直角三角形的判定.docx
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直角三角形的判定
直角三角形全等的判定
例1:
求证:
有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
分析:
首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。
已知:
如图1,在Rt△ABC、Rt△
中,∠ACB=∠
=Rt∠,BC=
,
D⊥AB于D,
⊥
于
,
D=
求证:
Rt△ABC≌Rt△
证明:
在Rt△CDB和Rt△
中
∵
∴Rt△CDB≌Rt△
(HL)
由此得∠B=∠
在Rt△ABC与Rt△△
中
∵
∴Rt△ABD≌△
(ASA)
说明:
文字证明题的书写格式要标准。
例2:
如图2,△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.
求证:
BE=CF
分析:
BE和CF分别在△BDE和△CDF中,
由条件不能直接证其全等,但可先证明
图2
△AED≌△AFD,由此得到DE=DF
证明:
(略)
说明:
本题容易误认为AD⊥BC。
根据图形的直观“好象相等”或“好象垂直”要避免这种错误,要把“好象”变为确定。
例3:
如图3,已知△ABC中,∠BAC=
,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
(1)BD=DE+CE
(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;
(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?
请直接写出结果,不须证明
归纳
(1)、
(2)、(3),请用简捷的语言表述BD、DE、CE的关系。
图4
图5
分析:
(1)由已知出发容易得到:
BD=AE,再分析观察AE=AD+DE又易证AD=EC。
(2)猜想规律,再运用几何知识证明。
解:
(1)略
(2)BD=DE-CE
(3)BD=DE-CE
(4)结论:
当B、C在异侧时,BD=DE+CE;当B、C在同侧时,BD=DE-CE
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