人教版八年级下册第20章数据的分析单元检测.docx
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人教版八年级下册第20章数据的分析单元检测
第20章数据的分析单元检测
姓名:
__________班级:
__________考号:
__________
一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
5.2012年4月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:
31,35,31,33,30,33,31,则下列表述错误的是( )
A.众数是31B.中位数是30C.平均数是32D.极差是5
9.济南园博园对2016年国庆黄金周七天假期的游客人数进行了统计,如表:
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
旅游人数(万)
1.5
2.2
2.2
3.8
1.5
2.2
0.6
其中平均数和中位数分别是( )
A.2和2.2B.2和2C.1.5和2.2D.2.2和3.8
10.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )
动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75
C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8
11.在一次设计比赛中,小军10次射击的成绩是:
6环1次,7环3次,8环2次,9环3次,10环1次,关于他的射击成绩,下列说法正确的是( )
A.极差是2环B.中位数是8环C.众数是9环D.平均数是9环
二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
14.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准:
作业占10%,测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示,则小丽的总平均分是 ,小明的总平均分是 .
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小丽
80
75
71
88
小明
76
80
68
90
15.五名学生的数学成绩如下:
78、79、80、82、82,则这组数据的中位数是 .
17.已知一组数据1,
,x,
,﹣1的平均数为1,则这组数据的极差是 .
18.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是 (填“甲”或“乙”).
三.解答题(共8小题)
19.已知数x1,x2,…xn的平均数是
,求(x1﹣
)+(x2﹣
)+…(xn﹣
)
20.在某一中学田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示:
成绩(米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的中位数和平均数(结果保留到小数点后第2位).
21.某公司招聘一名员工,对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试,各项测试成绩如下表:
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
8
9
7
综合知识
5
7
7
语言
9
5
7
(1)如果根据三项成绩的平均分确定录用人选,那么应该选谁?
为什么?
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项得分按3:
2:
1的比例确定最终人选,那么如何确定人选?
为什么?
22.公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数(直接写出结果,不要求过程);
(2)假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件,你认为是否合理,为什么?
如果不合理,请你从表中选一个较合理的销售定额,并说明理由.
23.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个,记录它们的质量(单位:
g)如表所示.
质量(g)
73
74
75
76
77
78
甲的数量
2
4
4
3
1
1
乙的数量
2
3
6
2
1
1
根据表中数据,回答下列问题:
(1)甲厂抽取质量的中位数是 g;乙厂抽取质量的众数是 g.
(2)如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购,现已知抽取乙厂的样本平均数
乙=75,方差
≈1.73.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差(结果保留小数点后两位),并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿?
24.在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩如下:
甲:
89,93,88,91,94,90,88,87乙:
92,90,85,93,95,86,87,92
请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由:
(1)分别计算两人的极差;并说明谁的成绩变化范围大;
(2)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;
(3)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;
(4)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;
(5)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.
25.城东中学七年级举行跳绳比赛,要求与每班选出5名学生参加,在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀,冠、亚军在甲、乙两班中产生,如表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位:
次)
1号
2号
3号
4号
5号
平均次数
方差
甲班
150
148
160
139
153
150
46.8
乙班
139
150
145
169
147
a
103.2
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率;
(2)写出两班比赛数据的中位数;
(3)你认为冠军奖应发给那个班?
简要说明理由.
26.某地区在一次九年级数学做了检测中,有一道满分8分的解答题,按评分标准,所有考生的得分只有四种:
0分,3分,5分,8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况,从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分,通过分析与整理,绘制了如下两幅图不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:
a= ,b= ,并把条形统计图补全;
(2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数;
(3)已知难度系数的计算公式为L=
,其中L为难度系数,X为样本平均得分,W为试题满分值.一般来说,根据试题的难度系数可将试题分为以下三类:
当0<L≤0.4时,此题为难题;当0.4<L≤0.7时,此题为中等难度试题;当0.7<L<1时,此题为容易题.试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类?
参考答案与试题解析
一.选择题
1.分析:
根据所有数据均减去40后平均数也减去40,从而得出答案.
解:
一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2,则原数据的平均数是42;
故选B.
2.分析:
根据平均数的公式求解即可,8个数的和加12个数的和除以20即可.
解:
根据平均数的求法:
共(8+12)=20个数,这些数之和为8×11+12×12=232,故这些数的平均数是
=11.6.
故选A.
3.分析:
要求中位数,是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数的平均数.
解:
从小到大排列此数据为:
1、1、2、4、6、6、8、9,第4位和第5位分别是4和6,平均数是5,则这组数据的中位数是5.
故选C.
4.分析:
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.
解:
∵81出现了3次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是81,
把这组数据从小到大排列为72,77,79,81,81,81,83,83,85,89,
最中间两个数的平均数是:
(81+81)÷2=81,
则这组数据的中位数是81;
故选C.
5.分析:
分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断.
解:
数据31出现了3次,最多,众数为31,故A不符合要求;
按从小到大排序后为:
30、31、31、31、33、33、35,位于中间位置的数是31,故B符合要求;
平均数为(30+31+31+31+33+33+35)÷7=32,故C不符合要求;
极差为35﹣30=5,故D不符合要求.
故选B.
6.分析:
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
解:
∵S甲2=1.2,S乙2=1.6,
∴S甲2<S乙2,
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲,
∴甲比乙稳定;
故选A.
7.分析:
9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
解:
由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5名的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道自已的成绩和中位数.
故选C.
8.分析:
根据加权平均数的求法可以求得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数,本题得以解决.
解:
由题意可得,
这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是:
=770,
故选C.
9.分析:
根据平均数和中位数的定义解答可得.
解:
平均数为
=2,
数据重新排列为:
0.6、1.5、1.5、2.2、2.2、2.2、3.8,
∴中位数为2.2,
故选:
A.
10.分析:
根据众数、平均数和中位数的概念求解.
解:
这组数据中4出现的次数最多,众数为4,
∵共有5个人,
∴第3个人的劳动时间为中位数,
故中位数为:
4,
平均数为:
=3.8.
故选C.
11.分析:
根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得.
解:
根据射击成绩知极差是10﹣6=4环,故A错误;
中位数是
=8环,故B正确;
众数是9环,故C错误;
平均数为
=8环,故D错误;
故选:
B.
12.分析:
根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差,根据方差的性质解答即可.
解:
由图可知丁射击10次的成绩为:
8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,
则丁的成绩的平均数为:
×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8,
丁的成绩的方差为:
×[(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=0.4,
∵丁的成绩的方差最小,
∴丁的成绩最稳定,
∴参赛选手应选丁,
故选:
D.
二.填空题(共6小题)
13.分析:
只要运用求平均数公式即可求出,为简单题.
解:
1号选手(9.3+9.2+9.5+9.2+9.4)÷5=9.32分.
故答案为:
9.32.
14.分析:
把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即可.
解:
小丽:
80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分),
小明:
76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1(分),
故答案为:
79.05 80.1.
15.分析:
将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是80,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是80.
解:
将这组数据从小到大排列,中间的数为80,所以中位数是80.
故答案为:
80.
16.分析:
读懂统计图,利用众数的定义即可得出答案.
解:
一名射击运动员连续打靶8次,其中有3次为8环,所以数据的众数是8,
故答案为:
8.
17.分析:
根据平均数的定义求出x的值,再根据极差的定义解答.
解:
根据题意得出:
1+
+x+(
)﹣1=5×1,
解得:
x=3,
则这组数据的极差=3﹣(﹣1)=4.
故答案为:
4.
18.分析:
从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算.
解:
由图中知,甲的成绩为7,8,8,9,8,9,9,8,7,7,
乙的成绩为6,8,8,9,8,10,9,8,6,7,
=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8,
=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)÷10=7.9,
甲的方差S甲2=[3×(7﹣8)2+4×(8﹣8)2+3×(9﹣8)2]÷10=0.6,
乙的方差S乙2=[2×(6﹣7.9)2+4×(8﹣7.9)2+2×(9﹣7.9)2+(10﹣7.9)2+(7﹣7.9)2]÷10=1.49,
则S2甲<S2乙,即射击成绩的方差较小的是甲.
故答案为:
甲.
三.解答题(共8小题,共78分)
19.分析:
首先根据数x1,x2,…xn的平均数是
,得到x1+x2+…+xn=n
,最后代入(x1﹣
)+(x2﹣
)+…(xn﹣
)即可求解.
解:
∵数x1,x2,…xn的平均数是
,
∴x1+x2+…+xn=n
,
∴(x1﹣
)+(x2﹣
)+…(xn﹣
)
=x1+x2+…+xn﹣n
=n
﹣n
=0.
20.分析:
求中位数时,要先看相关数据的总数是奇数还是偶数,本题中人数的总个数是17人,奇数,因此应该看从小到大排列后第9名运动员的成绩是多少,即为所求;要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.
解:
本题中人数的总个数是17人,奇数,从小到大排列后第9名运动员的成绩是1.70(米);
平均数是:
(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90)÷17
=(3+4.8+3.3+5.1+7+1.8+1.85+1.9)÷17
=28.75÷17
≈1.69(米),
答:
这些运动员成绩的中位数是1.70米,平均数大约是1.69米.
21.分析:
(1)代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩,比较得出结果;
(2)将三人的总成绩按比例求出测试成绩,比较得出结果.
解:
(1)x甲=(8+5+9)÷3=
,
x乙=(9+7+5)÷3=7,
x丙=(7+7+7)÷3=7.
甲将被录用;
(2)解:
甲成绩=(8×3+5×2+9×1)÷6≈7.17,
乙成绩=(9×3+7×2+5×1)÷6≈7.67,
丙成绩=(7×3+7×2+7×1)÷6≈7,
乙将被录取.
22.分析:
(1)分别利用加权平均数计算其平均数,15人中的第8人的销售量为这组数据的中位数,销售210件的人数最多,据此可以找到众数;
(2)当数据差距比较大的时候,不能采用平均数来作为销售定额,而采用中位数或众数.
解:
(1)平均数是320.
中位数是210.
众数是210.
(2)不合理.
因为15人中有13人销售额达不到320,销售额定为210较合适,因为210是众数也是中位数.…(5分)
23.分析:
(1)利用中位数及众数的定义直接回答即可;
(2)计算甲的方差和平均数,然后比较方差及平均数,平均数相等方差较小的将被录用.
解:
(1)75;75.
(2)解:
=(73×2+74×4+75×4+76×3+77+78)÷15=75,
=
≈1.87,
∵
=
,
>
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等,但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.
因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.
24.分析:
(1)分别求得两人的极差,极差大的变化范围大;
(2)分别求得两人的平均数,平均数大的优秀;
(3)分别求得两人众数,众数大的优秀;
(4)分别求得两人的中位数,中位数大的优秀;
(5)分别求得两人的方差,极差大的变化范围大;
解:
(1)甲的极差为:
94﹣87=7分乙的极差为:
95﹣85=10
∴乙的变化范围大;
∴乙的变化范围大.89,93,88,91,94,90,88,87乙:
92,90,85,93,95,86,87,92
(2)甲的平均数为:
(89+93+88+91+94+90+88+87)÷8=90,
乙的平均数为:
(92+90+85+93+95+86+87+92)÷8=90,
∴两人的成绩相当;
(3)甲的众数为88,乙的众数为92,
∴从众数的角度看乙的成绩稍好;
(4)甲的中位数为:
89.5,乙的中位数为91,
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好;
(5)甲的方差为:
【(89﹣90)2+(93﹣90)2+(88﹣90)2+(91﹣90)2+(94﹣90)2+(90﹣90)2+(88﹣90)2+(87﹣90)2】=5.5
乙的方差为:
【(92﹣90)2+(90﹣90)2+(85﹣90)2+(93﹣90)2+(95﹣90)2+(86﹣90)2+(87﹣90)2+(92﹣90)2】=10.375
∴甲的成绩更稳定.
25.分析:
(1)根据平均数的计算公式求出a,计算出各自的优秀率;
(2)根据中位数的定义求出各自的中位数即可;
(3)根据以上计算和方差的性质解答即可.
解:
(1)a=(139+150+145+169+147)÷5=150,
甲的优秀率为:
3÷5×100%=60%,
乙的优秀率为:
2÷5×100%=40%;
(2)甲的中位数是150,乙的中位数是147;
(3)冠军奖应发给甲班,
因为甲的优秀率高于乙,说明甲的优秀人数多,
甲的中位数大于乙的中位数,说明甲的一般水平高,
甲的方差小于乙的方差,说明甲比较稳定.
26.分析:
(1)根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值,从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整;
(2)根据第
(1)问可以估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数;
(3)根据题意可以算出L的值,从而可以判断试题的难度系数.
解:
(1)由条形统计图可知0分的同学有24人,由扇形统计图可知,0分的同学占10%,
∴抽取的总人数是:
24÷10%=240,
故得3分的学生数是;240﹣24﹣108﹣48=60,
∴a%=
,b%=
,
故答案为:
25,20;
补全的条形统计图如右图所示,
(2)由
(1)可得,得满分的占20%,
∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是:
4500×20%=900人,
即该地区此题得满分(即8分)的学生数900人;
(3)由题意可得,
L=
=
=0.575,
∵0.575处于0.4<L≤0.7之间,
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题.
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- 人教版八 年级 下册 20 数据 分析 单元 检测