高三物理第二单元 力 物体的平衡综合总结与拓展.docx
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高三物理第二单元力物体的平衡综合总结与拓展
第二单元力物体的平衡综合、总结与拓展
一、知识地图
从知识结构角度来看,本章知识以力的基本概念为架构;从应用角度来看,本章以平衡思想为主体,综合运动了力学的一些基本方法,包括等效思想、整体与隔离、放大思想、初等数学方法在物理中的应用等。
知识结构图如下:
物体的平衡
二、应试指要
力与物体的平衡是物理学的基础,力的概念与受力分析贯穿于整个高中物理部分,力的合成与分解是运用等效的思想观点而建构的知识体系,它的运算满足平行四边形定则,既可以应用数学的思想方法,又可以借助物理的思维方式,因此对这部要求考生应当从思想方法与思维能力角度来进行复习。
本章在考试命题方法主要涉及的内容与方法是:
1.着重考查知识点的有:
力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式。
对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试热点问题。
此外,基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势。
2.考试命题特点:
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少,大多数情况都是同时涉及到几个知识点,而且都是牛顿定律、动量、功和能、气体压强、电磁学的内容结合起来考查,考查时注重物理思维与物理能力的考核。
3.考试命题涉及的基本方法:
综合与分析法、动态变化的分析与判断、图解法、整体与隔离法、正交分解法、等效变换法、相似类比法以及数学方法(主要是函数思想、三角知识、几何知识等)。
三、好题精析
例1如图2-6-1所示,A、B两物体叠放在一起,用手托住,让它们静止靠在墙边,然后释放,它们同时沿竖直墙面下滑,已知mA>mB,则物体B:
()
A.只受一个重力
B.受到重力、摩擦力各一个
C.受到重力、弹力、摩擦力各一个
D.受到重力、摩擦力各一个,弹力两个
〖解析〗答案A.首先将A、B整体作用研究对象,则它们仅受重力作用,向下的加速度为g,则A对B没有弹力,而摩擦力的产生需要B与墙之间存在弹力,而根据题设条件是无法使B与墙之间产生弹力的,故B只受重力作用.
〖点评〗本题的受力分析要求考生对各个力的产生条件有较为清楚的认识,同时对力与物体的运动状态与力的关系也必须有深刻的理解,此外,还需要有正确的解题方法.
例2如图2-6-2所示,轻绳悬挂两个相同的质量均为m的小球A、B处于静止状态,A、B之间存在着的大小相等方向相反的斥力作用,那么对球悬线1的张力F1和悬线2的张力F2大小关系可能出现的情况是:
()
A.F1>F2B.F1
〖解析〗答案A、B、C.以悬线的张力在数值上等于悬线对小球A或B的拉力大小.首先以A、B及悬线2为系统进行研究,由平衡条件可知F1=2mg.再以B为研究对象,其受力情况是悬线对B的拉力F2,重力mg,A、B间的斥力F,根据平衡条件:
F2=mg+F;根据此或可知,如果F 〖点评〗本题主要存在一个隐性条件: A、B间斥力与重力mg的大小关系未知,造成了多解的形成,这是分析问题的关键. 例3在光滑的斜面上有一个重力为G的物体,当沿斜面向上和沿水平方向向右各加一个大小都等于F= 的力作用于这个物体时,物体正好处于静止状态,如图2-6-3所示.求斜面的倾角 及斜面所受的压力. 〖解析〗以物体为研究对象,进行受力分析,重力G,竖直向下;弹力FN,垂直于斜面向上,及以推力F,以平行斜面方向和垂直于斜面方面建立直角坐标系,可建立平衡方程: F+Fcosθ=Gsinθ;FN=Fsinθ+Gcosθ其中F=0.5G,代入方程整理得: 2sinθ=cosθ+1,解这个关于θ的方程得到θ=arctang4/3.则FN=G. 〖点评〗本题采用正交分解,并借助等量代换解题,此外,对解三角方程的数学要求较一些. 图2-6-4 例4如图2-6-4所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为300.现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角也是300.试求: (1)当斜面体静止时绳的拉力大小? (2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终保持静止状态,k值必须满足什么条件? 〖解析〗 (1)对小球进行受力分析,它受到重力mg,方向竖直向下;轻绳拉力T,方向沿着绳子向上;斜面体对物体的支持力FN,方向垂直于斜面向上。 其受力图略。 根据平衡条件可知,T、FN的合力竖直向下,大小等于mg,根据几何关系可求得T= mg。 (2)以斜面体为研究对象,分析其受力: 重力mg,方向竖直向下;小球对斜面体的压力FN′,方向垂直于斜面向下(与FN等大反向);地面支持力F,方向竖直向上;地面静摩擦力Ff,方向水平向左,读者可根据我们的分析作出受力分析图。 竖直方向F=mg+FN′cos300 水平方向Ff=FN′sin300 根据 (1)可知FN′=FN=T= mg, 又由题设可知Ffmax=kF≥Ff=FN′sin300 综合上述解得k≥ 。 〖点评〗本题要求考生运用隔离法对小球和斜面体分别进行受力分析,并灵活运用三角知识与正交分解方法。 其次要求考生对力的概念有清醒的认识。 图2-6-5 例5如图2-6-5所示,将质量为m=5kg的木板置于水平桌面上,其右端三分之一长度伸出桌面边缘外,木板现桌面间的动摩擦因数μ= ,试求要将木板推回桌面所需要施的最小推力大和方向。 〖解析〗将木板推回桌面需要施的最小推力应当满足: ①将木板缓慢推回,即木板可视为平衡状态,或者说是推力仅克服摩擦力做功,而不增加木板的动能;②尽量减小摩擦力,即使木板对桌面的压力减小。 根据上述分析,我们作出木板受力分析图,如图2-6-5(解)所示,其中推力F与水平方向成θ角。 运用正交分解进行求解。 水平方向Fcosθ—μFN=0 竖直方向FN+Fsinθ—mg=0 解得F= 设tanφ=μ,则cosφ= 、sinφ= 通过数学变换得到F= = 当cos(θ—φ)=1,即θ=φ=tan-1μ=300时,F有最小值,Fmin= =25N. 〖点评〗本题借助三角函数知识求极值,需要考生有较强的数学基本功。 此外,本题常见的解题错误是误认为水平推木板时,推力最小;或者是错误地将“三分之一伸出桌面边缘外”认为木板对桌面的压力为木板重力的三分之二,事实上,这是本题设计陷井。 四、变式迁移 1.如图2-6-6所示,在水平的光滑平板上的O点固定一根长为l0的劲度系数为k的轻弹簧,在弹簧的自由端连接一个质量为m的小球(可视质点)。 若弹簧始终处在弹簧性范围内,不计空气阻力,今将平板以O为转轴逆时针缓慢转动,直至平板变为竖直状态,则在此过程中: () A.球的高度不断增大 B.球的质量m足够大时,总能使球的高度先增大后减小 C.弹簧的长度足够小时,总可以使球的高度不断增大 D.以上说法都不对 2.质量m=20Kg的钢件,架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上,如图2-6-7所示.钢件的重心与两柱等距,两柱的轴线在同一水平面内,圆柱的半径r=0.025m,钢件与圆柱间的动摩擦因数 =0.20,两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动,角速度 =40rad/s,若沿平行于柱轴方向施加推着钢件做速度为v0=0.05m/s的匀速运动,推力是多大? 设钢件左右受光滑槽限制,不发生横向运动. 五、能力突破 1.在研究《共点力的合成》的实验中,某同学得到如图所示的合力F与两分力夹角θ的关系图.则下列说法中正确的是: () A.合力的最大变化范围是2N≤F≤12N B.合力的最大变化范围是2N≤F≤10N C.两个分力的大小分别为2N和8N D.两个分力的大小分别为6N和8N 2.放在水平面上质量为m的物体,与水平面间的动摩擦因数为μ,物体在恒力F1的作用下做匀速直线运动.今再对物体施加一个大小与F1相等的恒力F2,且F1、F2在同一竖直平面内,要使物体仍做匀速直线运动,则力F2与F1的夹角必须等于() A.arctan B. C.1200D.因F1、F2大小未知故无法判断 3.如图所示,放在水平地面上的物体M上叠放着物体m,m和M间有一处于压缩状态的轻质弹簧,整个装置处于静止状态.下面关于M、m受力分析正确的是: () A.m受到向水平右的摩擦力 B.M受到m对它有水平向左的摩擦力 C.地面对M有水平向右的摩擦力 D.地面对M没有摩擦力 4.在粗糙水平地面上放一个三角形木块B,物体A受到沿斜面向上的拉力F作用后,能够沿斜面匀速上滑,如图所示.在此过程中,三角形木块始终保持不动.下列结论中正确的是: () A.地面对B有方向向左的摩擦力作用 B.地面对B有方向向右的摩擦力作用 C.地面对B的支持力大小等于A和B的重力之和 D.地面对B的支持力大小小于A和B的重力之和 5.如图所示,Q为具有水平转动轴的圆柱体,在它的A点放一个质量为m的小物体P,当Q绕轴缓慢匀速转动时,带动P从A点转到B点,这过程中P与Q始终保持相对静止,那么P所受的摩擦力F大小随时间的变化关系可能是图中的: () 6.不可伸长的轻绳AO和BO下端系一个物体P,细线长AO>BO,A、B两端点在同一水平线上,开始时两线刚好绷直,如图所示。 细线AO、BO的拉力分别为FA、FB,保持A、B在同一水平线上,使A、B逐渐远离的过程中,关于细线上的拉力FA、FB的大小随A、B间距离的变化情况是() A.FA随距离增大而一直增大 B.FA随距离增大而一直减小 C.FB随距离增大而一直增大 D.FB随距离增大而一直减小 7.在水平桌面上放置一块正方形薄板abcd,在木板的正中央放置一个质量为m的木块,如图所示。 先以木板ad边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板ab边与桌面的夹角为θ;再接着以木板的ab边为轴将木板向上缓慢转动,使木板的ad边与桌面的夹角也为θ(ab边与桌面的夹角为θ保持不变)。 在转动过程中,木块在木板上没有滑动。 则转动以后木块受到的摩擦力大小为() A.2 mgsinθB. mgsinθC.mgsinθD.mgsin( θ) 8.如图所示倾角为θ的斜面与水平面保持相对静止,斜面上有一个重力为G的物体A,物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ 9.鸵鸟是当今世界上最大的鸟.有人说: 如果鸵鸟能够长出一副与其身体成比例的翅膀,就能飞起来,是不是这样呢? 根据生物学统计的结论得出: 飞翔的必要条件是空气的上举力F至少与体重mg平衡.鸟煽动翅膀获得的上举力的大小可以用F=cSv2表示,其中c为一个比例常数,S为翅膀展开后的面积,v为鸟飞行的速度.现在为了分析总是方便,我们做一个假设: 设鸟的几何线度为l,那么其质量m∝l3,翅膀面积S∝l2.已知小燕子的最小飞行速度为5.5m/s,鸵鸟的最大奔跑速度为11.5m/s,又测得鸵鸟的身长约为燕子身长的25倍.根据上述资料,分析说明如果鸵鸟真能长出一副与身材成比例的翅膀后能飞起来吗? 10.如图所示,在倾角为 =300的粗糙斜面上放一物体,重力为G,现用如图所示方向的推力F= G推物体,物体恰好能够在斜面上做匀速直线运动,求物体与斜面间的动摩擦因数 . 六、总结测评 一.选择题 1.如图所示,质量为m的重球放在水平桌面上静止不动,则() A.桌面受到重力的作用,大小等mg,方向竖直向下 B.桌面受到球对它的弹力的作用,大小等于mg,方向竖直向上 C.桌面受到球对它的弹力的作用,大小等于mg,方向竖直向下 D.桌面受到重力和弹力的作用,其大小均等于mg,方向相反,是一对平衡力 2.关于重心的说法中正确的是() A.只有物体的重心处才受重力作用 B.质量分布均匀的圆柱体的重心在其轴线的中点 C.物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关 D.用线悬挂的静止物体,细线方向一定通过物体的重心 3.如图所示,A、B两物体均处于静止状态,则关于物体B的受力情况,下列叙述中正确的有() A.B物体可能受到三个力的作用,也可能受到四个力的作用 B.B物体一定受到四个力的作用 C.B物体必定受地面的静摩擦力作用 D.B物体必受地面的支持力作用 4.如图所示,皮带是水平的,当皮带不动时,为使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平拉力为F1;当皮带向左运动时,为使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平拉力为F2,则() A.F1=F2B.F1>F2C.F1 5.重为G粗细均匀的棒AB用轻绳MPN悬吊起来,如图所示.当棒静止时,有() A.棒必处于水平 B.棒必与水平相交成300角且N高M低 C.绳子MP和NP的张力必有TMP>TNP,且绳子OP的张力TOP=G D.绳子MP和NP的张力必有TMP 6.如图所示,一个质量为m=2.0kg的物体,放在倾角为=30°的斜面上静止不动,若用竖直向上的力F=5.0N提物体,物体仍静止(g=10m/s2),下述结论正确的是( ) A.物体受到的合外力减小5.0N B.物体受到的摩擦力减小5.0N C.斜面受到的压力减小5.0N D.物体对斜面的作用力减小5.0N 7.如图所示,小木块放在倾角为α的斜面上,受到一个水平力F(F≠0)的作用处于静止.则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角β可能是() A.β=0B.向右上方,β<α C.向右上方,β>αD.向左上方,β>α 8.如图所示,OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳,其一端固定在天花板上的O点,另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连.当绳处于竖直位置时,滑块A与地面有压力作用.B为一紧挨绳的光滑水平小钉,它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度.现用水平力F作用于A,使之向右作直线运动,在运动过程中,作用A的摩擦力: () A.逐渐增大B.逐渐减小 C.保持不变D.条件不足,无法判断 9.如图所示,光滑的两个球体,直径均为d,置于一直径为D的圆桶内,且d () A.F1增大,F2不变,F3增大B.F1减小,F2不变,F3减小 C.F1减小,F2减小,F3增大D.F1增大,F2减小,F3减小 10.完全相同的直角三角形滑块A、B,按图示方式叠放在水平面上,设A、B接触的斜面光滑,A与桌面的动摩擦因数为 .现在B上作用一水平推力F,恰好使A、B一起在桌面上匀速运动,且A、B保持相对静止.则A与桌面的动摩擦因数 跟斜面倾角 的关系为: () A. =tan B. = tan C. =2tan D. 与 无关 11.I.做验证《共点力的合成定则》的实验时,其中的三个实验步骤: (1)在水平放置的木板上固定一张白纸,把橡皮条的一端固定在板上,另一端拴两根细线,通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条,使它与细的结点到达某一位置O,在白纸上记下O点和两测力计的读数F1和F2. (2)在纸上根据F1和F2的大小,应用平行四边形定则作图求出合力F. (3)只用一只测力计通过细绳拉橡皮条,使它的伸长量与两测力计拉时的相同,记下此时测力计的读数F和细绳的方向. 以上三个步骤中均有错误或疏漏,请指出: (1)__________________________________________________________________; (2)__________________________________________________________________; (3)__________________________________________________________________. II.在做《验证共点力的合成定则》的实验时,在水平放置的木板上垫上一张白纸,把橡皮条的一端固定在板的A点,用两根细绳结在橡皮条的另一端O,如图所示.通过细绳用两个互成角度的测力计拉橡皮条,使结点移到某一位置,拉力F1和F2的方向与OA夹角分别为1500和1350,F1=2N,则F2=_______N,OA线上的拉力是________N. 12.为了测量两张纸之间的动摩擦因数,某同学设计了一个实验: 如图所示,在木块A和木板B上贴上待测的纸,B板水平固定,砂桶通过细线与A相连,调节砂桶中砂的多少,使A匀速向左运动,测出砂桶和砂的总质量m,以及贴纸木块A的质量M,则μ=m/M. (1)该同学为什么要把纸贴在木块上而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力? (2)在实际操作中,发现要保证木块A作匀速运动比较困难,请你对这个实验作一改进,来解决这一困难(可根据自己设计的方案添加实验器材) 13.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作原理如图所示,将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆框表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置,在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳,使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d< (1)试用L、 、F表示这时绳中的张力T. (2)如果偏移量d=10mm,作用力F=400N,L=250mm,计算绳中张力的大小. 14.直角劈形木块(截面如图)质量M=2kg,用外力顶靠在竖直墙上,已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比,即fm=kFN,比例系数k=0.5,则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) 15.如图所示,重80N的物体放置在倾角为300的粗略斜面上.有一根原长为10cm,劲度系数为k=103N/m的轻弹簧,其一端固定在斜面底端,另端放置滑块A后,弹簧缩短为8cm,现用一弹簧秤沿斜面向上拉滑块A,若滑块与斜面间的最大静摩擦力为25N,求当弹簧的长度仍为8cm时,求弹簧秤的可能读数. 16.如图所示,一根轻绳上端固定在O点,下端拴一个重为G的钢球A,球处于静止状态.现对球施加一个方向水平向右的外力F,使球缓慢地偏移,在移动过程中的每一时刻,都可以认为球处于平衡状态,外力F方向始终水平向右,最大值为2G.试分析: (1)轻绳上张力T的取值范围. (2)在直角坐标系中画出张力T与偏角θ的余弦(cosθ)的关系图象. 17.沙尘暴是把沙尘上扬后造成灾害的.现把沙尘暴天气简化为: 沙尘上扬后有v竖直向上的风速,沙尘粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力,此阻力可用f= ρAv2表示,其中 为一系数,A为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度. (1)若沙尘的密度ρs=2.8×10-3kg/m3,沙尘颗粒为球形,半径为r=2.5×10-4m,地球表面处的空气密度ρ0=1.25kg/m3,试估算地面附近,上述v的最小值v1. (2)假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ0(1—ch),其中ρ0为h=0处的空气密度,c为一常数,c=1.18×10-4m-1,试估算当v=9.0m/s时扬沙的最大高度(不考虑重力加速度随高度的变化). 18.如图所示,质量为M的木锲倾角为θ角,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木锲的斜面上时,正好能够匀速下滑.如果用沿与斜面成 角的拉力F拉着木块匀速上升,木锲在上述过程始终保持静止.试求: (1)拉力F的最小值. (2)拉力F最小时,水平面对木锲的摩擦力大小. 参考答案 变式迁移: 1.答案B.当板的倾角为θ时,平衡关系式为: mgsinθ=k(l0-l),其中l为弹簧长度,则小球的高度h=lsinθ=mgsin2θ-kl0sinθ,此式是关于sinθ的2次函数式,h-sinθ图象是开口向下的抛物线,故h先增大后减小. 2.钢件与圆柱间发生相对运动而产生摩擦,摩擦力与相对运动方向相反,根据钢件与圆的运动情况可画出它们相对运动方向如图2-6-7(解a)所示,其中v= ,tanθ= cosθ= = .钢件与圆柱间的压力FN= mg,则钢件匀速运动,则其运动方向上受力情况如图2-6-7(解b),推力F=2μFNcosθ=2μmgcosθ=2.0N 能力突破: 1.D2.AB3.ABD4.AD5.A6.A7.B8. ≤F≤ .9.根据平衡条件: mg=cSv2,得到v= .又因鸟的几何线度为l,其质量m∝l3,翅膀面积S∝l2,代入上式可得到v .鸵鸟的身长为燕子的25倍,其最小飞行速度至少为燕子的5倍,即鸵鸟飞行速度至少为26.5m/s,而鸵鸟的最大奔跑速度为11.5m/s,故即使鸵鸟真的长出一副与身材成比例的翅膀也无法飞起来. 10.物体所受重力沿斜面向下的分力为Gsin300、与外力F的合力为: F合= = 物体在斜面上匀速运动F合=f= FN= Gcos300,所以 = . 总结测评: 1.C2.BCD3.BCD4.A5.BC6.D7.D8.C9.A10.B 11.I. (1)还要记录两条细绳套的方向; (2)按选定的标度做平行四边形;(3)要把结点拉到O点.II.1.4N,2.73N. 12. (1)可增大正压力,从而增大滑动摩擦力,便于测量. (2)使木块A做匀加速运动,用打点计时器纸带等测量出木块A运动的加速度,根据f=mg-(M+m)a得到 13. (1)设c′点受两边绳的张力为T1和T2, 的夹角为θ,如图所示.依对称性有: T1=T2=T由力的合成有: F=2Tsinθ 根据几何关系有sinθ= 联立上述二式解得T= ,因d< (2)将d=10mm,F=400N,L=250mm代入 ,解得T=2.5×103N,即绳中的张力为2.5×103N. 14.若木块刚好不下滑,Fsin37°+kFNcos37°=Mg,解得F=20N. 若木块刚好不上滑,Fsin37°=Mg+kFNcos37°,解得F=100N,所以取值为20N<F<100N. 15.0≤F≤45N 16. (1)G≤T
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