特殊平行四边形.PPT.ppt
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特殊平行四边形,胡忠友,两组对边,一、四边形的分类及转化,平行,平行且相等,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质:
要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是_,抢答:
三、有关定理:
n边形的内角和等于,外角和等于.,平行,360,(n-2)180,360,两底和的一半,360,条件:
在梯形ABCD中,EF是中位线,练习:
一个多边形的每一个外角都等于45度,则这个多边形的内角和等于_,例1:
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点B作BPOC,且BP=OC,连结CP,试说明:
四边形COBP的形状。
四、典型例题,如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又应变为什么?
如果题目中的矩形变为菱形(图一),结论应变为什么?
例1:
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点B作BPOC,且BP=OC,连结CP,试说明:
四边形COBP的形状。
归纳:
解题时,要熟练运用各种四边形的性质,例2、如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是_,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()A、(3,7)B、(5,3)C、(7,3)D、(8,2),矩形ABCD中,将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠,使点D、C重合于点G,且,则,归纳:
在四边形的翻折、旋转问题中,要注意隐含着三角形全等。
在中考中这类问题很常见。
例3:
如图,在梯形ABCD中,ABCD,中位线EF=7cm,对角线ACBD,BDC=30,求梯形的高线AH.,分析:
求解有关梯形类的题目,常需添加辅助线,把问题转化为三角形或四边形来求解,添加辅助线一般有下列所示的几种情况:
延长两腰,M,解:
过A作AMBD,交CD的延长线于M,又ABCD,四边形ABDM是平行四边形,,DM=AB,AMC=BDC=30,又中位线EF=7cm,,CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,又ACBD,,ACAM,,AHCD,ACD=60,例4、四边形ABCD中,AC=6,BD=8,ACBD,顺次连结四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
(1)求证:
四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1的面积;(3)写出四边形A2B2C2D2的周长;(4)写出四边形AnBnCnDn的面积;,平行四边形的四边中点所成的四边形为_;矩形的四边中点所成四边形为_;菱形的四边中点所成四边形为_;正方形的四边中点所成四边形为_;梯形的四边中点所成四边形为_;等腰梯形的四边中点所成四边形为_。
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