三角形奥数题.docx
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三角形奥数题.docx
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相似三角形奥数题12
1.如图,等腰△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AC于E,F为DE的中点,AF、BE交于H,求证:
AF⊥BE。
2.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是BC边上的点,且∠ABC=∠ADC=∠AEC。
若BD=11,DE=5,求AC。
3.如图,等腰Rt△ABC中,B=90,AD是BC边的中线,BE⊥AD交AC于E,EF⊥BC。
若AB=BC=a,求EF。
4.如图,在锐角三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别等于18和2,DE=,求点B到AC的距离。
5.如图,△ABC中,DE∥BC,已知S△OBC=n2,S△BOD=mn(n>m),其中O为BE和CD的交点,求SBCED和SADE。
6.如图,D为等边△ABC的边BC上一点。
已知BD=1,CD=2,CH⊥AD于点H,连结BH。
试证:
∠BHD=60°。
7.如图,平行四边形ABCD的面积是60,E、F分别是AB、BC的中点,AF与DE、DB分别交于G、H,求四边形EBHG的面积。
8.如图,在等边△ABC的BC边上有一点D,BD:
DC=1:
2,作CH⊥AD,H为垂足,连结BH,求证:
△ADB∽△BDH。
9.如图,△ABC中,BC=2AC,D、E分别是BC、AB上的点,且∠1=∠2=∠3。
如果△ABC、△EBD、△ADC的周长为m、m1、m2,求的值。
10.如图,在直线l的同侧有三个相邻的等边三角形△ABC、△ADE、△AFG,且G、A、B都在直线l上,设这三个三角形边长分别为a、b、c,连结GD交AE于N,连BN交AC于L,求AL的长。
11.如图,△PQR与△P'Q'R'是两个全等的等边三角形,六边形ABCDEF的边长分别记为AB=a1,BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3,求证:
a12+a12+a12=b12+b12+b12
12.如图,设P、Q是线段BC上的两定点,且BP=CQ,A为BC外一动点,当A运动到使∠BAP=∠CAQ时,△ABC是什么三角形?
证明你的结论。
13.如图,△ABC的面积是其内接矩形△QRS面积的三倍,并且边BC与高AD的值是有理数,问矩形PQRS周长的值在什么情况下是有理数?
在什么情况下是无理数?
14.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=45°⑴求这个三角形三边之比AB:
BC:
AC;⑵设P为△ABC内一点,且PA=,PB=,PC=,求∠APB、∠BPC、∠CPA。
15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠B的平分线分别与AD、AC交于E、F,H为EF中点,⑴求证:
AH⊥EF;⑵设△AHF、△BDE、△BAF的周长分别为C1、C2、C3,试证明:
≤,并求出当等号成立时的值。
16.如图,在任意△ABC的外部作△BPC、△CQA和△ARB,使∠PBC=∠CAQ=45°,∠BCP=∠QCA=30°,∠ABR=∠BAR=15°,求证⑴RP=RQ;⑵∠PRQ=90°。
17.如图204,梯形的对角线互相垂直,其中一条对角线长为5,梯形的高为4,则梯形的面积为________。
18.如图205,已知点P是面积为12cm2的平行四边形所在平面上一点,且△PAB的面积为2cm2,则△PCD与平行四边形ABCD的公共部分的面积最大值为________。
19.如图206,在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F。
若AE=3,EC=12,则EF=________。
20.如图207,正△ABC和正△A1B1C1,点O既是AC的中点又是A1C1的中点,则AA1:
BB1=________。
21.如图208,边长为1的等边△ABC,BC上有一点D,BD=,AC上有一点E,∠ADE=60°,则EC=________,S△ADE=________。
22.已知△ABC中,AB=AC=2,AB边上的高CH为,正方形DEFG的DE边在BC上,F、G分别在AC、AB上,求DE的长。
23.如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC边上的点,且BP=BQ,过B作PC的垂线BH,垂足为H,求证:
DH⊥HQ。
24.如图所示,已知AB∥EF∥CD,若AB=6厘米,CD=9厘米.求EF.
25、如图,Rt三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能经过B、C),
过D作∠ADE=45度,DE交AC于E。
(1)图中有无与三角形ABD一定相似的三角形,若有,请指出来并加以说明
(2)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系,并写出其定义域;
(3)若三角形ADE恰为等腰三角形,求AE的长
26、已知:
∠A=90°,矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上,G、F在BC上
(1)如果DGFE为正方形,BG=,FC=,求正方形DGFE的边长;
(2)若AB=12cm,AC=5cm,DGFE的面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式,并求由矩形面积为10平方厘米时,求AD的长
27.如图,矩形的边在的边上,顶点、分别在边、上.
已知,,设,.
A
DG
BEFC
(1)求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)联结,当为等腰三角形时,求的值.
28、在中,∠ACB=90°,,垂足为.、分别是、边上一点,且=,=.
(1)求证∶=.
(2)求的度数.
10
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