1、直角三角形的判定直角三角形全等的判定例1:求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。已知:如图1,在RtABC、Rt中,ACB=Rt,BC=,DAB于D,于,D=求证:RtABCRt证明:在RtCDB和Rt中RtCDBRt(HL)由此得B=在RtABC与Rt中RtABD(ASA)说明:文字证明题的书写格式要标准。例2 :如图2,ABC中,AD是它的角平分线,且BDCD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.求证:BECF分析: BE和CF分别在BDE和CDF中,由条件不能直接证其
2、全等,但可先证明图2AEDAFD,由此得到DEDF证明:(略)说明:本题容易误认为ADBC。根据图形的直观“好象相等”或“好象垂直”要避免这种错误,要把“好象”变为确定。例3:如图3,已知ABC中,BAC,ABAC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BDAE于D,CEAE于E,求证:(1) BDDE+CE(2) 若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;(3) 若直线AE绕A点旋转到图5时(BDCE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明归纳(1)、(2)、(3),请用简捷的语言表述BD、DE、CE的关系。图4图5分析:(1)由已知出发容易得到:BDAE,再分析观察AEAD+DE又易证ADEC。(2)猜想规律,再运用几何知识证明。解:(1)略(2)BDDECE(3)BDDECE(4)结论:当B、C在异侧时,BDDE+CE;当B、C在同侧时,BDDECE