天津一中届高三数学第五次月考理新人教版.docx
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天津一中届高三数学第五次月考理新人教版
天津一中2022届高三第五次月考数学试卷(理)
第I卷
班级姓名成绩
_
一.选择题:
(每题5分,共5×10=50分)
1已知会合A{x|ylg(2xx2)},B{y|y2x,x0},R是实数集,则(CRB)A
()
A.[0,1]B.(0,1]C.(,0)D.以上都不对
2.复数是虚数单位的实部是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知sin
3
为锐角,且sin(
)cos,则tan(
)(
)
5
A.1
B
8
C
2
D2
25
4.数列a
中a
2,a
1,假如数列{
1
}是等差数列,那么a
(
)
n
3
7
an
1
11
A.0
B
1
2
C2
D1
3
5.已知,
为两个相互平行的平面,
a,b为两条不重合的直线,以下条件:
①
a//,
b;
②a,b//;③a,b;④a//,b//;此中是a//b的充分条件的是()
A.①④B.①C.③D②③
6
a
sinx,cosx,
向量b
1,3
则a
b的最大值为(
)
.已知向量
A3
B
3
C
1
D
9
7.已知n为等差数列4,2,0,中的第8项,则二项式(x22)n睁开式中的常数项是
x
()
A.第7项
B
.第8项C
.第9项
D.第10项
8.一个几何体的三视图及部分数据如下图,
侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则
这个几何体的体积等于
A.1
B.2
3
3
C.15
D.
62
6
24
x
y
1
9.设x,y知足拘束条件x
y
1,若目标函数zax
by(a
0,b0)的最大值为7,
2x
y
2
则3
4
的最小值为(
)
a
b
A.4
B.743
C.24
D
.7
7
7
10.已知抛物线
y2
2px(p
0)
与椭圆x
2
y2
1(a
0,b
0)有同样的焦点
F,点A
a
2
b2
是两曲线的一个交点,且AF
x轴,则椭圆的离心率为
A.
51
B
.22
1
C
.
31
D.21
2
2
2022-2022-2天津一中高三年级第五次月考数学试卷(理)
第Ⅱ卷
班级姓名成绩
二.填空题:
(每题4分,共4×6=24分)
11.某初级中学领导采纳系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做
牙齿健康检查。
现将
800名学生从
1到800进行编号,求得间隔数
800=16,即每16人
50
抽取一个人。
在
1~16中随机抽取一个数,假如抽到的是
7,则从
33~48
这16个数中应
取的数是
.
12.已知直线l
的极坐标方程为cos()
2,曲线C
的参数方程为
4
x
2cos
3,
则直线l被曲线C所截得的弦长
y
2sin.
参数0,2
为
.
13.某程序框图如下图,该程序运转后输出的的值是.
14.假如对于的不等式x3x4a的解集不是空集,则实数
a的取值范围是.
15
编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如下图的五个盒子里
要
求每个盒子只好放一个小球
且A不可以放
1,2号,B一定放在与A
相邻的盒子中,则不一样的放法有
___________种.
3
1
2
4
5
16
已知曲线
C
:
x|x|
y|y|
1
,给出以下结
a2
b2
论:
①垂直于x轴的直线与曲线
C只有一个交点
②直线ykxm(k,m
R)与曲线C最多有三个交点
③曲线C对于直线y
x对称
④若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上随意两点,则有
y1
y2
0
x1
x2
写出正确结论的序号
.
三解答题:
17已知向量m(3sin2x
2,cosx),n
(1,2cosx),设函数f(x)mn。
(1)求f(x)的最小正周期与单一递减区间
(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)4,b1,ABC
的面积为3,求a的值。
2
18.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各
2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率
分别为2
和1
,且各株大树能否成活互不影响.求移栽的
4株大树中:
3
2
(1)两种大树各成活1株的概率;
(2)成活的株数的散布列与希望.
19如图1,在直角梯形ABCD中,
ABC
DAB
90,
CAB
30,BC
1,AD
CD,
把△
DAC
沿对角线
AC
折起后如图
2所示点
D记为点
P,
点P在平面
ABC
上的正
投影
E
落在线段
AB
上,
连结
PB
1求直线PC与平面PAB所成的角的大小;
(2)求二面角PACB的大小的余弦值
P
D
C
AC
E
B
图1图2
1
20.已知函数g(x)
lnx在1,
上为增函数,且
0,,
xsin
m
1
(mR)
f(x)mx
lnx
x
(1)求的值;
(2)若f(x)
g(x)在1,
上为单一函数,求
m的取值范围;
(3)设h(x)
2e
h(x0)建立,求m的
,若在上起码存在一个x0,使得f(x0)g(x0)
x
取值范围。
2
2
21.已知椭圆x2
y21(a
b0)的两个焦点是F1(
c,0)与F2(c,0)
(c
0),点Q是
a
b
椭圆外的动点,知足|FQ|
2a。
点
P
是线段FQ与该椭圆的交点,点
T
在线段FQ上,
1
1
2
而且知足PTTF2
0,|TF2|
0。
(1)设x为点P的横坐标,证明|F1P|a
cx;
a
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问:
在点T的轨迹C上,能否存在点M,
使F1MF2的面积为Sb2若存在,求F1MF2
的正切值;若不存在,请说明原因.
22.数列{an}的各项均为正数,
Sn为其前n项和,对于随意n
N*,总有an,Sn,an2
成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
lnnx
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn
,求证:
对随意实数x
(1,e](e是
an2
常数,e2.71828)和随意正整数n,总有Tn2;
(3)正数数列{cn}中,an1
(cn)n1(n
N*),求数列{cn}中的最大项.
天津一中2022届高三第五次月考
数学试卷(理)
第I卷
班级姓名成绩
_
一.选择题:
(每题5分,共5×10=50分)
B
8A
:
113912
14
134
14
a
1
1530
16
:
17
m
(
3sin2x2,cosx),n
(1,2cosx)
f(x)
m?
n
3sin2x
2
2cos2
x
3sin2x
cos2x
3
2sin(2x
)
3
3
6
2
T4
2
2k
2x
6
2k
3(kZ)
k
xk
2
(kZ)
2
2
6
3
f(x)[k
k
2],Z
6
6
3
f(A)
4
f(A)
2sin(2A
)
34
6
sin(2A
)
1
2
6
13
5
A
ABC
2A
2A
6
6
6
6
6
A
3
SABC
3,b
1
1bcsinA
3
c2
2
2
2
a2
b2
c2
2bccosA
41
22
11
3
2
a312
18
012
012
P(Ak)Ck2
(2)k
(1)2k
P(Bl)Cl2
(1)l
(1)2l
3
3
2
2
P(A0)
1
P(A1)
4
2
9
4
9
P(A2)
9
1
1
P(B0)
P(B1)
4
4
2
1
P(B2)
4
P(A2
4
1
2
?
B1)P(A1)?
P(B1)
2
5
9
9
01234
P(
0)
P(A0?
B0)P(A0)?
P(B0)
1
1
1
9
4
36
P(
1
1
4
1
1
1)P(A0?
B1)P(A1?
B0)
2
9
4
9
6
P(
2)
P(A0?
B2)P(A1?
B1)P(A2?
B0)
114141=13,
9
4
9
2
9
4
36
P(
3)
4
1
4
1
1
P(A1?
B2)P(A2?
B1)
4
9
2
3
9
P(
4)
4
1
1
P(A2?
B2)
4
9
9
0
1
2
3
4
E
0
1
11
213
31
41
7
1,2
1
B(2,2),
2
B(2,1)
36
6
36
3
9
3
3
2
2
4
,E2
1
1
E
E1
E
2
7
E1=2=
2
3
3
2
P
z
3
ABC
DAB
90,
CAB
30,BC
1,
AB
BC
P
1
3
tan30
3
D
D
3
BC
1
AC
2
DAC
60
AD
CDDAC
AD
CD
AC
2EPABC
sin30
1
yCC
2
A
F
PE
ABCBC
ABCPE
BC
BC
AB
PAB
CBA
90
A
AB
E,PE
PE
AB
PAB
BC
PAB
CPB
PC
PAB
CBP
BC
1,PC
DC
2
BC
1
A
E
B
sin
CPB
PCPAB
AC
E
PF
BB
0
CPB
90
CPB
30
30
F
EF
PC
2
B
x
PA
PCPF
AC
PE
ABCAC
ABCPE
AC
PF
PE
P,PF
图5
PEF
图
5
PE
PEF
AC
PEF
EF
PEF
EF
AC
PFE
P
AC
B
EFA
AF
1
AC
1,
FAE
30
EF
AF
tan30
3
AE
EF2
AF2
2
3
2
3
3
EF
3
1
PFA
PF
PA
2
AF
2
2
2
2
3
PEF
cos
PFE
3
1
PF
3
3
P
AC
B1
ABC
DAB
90,CAB
30,BC
1,AB
BC
1
3
3
tan30
3
BC
1
3
AC
2
DAC
60
AD
CDDAC
AD
CD
AC
2EPABC
sin30
1
2
PE
ABCBC
ABCPE
BC
CBA
90
BC
ABPE
AB
E,PE
PAB
AB
PAB
BC
PABEC
PEAPEC
PA
PC
2,PE
PE
PEA
PEC
EA
EC
ECA
EAC
30
CEB
60
CBE
EB
BC
1
3
tan60
3
3
AE
AB
EB
23PEAPE
PA2
AE2
2
6EEBxBCyEPzE
xyz
3
3
E0,0,0
A
2
3
0,0
B
3
0,0
C
3
P0,0,
2
6
BC
0,1,0
3
3
3
1,0
3
EP
0,0,
2
6
AC
3,1,0
PC
3
1,
2
6
cos
BC,PC
BCPC
3
3
3
BCPC
1
nAC
0,
3x
y
0,
BC,PC
30
PCPAB
30
PAC
x,y,z
3
2
6
2
.
nPC
0.
x
y
z
3
3
0
x
1y
3
z
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