新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形菱形与正方形小结》教案0.docx
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新华东师大版八年级数学下册《19章矩形菱形与正方形小结》教案0
华师大版八年级下册第19章期末复习学案
第1课时:
矩形、菱形、正方形的性质
【知识梳理】
1.矩形、菱形、正方形都具有平行四边形的所有性质。
2、矩形的特殊性质:
(1)矩形的四个角都是直角;
(2)矩形的对角线相等.
3、菱形的特殊性质:
(1)四边相等;
(2)对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
4、正方形的特殊性质:
正方形具有矩形和菱形的性质.
5、矩形、菱形、正方形都中轴对称图形,也是中心对称图形。
【例题精讲】
例1、已知:
如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数
例2、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
求证:
BE=CF.
例3、如图,菱形ABCD的周长为2P,对角线AC、BD相交于点O,AC+BD=q,求菱形ABCD的面积。
例4、如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.
(1)求证:
HF=AP;
(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
【当堂检测】
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A、对边平行且相等 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等
2、菱形具有而平行四边形不具有的是( )
A、对角线互相平分 B、对边平行且相等 C、对角相等 D、对角线重直
3、菱形的周长为20,一条对角线长为6,则下列说法错误的是( )
A、菱形的边长是5 B、另一条对角线是8
C、菱形的面积是4.8 D、菱形的高为4.8
4、如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120º,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点,则PK+QK的最小值为()
A.1B.
C.2D.
+1
5、(2014黑龙江牡丹江,第8题3分)如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:
①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是( )
A.3B.4C.1D.2
6、在矩形ABCD中,已知∠DOC=120°,AD=6㎝,则AC=㎝,AB= ;
7、菱形的两条对角线长为10cm和24cm,菱形的面积为 ,周长为 ;
8、如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE= 8 .
9、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD上的点,且∠PNB=3∠CBN.
(1)求证:
∠PNM=2∠CBN;
(2)求线段AP的长.
10、如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.
(1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP= 30 度;
(2)求证:
NM=NP;
(3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.
11、如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE.
(1)求证:
BE=CE.
(2)求∠BEC的度数.
第2课时:
矩形、菱形、正方形的判定
【知识梳理】
1、矩形的判定:
(1)有一个角是90°的平行四边形;
(2)三个角是直角的四边形;(3)对角线相等的平行四边形.
2、菱形的判定:
(1)一组邻边相等的平行四边形;
(2)四边相等的四边形;(3)对角线互相垂直的平行四边形.(4)每条角线平分一组对角的四边形
3、正方形的判定:
(1)一组邻边相等的矩形;
(2)有一个角是直角的菱形.
【例题精讲】
例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.
(1)求证:
△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
证明你的结论.
例题2.如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中.
(1)证明:
CF=BE;
(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.
例题4.如图,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.
【当堂检测】
1、在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于()
A.20 B.15C.10 D.5
2、如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是( )
A.AC=ADB.BA=BCC.∠ABC=90°D.AC=BD
3、下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形
4、下列叙述中,错误的是( )
A、有一组邻边相等的矩形是正方形
B、有一个角是直角的菱形是正方形
C、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形
D、是轴对称也是中心对称是四边形是正方形
5、如图,正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥AD,垂足分别为F、G。
求证:
四边形AFEG是正方形。
6、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图
(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图
(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
7、如图,CD是△ABC的中线,点E是AF的中点,CF∥AB.
(1)求证:
CF=AD;
(2)若∠ACB=90°,试判断四边形BFCD的形状,并说明理由.
8、如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,F为AC的中点。
求证:
四边形AEFD是正方形。
9、如图:
平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s
的速度运动.
(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形;
(2)在
(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形;
②四边形AECF可以是矩形吗?
为什么?
10、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论?
(均不要求证明)
第3课时:
矩形、菱形、正方形的综合
【知识梳理】
1、综合利用矩形、菱形、正方形的性质综合解决问题;
2、综合利用矩形、菱形、正方形的判定综合解决问题;
【例题精讲】
例1、如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在四边上,EH∥BC,GF∥AB,EH与FG交于点O,且AE=AG,若AE比CH长2,△BOF的面积为
(1)求正方形ABCD的面积;
(2)设AE=a,BE=b,求代数式a4+b4的值.
例2、如图,矩形ABCD和正方形ECGF.其中E、H分别为AD、BC中点.连结AF、HG、AH.
(1)求证:
AF=HG;
(2)求证:
∠FAD=∠GHC;
(3)试探究∠FAH与∠AFE的关系.
例3、如图,正方形ABCD的边长为2,以对角线BD为边作菱形BEFD,点C、E、F在同一直线上.
(1)求∠EBC的度数;
(2)求CE的长.
【当堂检测】
1、如图,正方形ABCD的边长为2,以对角线AC为一边作菱形AEFC,AF于BC交于G点,则∠BCE的度数与BE的长分别为( )
A.30°、B.30°、C.22.5°、D.22.5°、
2、如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB的度数为 .
3、如图,已知正方形ABCD的边长为3,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别落在正方形的边AB、CD、DA上,AH=1,则GC长度的取值范围是 .
4、如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:
PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
5、如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形,并说明理由.
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形,并说明理由.
(4)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形,不要说明理由.
第4课时:
矩形、菱形、正方形与一次函数和反比例函数综合题
【知识梳理】
1、利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数的问题;
2、利用函数的知识解决矩形、菱形、正方形的问题;
【例题精讲】
例1、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与
轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数
的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为()
A.2B.4C.
D.
例2、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A(﹣3,
),AB=1,AD=2.
(1)直接写出B、C、D三点的坐标;
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A、C恰好同时落在反比例函数y=
(x>0)的图象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.
例3、已知,矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(10,8).
(1)直接写出点C的坐标为:
C( 0 , 8 );
(2)已知直线AC与双曲线
在第一象限内有一交点Q为(5,n);
①求m及n的值;
②若动点P从A点出发,沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动,到达C处停止.求△OPQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式,并求当t取何值时S=10.
【当堂检测】
1、如图,平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上,顶点A、B在第一象限内,且点A的横坐标为2,对角线AC与OB交于点D,若反比例函数y=
的图象经过点A与点D,则平行四边形OABC的面积为( )
A.30 B.24 C.20D.16
2、边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上,顶点D在反比例函数y=
(x>0)的图象上,已知点B的坐标是(,),则k的值为( )
A.4B.6C.8D.10
3、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 .
4、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求证:
四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
5、如图,正方形OABC的面积为16,点O为坐标原点,点B在双曲线y=
(x>0)上,点P(m,n)是双曲线上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S.
(1)求B点坐标和k的值;
(2)当S=8时,求点P的坐标;
(3)写出S与m的函数关系式.
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