双曲线中常见结论.docx
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双曲线中常见结论
双曲线中常见结论
3
2
A
a
双曲线中常见结论:
2、焦半径
8
6
4
-2
-4
-6
-8
7、P为双曲线上任一点,以PFi直径的圆和
x2+y2=a2相切。
6、P为双曲线上任一点,三角形PF1F2的内切圆圆心在直线x=a或x=-a上。
2222、,
&双曲线笃b(入工0)和务十1有相同的渐近ab'7ab
线和相同的离心率。
9、P为双曲线上一点,贝UPFF2的面积为S=b2-sin-
1cos
10、Fl,F2是双曲线的两个焦点,P为双曲线上任一点,/PFiF2=a,/PF1F2*。
则双曲线的离心率为pe=n)
sinsin
例(湖南卷)已知双曲线
22
%—=1(a>0,b>
ab
0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点
A,△OAF的面积为屯(O为原点),则两条渐近线的夹角为(D)
A.30oB45o
C.60oD.90o
()
A.3B.(
D•以上都不对
椭圆的几何性质
,、教学目标
(一)知识教学点
通过椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,能正确地画出椭圆的图形,并了解椭圆的一些实际应用.
(二)能力训练点
通过对椭圆的几何性质的教学,培养学生分析问题和解决实际问题的能力.
(三)学科渗透点
使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解,这样才能解决随之而来的一些问题,如弦、最值问题等.
二、教材分析
1.重点:
椭圆的几何性质及初步运用.
(解决办法:
引导学生利用方程研究曲线的性质,最后进行归纳小结.)
2.难点:
椭圆离心率的概念的理解.
(解决办法:
先介绍椭圆离心率的定义,再分析离心率的大小对椭圆形状的影响,最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义.)
3•疑点:
椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质,与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变而改变.
(解决办法:
利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.)
三、活动设计
提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演
板、讲解后归纳、小结.
四、教学过程
(一)复习提问
1.椭圆的定义是什么?
2.椭圆的标准方程是什么?
学生口述,教师板书.
(二)几何性质
根据曲线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是
解析几何的基本问题之一.本节课就根据棘圆的标准方程手■+£=心〉
b>o)来研究椭圆的几何性质.说明:
椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变而改变.
1范围
引导学生从标准方程斗+占一1得出不尊式斗密G
abab
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