平行四边形及特殊平行四边形含答案之欧阳物创编.docx
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平行四边形及特殊平行四边形含答案之欧阳物创编
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题
一、
时间:
2021.02.07
命题人:
欧阳物
二、选择题(每题3分,共30分)。
1.平行四边形ABCD中,∠A=50°,则∠D=()
A.40°B.50°C.130°D.不能确定
2.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()
A.一组对边相等B.对角线互相平分
C.一组对角相等D.对角线互相垂直
3.在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD周长是()
A.14B.11C.10D.17
4.菱形具有的性质而矩形不一定有的是()
A.对角相等且互补
B.对角线互相平分
C.一组对边平行另一组相等
D.对角线互相垂直
5.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为3:
4,那么两条对角线的长分别为()
A.6cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm,32cm
6.如图在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则以下说法错误的是()
A.AB=
AD
B.AC=BD
C.
D.AO=OC=BO=OD
7.如图5连结正方形各边上的中点,得到的新四边形是()
A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形
8.一矩形两对角线之间的夹角有一个是600,且这角所对的边长5cm,则对角线长为()
A.5cmB.10cmC.5
cmD.无法确定
9.当矩形的对角线互相垂直时,矩形变成()
A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.无法确定.
10.如图所示,在
ABCD中,E、F分别AB、CD的中点,连结DE、EF、BF,则图中平行四边形共有()
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
三、填空题(每题3分,共24分)
11.□ABCD中,AB:
BC=1:
2,周长为24cm,则AB=_____cm,AD=_____cm.
12.已知:
四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加__________,(只需填一个你认为正确的条件即可)你判断的理由是:
_____________________________。
13.一个矩形的对角线长10cm,一边长6cm,则其周长是,面积是。
14.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为,面积为.
15.正方形的对角线是2,那么边长为_____,周长为____,面积为_______。
16.用两个全等的三角形,能拼成一个平行四边形,这样的平行四边形的周长取值最多有________个。
17.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为_________。
18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为:
_________。
三、解答题(共46分)
19.如图9平行四边形ABCD中,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,求证:
BE=DF
(提示:
可以用AAS定理证明:
△CFD≌△AED)(6分)
20如图8:
某菱形的对角线长分别是6cm,8cm,求菱形周长和面积。
(6分)
22.(8分)已知四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论?
试一试,并说明理由(至少写3组)。
①AB=CD②AB∥CD③BC∥AD④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D
23.小红的房门做好了,现要检测这房门是否成矩形,你有什么办法帮他吗?
说说看.(6分)
提高训练
1.如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,
连接CE.
(1)求证:
∠DAE=∠DCE;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?
并证明你的结论?
2.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:
△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:
四边形BFCE是菱形.
3.(10分)如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD
的中点,AG∥BD交CB的延长线于点G.
(1)求证:
△ADE∽≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特
殊四边形?
请说明你的理由.
4.已知:
如图14,
是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G。
求证:
AE=FG.
5.如图11,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=°.
6.如图,矩形ABCD中,AB=1,E、F分别为AD、CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好落在BF上,则AD=.
7.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落
在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为.
8.探究:
如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,
求四边形ABCD的面积.
应用:
如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.
若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.
9.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求证:
OE=OF
(2)若BC=2
,求AB的长。
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.
(1)证明DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
11.如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为a.
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;
(2)如图2,G为BC中点,且0°<a<90°,求证:
GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?
若能,直接写出旋转角a的值;若不能说明理由.
12.如图
1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
求证:
BD⊥CF;
(3)在
(2)小题的条件下,AC与BG的交点为M,当AB=4,AD=
时,求线段CM的长.
13.如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(1)当t≠1时,求证:
△PEQ≌△NFM;
答案
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC∵AE=CF
∴△AEO≌△CFO(ASA)∴OE=OF
(2)解:
连接BO∵OE=OF,BE=BF,∴OB⊥EF,且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCF=90°又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA,∴AE=OE∵AE=CF,OE=OF∴OF=CF∵BF=BF∴△BOF≌△BCF(HL)
∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∴∠OBE=30°∴∠BEO=60°∴∠BAC=30°∵tan∠BAC=BC:
AB∴tan30°=2
:
AB∴AB=6
探究:
过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F.∵AE⊥CD,∠BCD=
,∴四边形AFCE为矩形.
∴∠FAE=
.∴∠FAB+∠BAE=
.∵∠EAD+∠BAE=
,∴∠FAB=∠EAD.∵AB=AD,∠F=∠AED=
,∴△AFB≌△AED.∴AF=AE.∴四边形AFCE为正方形.
∴
=
=
=
=100.
解:
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC=
=5,∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,∴CB′=5﹣3=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,
在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+22=(4﹣x)2,解得x=
,∴BE=
;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3.
综上所述,BE的长为
或3.故答案为:
或3.
解:
(1)证明:
连结CE.∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,∴CE=
AB=AE.∵△ACD是等边三角形,∴AD=CD.在△ADE与△CDE中,AD=CD,DE=DE,AE=CE,∴△ADE≌△CDE.∴∠ADE=∠CDE=30°.
∵∠DCB=150°,∴∠EDC+∠DCB=180°.∴DE∥CB.
(2)∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.∴∠B=30°.
(1)解:
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,∴∠CD′E=30°,∵CD∥EF,∴∠α=30°;
(2)证明:
∵G为BC中点,∴CG=1,∴CG=CE,∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′=CG,∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α,
在△GCD′和△DCE′中
,∴△GCD′≌△E′CD(SAS),∴GD′=E′D;(3)解:
能.理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∵CD=CD′,∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形,当∠BCD′=∠DCD′时,△BCD′≌△DCD′,当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时,α=
=135°,当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时,α=360°﹣
=315°,
即旋转角a的值为135°或315°时,△BCD′与△DCD′全等.
解
(1)BD=CF成立.理由:
∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,
∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.
(2)证明:
设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF
(已证),∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△
CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.
∴BD⊥CF.(3)过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中,AD=DE=
,∴AE=
=2,∴AN=FN=AE=1.∵在等腰直角△ABC中,AB=4,∴CN=AC﹣AN=3,BC=
=4
.∴在Rt△FCN中,tan∠FCN=
=.∴在Rt△ABM中,tan∠ABM=
=tan∠FCN=.
∴AM=AB=.∴CM=AC﹣AM=4﹣=,BM=
=
时间:
2021.02.07
命题人:
欧阳物
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