济南市章丘区学年第一学期九年级期中考试数学卷最新修正版.docx
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济南市章丘区学年第一学期九年级期中考试数学卷最新修正版
绝密★启用前
济南市章丘区2019-2020学年度第一学期期中考试
数学卷
考试范围:
九上第二至六章;考试时间:
120分钟;满分:
150分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
第I卷(选择题)
1.如图所示是某几何体从三个方向看到的图形,则这个几何体是()
A.三棱锥B.圆柱C.球D.圆锥
2.下列方程一定是一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0B.
-3=5x2-
C.5x(x+1)=5x2-12D.
3.两个人的影子在两个相反的方向,这说明()
A.他们站在阳光下B.他们站在路灯下
C.他们站在路灯的两侧D.他们站在月光下
4.若
,则
的值为()
A.5B.
C.-5D.-
5.若2+是方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是()
A.1B.3-
C.1+
D.2-
6.如图,下列四个三角形中,与△ABC相似的是()
试卷第1页,总10页
A.B.C.D.
7.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.2x2-7x-4=0化为(x-
)2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-
)2=
8.在同一平面直角坐标系内,如果直线y1=kx与双曲线y2=
没有交点,那
么k1和k2的关系一定是().
A.k1<0,k2>0B.k1>0,k2<0C.k1,k2同号D.k1,k2异号
9.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相
垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为x米,则可列方程为()
A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.(80﹣x)+x2=7644
C.(80﹣x)(100-x)=7644D.100x+80x=356
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿AB向B点运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似
时,t的值为()
试卷第2页,总10页
A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4
11.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:
①
②
③
④
其中正确的个数为
()
A.1B.2C.3D.4
12.如图,在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3==An-1Ap=1,过点
A1、A2、A3、……An分别作x轴的垂线,与反比例函数y=
(x>0)交于点P1、
P2、P3、…、Pn,连接P1P2、P2P3、…Pn-1Pn,,过点P2、P3、…、Pn分别向
P1A、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段,构成的一系列直角三角形(图中阴影部
分)的面积和等于().
A.2nB.
C.2n+1D.
第II卷(非选择题)
二、填空题
13.方程x(x+2)=2(x+2)的解是.
14.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若
干个白色兵乓球,从盒子里随机摸出一个兵乓球,摸到黄色兵乓球的概率为
,那么盒子内白色兵乓球的个数为.
15.如图,在ABC中,AD:
DB=2:
3,E为CD的中点,AE的延长线交BC
于点F,则BF:
FC=.
16.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧面积为.
17.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,顶点C的坐标是(-1,0).
以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形VA'B'C',并且VA'B'C'
是把△ABC放大到原来的2倍后得到的.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是.
8.如图,已知点A是一次函数y=
x(x≥0)图像上一点,过点A作x轴的
垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角
形ABC,反比例函数y=
(x>0)的图像过点B,C,若∆OAB的面积为6,则
试卷第4页,总10页
∆ABC的面积是.
三、解答题
19.解方程:
(1)(x-3)2+2x(x-3)=0;
(2)4x2-8x-1=0(用配方法解)
20.如图,BD,CE是∆ABC的高.求证:
BA⋅AE=AC⋅AD.
21.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+1)x+1=0.
(1)求证:
此方程总有两个实数根;
(2)若m为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求m的值.
试卷第5页,总10页
22.如图,在Rt∆ABC中,∠B=90︒,AB=6cm,BC=8cm,点P由点A
出发沿AB方向向终点B以每秒1cm的速度匀速移动,点Q由点B出发沿BC
方向向终点C以每秒2cm的速度匀速移动,速度为2cm/s.如果动点同时从
点A,B出发,当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时,以点Q,
B,P为顶点的三角形与∆ABC相似?
23.某商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,标价为3000,
(1)若商场连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2430元售出,求每次降价的百分率;
(2)市场调研表明:
当每台售价为2900元时,平均每天能售出8台,当每台售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,若商场要想使这种冰箱的
销售利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的定价应为多少元?
试卷第6页,总10页
24.如图所示,网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格
点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).
(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标,并画出△A1B1C1;
(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2,写出点A2,B2,
C2的坐标,并画出△A2B2C2;
(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3,使放大前后对应线段的比为1∶2,写出点A3,B3,C3的坐标,并画出△A3B3C3.
25.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且
只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息,回答下列问题:
试卷第7页,总10页
(1)最喜欢娱乐类节目的有人,图中x=;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目;
(4)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.
26.探究与应用
(提出问题)
(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:
∠ABC=∠ACN.
(类比探究)
试卷第8页,总10页
(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端
点C),其它条件不变,
(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?
请说明理由.
(拓展延伸)
(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.
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27.如图1,已知直线y=3x分别与双曲线y=
、y=
(x>0)交于P、Q
两点,且OP=2OQ.
(1)求k的值.
(2)如图2,若点A是双曲线y=
上的动点,AB∥x轴,AC∥y轴,分别
交双曲线y=
(x>0)于点B、C,连接BC.请你探索在点A运动过程中,
△ABC的面积是否变化?
若不变,请求出△ABC的面积;若改变,请说明理由;
(3)如图3,若点D是直线y=3x上的一点,请你进一步探索在点A运动过程中,以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形?
若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.
试卷第10页,总10页
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