全等三角形教学设计.docx
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全等三角形教学设计
全等三角形教学设计
《全等三角形》复习教学设计第12章《全等三角形(复习)》教学设计石花四中:
帅先锋教学目标:
(1)掌握三角形全等(包括直角三角形全等)的判定方法,及全等三角形的作用。
(2)掌握角平分线的性质及应用。
教学重点:
三角形全等的判定方法及角平分线的性质及应用教学难点:
找三角形全等的条件,灵活运用判定方法解决问题教学方法:
小组合作探究,学生个人自主学习,师生合作交流。
教学过程:
一.诊断练习1.已知△ABC≌△MNP,∠A=48,∠N=62,AB=3cm,则∠B=______,∠C=______,∠M=______,∠P=______,______=3cm2.如图,点B、E、F、C在同一直线上,已知∠B=∠C=Rt∠,AB=CD,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是______3.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定点P的方法正确的是()A.P为∠A、∠B两角的平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点二.反思归纳1.全等三角形的定义:
能够完全重合的三角形叫全等三角形.2.全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应边、对应角相等
(2)全等三角形的面积、周长相等(3)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等3.全等三角形的判定:
SSS,SAS,ASA,AAS,HL(Rt△)4.角平分线定义:
把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线5.角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等.AD6.角平分线的判定定理:
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上O三、合作探究例1.已知AC和BD相交于点O,AB=DC,∠A=∠D.
(1)请写出符合条件的五个结论(对顶角除外,不添加辅助线)B
(2)从你写出的子个结论中任选一个说明理由。
例2.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系:
(1)猜想如图中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系;00C图1图2
(2)观察下面图形变化判断①中得到的结论是否仍然成立,并从中任选一图证明四、能力训练1.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD、CD并延长交AC、AB于F、E点,则图中全等三角形共有______对2.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,BC=4cm,则BD+DE等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,M为OP上任意一点,则CM与DM的大小关系为_________24.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC面积为18cm,则EF边上的高是___________05.如图,已知AB∥CD,∠B=90,E是BC的中点,DE平分∠ADC。
求证:
AE平分∠D四:
总结提高1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法2、证明线段相等或角相等,可以转化为证明三角形全等3、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件4、角平分线性质和判定的应用要注意条件是三个五.交流平台本节课你还有不理解的地方吗?
六、作业布置•复习题P56,第4、7、8题板书设计全等三角形一课的教学设计5.4全等三角形授课教师石室联中王军
(一)教学班级:
七年级(12)课时:
1节
(二)教学目标:
1.知识与技能目标:
(1)掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质;
(2)通过一些简单的推理和计算,培养学生解决一些简单的实际问题的能力;(3)通过观察、操作、想象、交流等活动,发展学生的空间观念和有条理的语言表达能力。
2.过程与方法目标:
(1)通过观察、操作(折、拼、画)、想象、交流等数学活动,让学生亲身经历探索全等三角形性质的过程;
(2)在探索全等三角形性质的过程中使学生学会与人合作,与人交流。
3.情感与态度目标:
通过让学生亲身经历探索全等三角形性质的一系列活动,进一步加深对知识的理解和渗透,增强学生对数学的学习兴趣,体会数学与生活的密切联系。
(三)教学重、难点:
重点:
掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算。
难点:
从比较复杂的图形中能准确地分辨出全等三角形及其对应角与对应边。
(四)教学准备:
教师准备:
一对全等三角形的纸板。
学生准备:
剪刀、两张能完全重叠的纸(全等)、铅笔、直尺。
(五)教学过程:
教学流程教师活动学生活动1.创设情景有一天,小明在打篮球时,不小心,把教室的窗户玻璃打坏了一角,形状近似一个三角形,那么,打下的玻璃与窗户上留的缺口有什么特点?
掉下的三角形玻璃的三条边、三个角与窗户的缺口的三边长、三个角之间分别又有什么关系?
你如何帮小明放置掉下的玻璃才能刚好填补缺口?
让学生先认真独立思考后,相互交流自己的想法:
(老师引导)
(1)打下的玻璃与原窗户的缺口形状、大小都相同;
(2)把相等的边和角分别重合在一起,掉下的玻璃就能刚好填补缺口。
2.引入课题小明打下的玻璃与原窗户的缺口不仅形状相同(都是三角形),而且大小也一样(各边长分别对应相等),也就是说能完全重合,这就是我们这节课要研究的课题--全等三角形(板书)。
3.动手操作请同学们根据课前的准备(两张完全重合的纸、剪刀、铅笔和直尺,剪出两个全等的三角形,并要求他们把所剪出的三角形的各个顶点出标上相应的字母。
以同桌两个同学为小组,相互协调完成:
一个同学先用直尺和铅笔在一张纸上画出一个三角形,再与另一张纸紧紧重合,另一个同学用剪刀小心地沿所画出的三角形剪下。
4.探索交流把剪出的两个三角形的每个顶点标出字母,同时分别指出每个三角形的三条边、三个角、每条边的对角以及每个角的对边;老师拿出已制作好的全等三角形纸板,怎样放置它们才能完全重合呢?
此时,它们的边、角有何特点?
请用自己的语言描述,并与同桌同学交流。
老师尝试重合各对应相等的边与角。
老师讲解对应顶点、对应角、对应边的意义。
你们能发现其中的对应边、对应角之间分别有什么关系?
生1:
任意放置时,并不一定完全重合,只有把相同的角放置在一起时才能完全重合,必须把相等的边和相等的角分别放置在一起,它们才能完全重合;生2:
这时它们的三条边和三个内角(分别)重合,完全重合说明三条边(分别对应)相等,三个内角(分别对应)相等。
学生也尝试自己所剪下的三角形纸片,使其各对应相等的边和角分别重合。
学生分别找出对应元素:
点A与D、B与E、C与F分别是对应顶点,边AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边,∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角。
全等三角的对应边相等,对应角相等。
5.总结规律(板书)全等三角形的性质:
全等三角的对应边相等,对应角相等。
记法:
⊿ABC≌⊿DEF读法:
三角形ABC全等于三角形DEF(强强调:
①通常要求将对应顶点的字母写在对应的位置上,这有助于我们寻找对应边、对应角;②全等的符号间完成其发展的艰苦工作,并长期埋头沉浸于其中的任务,方可望有所成就。
——黑格尔DF思考:
从例1、例2的解答过程中,你能总结出寻找全等三角形的对应边、对应角的一些方法吗?
思考后,请与同伴交流的想法。
(归纳)说明:
寻找对应边、角的关键是将已知的全等三角形从复杂的图形中分离出来。
也可按以下方法寻找:
(1)
(1)在书写全等三角形时,把对应的顶点写在对应的位置上,只需把对应的字母按顺序写出即是对应的边或角;
(2)对顶角,公共角,最大角与最大角,最小角与最小角分别是对应角;公共边,最大边与最大边,最小边与最小边分别是对应边;
(2)岸(3)对应边的对角是对应角,对应角的对边sh是对应边例2如图是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
知识拓展:
你能把一个正方形分别分成两个、四个、八个或更多的全等三角形吗?
若能,请你试着尝试一下,并和同伴交流一下你的作法。
对应边:
AB=ACAD=AEBD=CE对应角:
∠BAD=∠CAE,对应边:
AB=ACAE=ADBE=CD对应角:
∠BAE=∠CAD课堂练习:
1如图,把⊿ABC绕点A旋转到⊿ADE,则其对应边分别是____________;对应边分别是____________;2已知:
⊿MNP≌⊿ABC,MN=AB,MP=AC,∠MPN=,∠CAB=,则∠ABC=____,∠M=____;3如图:
⊿ADC≌⊿BFE,∠E=∠C,AB=7,DF=3,求AF的长?
4见教材131页,随堂练习。
让学生通过尝试、交流各自的画法:
7.课堂小结老师引导学生小结:
(1)全等三角形的性质、表示与特征;
(2)寻找全等三角形对应边、角的方法;8.作业习题5.61,2,3。
补充:
1已知⊿ABC≌⊿DEF,且∠A=52o,∠B=31o,ED=10cm,∠F=∠C,求∠F的度数与AB的长;2已知⊿ABC≌⊿DEF,⊿DEF的周长是32cm,DE=9cm,EF=12cm,且∠E=∠B,求AC的长;教学反思:
本节课采用把对应顶点写在对应的位置上,还应引导学生把相等的边、角分别用不同的符号标注出来,这有助于我们分析图形,为以后的推理奠定基础。
只有经过长时间完成其发展的艰苦工作,并长期埋头沉浸于其中的任务,方可望有所成就。
——黑格尔全等三角形教学设计附件2教学设计(教案)模板基本信息学科教师数学高学升年单级位八年级教学形式公开课利辛县纪王场中学全等三角形课题名称学情分析八年级学生无论是逻辑思维能力、推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。
这一节是关于全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角等基本概念,学生有了学习三角形一章的知识基础,加之内容难度不大,所以学生学习本节较容易。
教学目标1、知识与技能:
①了解全等形及全等三角形的概念。
②能够准确辨认全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。
③理解全等三角形的性质。
2、过程与方法:
学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程,获得全等三角形的性质和寻找对应边与对应角的方法;能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。
3、情感态度价值观:
让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验;在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重难点:
掌握寻找全等三角形对应边、对应角的方法,迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.教学过程一)创设情景,初步体验教师提出问题。
学生观察、思考、联想、交流,发表见解。
(1)观察图案(教科书13.1引入图片),指出这些图案中形状与大小相同的图形。
(2)你能再举出生活中的一些实际例子吗?
(3)将三角板按在硬纸片上,画下图形,照图形裁下纸片。
观察裁下的纸片和三角板的形状、大小是否完全一样,能否完全重合。
(再重复一次)图形全等在生活中大量存在,创设这样的问题情境,引起学生有意注意,激发学生主动思考和联想,引导学生进一步联系生活,激发探究欲望。
并通过动手实践,获得全等形的体验。
(二)动手操作,加深理解教师提出要求,学生动手操作。
将剪得的两个三角形纸片重合放在图中△ABC的位置上,试一试:
(1)如教科书图13.1-1,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF。
(2)如教科书图13.1-2,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△BCD。
(3)如教科书图13.1-3,把△ABC绕顶点A旋转180°得到△AED。
观察△ABC在平移、翻折、旋转过程中是否发生了变化?
各图中的两个三角形全等吗?
学生实践、观察,回答问题。
通过学生动手尝试图形全等变换的过程,形成直观感觉,加深对图形全等的理解,为后边找对应顶点、对应边、对应角打基础。
(三)分析概括,引入概念通过学生动手实践,分析、总结出图形变换以及重合的本质--图形的形状、大小相同,教师给出全等形的概念,引导学生得到全等三角形的概念。
师板书课题。
(四)感悟对应,探究性质教师提出要求。
学生动手实践,小组之间互相交流结论。
(1)将两个三角形纸片完全重合,分别在顶点处标上字母,观察并指出重合的顶点、边和角。
(2)如何用数学符号表示两个三角形全等呢?
(3)将两个三角形纸片重合在一起,观察对应边、对应角的关系。
使学生在操作实践的过程中建立对应的概念,掌握全等三角形的符号表示方法,理解全等三角形的性质。
(五)课堂练习,巩固理解教师在学生理解对应的基础上布置一些针对性的课堂练习。
(幻灯片)通过以上问题的探究,培养学生对较复杂图形的识别能力,进一步加深学生对全等三角形对应边、对应角以及性质的理解,初步培养学生综合运用全等三角形性质的能力和简单的逻辑推理能力。
板书设计14.1一、全等三角形1.定义2.性质全等三角形的对应边相等;全等全等三角形二、例题解答:
对应顶点对应写,如△ABC≌△DEF三、小结三角形的对应角相等.面积、周长相等.作业或预习分必做题和选做题,使全体学生实现反思、巩固、提高,同时也使不同层次的学生得到不同的发展。
自我评价课堂程序完整,学生积极性高收到了较好的教学效果。
组长评议或同行评议(可选多人):
讲解详细,学生参与意识比较强,能主动的探究新知,交流合作比较好,收到了较好的教学效果!
评议一单位:
纪王场中学期:
姓名:
数学组:
日三角形全等的判断1教学设计12.2全等三角形的判定(sss)教学设计及反思学科:
数学授课教师:
镇康县勐捧中学王文转年级:
八一、教材分析1.课标中对本节内容的要求;两三角形全等是两三角形间最简单、最常见的关系。
本节是《三角形全等的条件》第一课时,是学生在认识全等三角形的性质基础上学习的,它是前面所学知识的延伸与拓展,三角形全等与边角的关系研究方法是后继学习sas、asa、aas的基础,又是今后探索相似形的条件的基础,并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。
因此,本节课的知识具有承上启下的作用2.本节核心内容的功能和价值:
探究两个三角形之间边角关系与他们全等的关系以及分析方法。
利用三角形全等判定与性质解决问题.二、学情分析1.通过一段时间的引导,部份学生已经开始实施教师强调的独立自主的学习方式,一部份学生会通过自己的预习解决问题,但多数学生仍然依赖老师从头到尾教,学习仍比较被动,合作探究习惯较差,学习方法没有掌握.2.学生认知发展分析:
本节课程是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习,学生有一定的几何分析推理能力,但缺深度和系统性,本节的学习仍要从基础做起,从线段,角的基本知识做起。
3.学生认知障碍点:
a、规范书写。
b、全等全角形判定(sss)与性质的综合应用。
三、教学目标:
知识与技能:
掌握三角形全等的边边边条件及应用.过程与方法:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.情感价值观:
通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.四、教学重点和难点重点:
三角形全等的边边边条件及应用难点:
三角形全等条件的探索过程.教学方法:
创设情境-提出问题-主体探究-合作交流-应用提高教学过程一、创设情境皮皮公司接到一批三角形支架的加工任务,客户的要求是所有的三角形支架必须与样本完全一样。
质检部门为了使产品顺利过关,提出了明确的要求:
要逐一比对所有的三角形支架与样本是否完全一样。
技术科的毛毛提出了质疑:
为了提高效率是不是可以找到一个更优化的方法呢?
二、提出问题提出问题:
问题中的完全一样在数学中是指什么,逐一对比是怎样比呢思考:
是不是一定要满足6个条件才能判定两个三角形全等呢?
在这里毛毛提出了更优化的方法,实质上是给我们提出了一个什么样的数学问题呢?
三、探究新知
(一)探究活动1.如果只给一个条件三角形全等吗?
(1)只给一条边时
(2)只给一个角时2.如果满足两个条件,你能说出有哪几种可能的情况?
(1)给定
(2)给定(3)给定(教师上一节课布置的课外作业:
给定学生一个条件或两个条件的具体数值,让学生画图,剪图,上一节课的安排为这一节课的学习做好了探究的准备。
让学生在本节课用比一比的方式,得出结论:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.)
(二)、动脑思考,分类辨析追问3当满足三个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗?
满足三个条件时,又分为几种情况呢?
①三边②三角③两边一角④两角一边(学生独立思考,然后小组交流,并派代表发言,小组相互补充.)(三)、动手操作,验证猜想(小组合作交流)先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.画法:
参看课本35页探究2(让学生按给出的条件作出三角形,规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示,培养学生的符号意识)总结:
通过画图,判定两个三角形的全等的方法:
三边对应相等的两个三角形全等,简写为边边边或SSS。
用数学语言表述如下:
推理格式:
在△ABC与△DEF中=DE∴△ABC≌△DEF(SSS)四、学以致用、例题讲解问题:
你能用所学知识证明两个三角形全等吗?
例1如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点ABC中点D的支架.求证:
△ABD≌△ACD.与(分析:
证明△ABD≌△ACD,这两个条件够吗?
还需什么条件呢?
师生共议、规范作答)五、应用新知,发展能力巩固练习:
教材第37页练习第1题如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求证:
△ACD≌△CBE(先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系,并思考证明的方法。
而后进行小组交流,方法展示,教师最后作评价与总结.让学生尝试运用sss判定两个三角形全等的过程中,进一步加深对三个条件的理解,同时训练学生的表达能力,使学生能清晰有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据。
)变式练习已知:
如图,在△ABC和△FDE中,AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB,求证:
△ABC≌△FDE,(学生独立思考、分组交流,寻找解决问题的方法:
图形在变、条件在变,通过例题的变式,举一反三的同时促使学生深化对所学知识的理解与认识,提高他们分析问题、解决问题的能力。
)六、课堂小结,整理反思:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
(帮助学生梳理所学知识、方法等内容,使之条理化、系统化。
)八、布置作业,及时反馈:
必做题课本43-44页习题12.2第1题,第9题选做题课后探究:
满足三个条件两边一夹角分别相等的两个三角形一定全等吗?
设计意图:
尊重学生个体差异,满足不同学生的不同学习需要,另外,选做题的安排为下一节课的学习做好了铺垫。
教学反思一节课结束后,我们教师或多或少都会有一些感想,有自己满足的地方,也有自己不足的地方,以下是我对本节课的一点反思:
本节的主要内容是讲解三角形全等的判定(sss),本课通过同学们的交流、互动,我们实现了对全等三角形的判定(SSS)的多层面了解。
练习题中的基础题完成得很好,准确率达到75%以上,而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件,比较难是一些隐含条件的题,通过小组讨论、交流,问题自然就解决了。
通过操作动手,学习的投入性与主动性非常高,也乐于发表自己的见解,取得了良好的教学效果。
批改作业发现学生已掌握全等三角形(SSS)证明,并能熟练运用全等三角形(SSS)证明,但学生在解题过程中,找全等条件是还有一定的难度,今后要多加练习。
还有在教学过程中组织学习活动还不够到位,以后会加以改进总之,在数学课堂教学中,要提高学生在课堂上学习效率,要提高自己的教学水平,我应该多努力、多学习来提高自身教学机智,发挥自身的主导作用。
第十一章_全等三角形教学设计11.1一、教案背景1、面向学生:
初中二年级2、学科:
数学3、课时:
1(40分钟)4、班额:
35人5、教师课前准备:
利用XX搜索的生活中的全等形图片、及全等变换动画等,实物投影仪。
6、学生课前准备:
自制学具、三角尺、直尺等工具。
全等三角形二、教材分析1.本节课是人教版初中数学八年级第十一章的第一节内容,是初中数学的重要内容之一。
是全等三角形这一章的开篇。
是在学生学习了三角形的一些概念之后学习的教学内容。
它实现了由一个三角形到两个三角形的过渡。
由于三角形是最基本的几何图形之一,所以理解和掌握全等三角形的有关概念性质是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识,还是证明角相等、线段相等的重要途径。
学生学好全等三角形的内容将有利于学好相似三角形、四边形和圆等知识。
从本节课开始将向学生重点渗透图形变换的数学思想,使学生掌握推理论证的方法,有利于培养学生的逻辑推理能力。
2.教学任务三、教法分析根据现代教学理论,结合本节课的教学特点和初二学生的年龄特征,采用以实验法为主,辅之以其它教学方法。
让学生动手动脑,充分调动学生的积极性和主动性,以实验为基础,以增强学生感性认识为突破口。
为了适应学生的认识思维发展水平,有序的引导学生观察、猜想、验证、交流等教学活动。
使学生在自主探索的过程中形成自己的认知体系。
并根据学习情况设疑引导,让学生理解全等三角形概念,展开学生思维。
另外在教学过程中,采用多媒体辅助教学,以直观呈现全等变换的过程,让学生直观感受全等三角形的对应关系,从而更好的激发学生的学习兴趣、提高教学效率。
四、学法分析基于学生认知水平,结合本节课特点,学生在学习过程中可能难于理解全等三角形对应边、对应角的意义。
所以要将教法与指导学生的学法有机统一,通过幻灯片演示、学生用学具操作、小组合作交流等形式,使学生会初步辨析图形,最终完成学习过程,达到教学目标。
五、教学程序分析教学流程安排教学过程设计板书设计11.1全等三角形全等形全等三角形对应元素符号表示性质六、评价反思数学学习评价注重多元化,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。
结合本节课教学内容特点,让学生动手操作,在自主探索过程中形成自己的认知体系。
学生的角色从学会转变为会学,本节课学生不仅仅是停留在学会课本知识层面,而是站在研究者的角度深入其境。
充分利用多媒体辅助教学,让思维可视,突破难点,突出重点,更为学生能力的发展打下坚实的基础。
XX图片《全等三角形及其性质》教学设计《全等三角形及其性质》教学设计教学目标1.知识与能力
(1)使学生理解全等形和三角形全等的概念与性质,感受生活中的全等形。
(2)能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,提高学生的识图能力。
2.过程与方法经历图形的平移、翻折、旋转、轴反射等变换的过程,体会探索问题的方法。
3.情感、态度与价值观培养学生的识图能力、归纳总结能力;通过合作交流,增强
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