相等的四边形是矩形,错误 故选: D 【点睛】 本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定,解题的关键是正确找出各选项的逆命题. 13.能说明命题“关于 的方程 一定有实数根”是假命题的反例为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解,从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例. 【详解】 当m=5时,方程变形为x2-4x+m=5=0, 因为△=(-4)2-4×5<0, 所以方程没有实数解, 所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例. 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 14.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设() A.四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B.四边形中所有内角都是锐角 C.四边形的每一个内角都是钝角或直角 D.四边形中所有内角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】 先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法. 【详解】 假设命题中的结论不成立,即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立,即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”,即“四边形中的四个角都是锐角”故选B. 【点睛】 本题考查反证法,要注意命题“至少有一个是”不成立,对应的命题应为“都不是”. 15.下列命题的逆命题成立的有() ①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等 ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等 A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B 【解析】 【分析】 先写出每个命题的逆命题,再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可. 【详解】 ①逆命题: 如果三个数是正整数,那么它们是勾股数 反例: 正整数 ,但 ,即它们不是勾股数,则此逆命题不成立 ②逆命题: 三条对应边分别相等的两个三角形全等 由 定理可知,此逆命题成立 ③逆命题: 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等 反例: ,但 ,则此逆命题不成立 ④逆命题: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 由平行四边形的判定可知,此逆命题成立 综上,逆命题成立的有2个 故选: B. 【点睛】 本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定,正确写出各命题的逆命题是解题关键. 16.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是( ) A.两直线平行,同位角相等B.相等的角是对顶角 C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a﹣3=b﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】 写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可. 【详解】 解: 交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题; 交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题; 交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题; 交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a-3=b-3,则a=b是真命题, 故选C. 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 17.下列命题中,真命题的序号为() ①相等的角是对顶角; ②在同一平面内,若 , ,则 ; ③同旁内角互补; ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直. A.①②B.①③C.①②④D.②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可. 【详解】 ①相等的角不一定是对顶角,是假命题; ②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题; ③两直线平行,同旁内角互补; 是假命题; ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,是真命题; 故选: D. 【点睛】 此题考查命题的真假判断,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题. 18.下列四个命题: ①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B 【解析】 解: ①符合对顶角的性质,故本小题正确; ②两直线平行,内错角相等,故本小题错误; ③符合平行线的判定定理,故本小题正确; ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误. 故选B. 19.下列命题中哪一个是假命题( ) A.8的立方根是2 B.在函数y=3x的图象中,y随x增大而增大 C.菱形的对角线相等且平分 D.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】 利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A、8的立方根是2,正确,是真命题; B、在函数 的图象中,y随x增大而增大,正确,是真命题; C、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题; D、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题, 故选C. 【点睛】 考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键. 20.下列命题为真命题的是() A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B.两直线被第三条直线所截,同位角相等 C.垂直于同一直线的两直线互相垂直 D.三角形的外角和为 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可. 【详解】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,A是真命题; 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,B是假命题; 在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行,C是假命题; 三角形的外角和为360°,D是假命题; 故选A. 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 命题 证明 基础 测试 答案