学年山东省济南市解放路第一小学六年级下数学能力训练卷.docx
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学年山东省济南市解放路第一小学六年级下数学能力训练卷
2012-2013学年山东省济南市解放路第一小学六年级(下)数学能力训练卷
一、填空题
1.把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱,圆柱的体积是 立方厘米.
2.张大伯前年用长2米、宽1米的苇席围成一个容积最大的圆柱形粮囤,去年改用长3米、宽2米的苇席围成一个容积最大的圆柱形粮囤,去年粮囤的容积是前年的 倍.
3.将一个底面直径10厘米、高12厘米的圆柱加工成一个最大的长方体,长方体的体积是 立方厘米.
4.两根质地相同的圆柱形钢材,甲的底面半径是乙的
,乙的长度是甲的2倍,甲重72千克,乙重 千克.
5.一个圆柱形饮料瓶(不包括瓶颈)它的容积是480毫升,里面装有一些饮料,正放时瓶中饮料高16厘米,倒放时上端空出4厘米,瓶中饮料体积 毫升.
6.圆柱的体积是圆锥的2倍,圆柱的高与圆锥高的比是2:
5,圆锥与圆柱的底面积的比是 .
7.把一个底面周长为12.56厘米,高为10厘米的圆锥形木料,分成形状、大小完全相同的两块,它们的表面积比原来增加了 平方厘米.
8.一个圆柱与圆锥等底等高,它们的体积之和为125.6立方分米,它们的底面半径是3分米,圆柱的侧面积是 平方分米.
9.一个圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长,已知正方体的体积是30立方厘米,圆锥的体积是 立方厘米.
10.一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米.沿它的一条直角边为轴旋转一周,所得立体图形的体积最小的是 立方厘米.
11.在推导圆柱体积计算公式过程中,拼出的长方体表面积比圆柱体大12平方厘米,圆柱侧面积是 平方厘米;如果长方体高是2厘米,那么圆柱的体积是 立方厘米.
12.把一根横截面是正方形,边长是20厘米、长是2米的方木,加工成同样高的最大圆柱体和最大的圆锥体各一个,要去掉 木料.
13.把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少?
14.一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水,将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中,水面会上升 厘米.
15.有A、B两个圆柱形的容器,从里面量得A、B容器的底面周长分别为62.8cm、31.4cm,A、B内分别盛4cm和29cm深的水,先将B容器的一些水倒入A容器,使得两个容器水一样深,这时水深 cm.
16.一个圆柱如果增高2厘米,表面积就增加25.12平方厘米,这时体积增加 立方厘米.
17.一个圆柱的侧面积是80平方厘米,底面半径是3厘米,它的体积是 立方厘米.
18.用一张长6分米,宽1分米的纸片,做成一个最大的圆柱(包括两底面)后,这张纸片还剩下的长度是 分米.
19.把两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱,表面积减少72平方厘米.已知这个圆柱的底面半径是3厘米,那么这个圆柱的侧面积是 平方厘米.
20.一个圆柱体的侧面积为150平方厘米,底面半径是4厘米,它的体积是 立方厘米.
21.把一个圆柱形钢材截下如图的一段,它的体积是 立方厘米.
22.一个高为6.28厘米的圆柱体,侧面展开是一个正方形,这个圆柱的底面半径是 厘米,体积是 立方厘米.
23.一个圆柱体的高每增加1厘米,这个圆柱体的表面积就增加31.4平方厘米,已知这个圆柱体原来高10厘米,原来的体积是 立方厘米.
24.一个圆柱体的侧面展开图是正方形,如果高增加2厘米,表面积就增加12.56平方厘米,则原来这个圆柱的侧面积是 平方厘米.
25.把一个长82.8厘米的长方形铁皮按如图剪下,正好制成一个油漆桶,它的容积是 毫升?
26.一根圆柱形钢材长12米,如果将它截成相等的三段(截面与底面平行),它的表面积就增加18平方分米,如果每立方分米钢重7.8千克,这根钢材原来重 千克.
27.将一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸分别围成两个不同的圆柱形纸筒,这两个圆柱体的侧面积、表面积、体积分别都相等吗?
28.有一根圆柱形钢材,如果沿它的直径切开,截面正好是一个正方形,已知这个圆柱的底面周长是6.28分米,这根钢材的体积是 立方分米.
29.把一个圆柱切成两个半圆柱,切面是个正方形,已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米,求每个半圆柱的表面积是 平方厘米.
30.一个圆柱体,如果高增加了3厘米,所得的圆柱体高就与底面周长相等,且表面积增加了94.2平方厘米,求原来圆柱的体积 .
2012-2013学年山东省济南市解放路第一小学六年级(下)数学能力训练卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1.把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱,圆柱的体积是 230.79 立方厘米.
【解答】解:
3.14×(7÷2)2×6
=3.14×12.25×6
=230.79(立方厘米)
答:
圆柱的体积是230.79立方厘米.
故答案为:
230.79.
2.张大伯前年用长2米、宽1米的苇席围成一个容积最大的圆柱形粮囤,去年改用长3米、宽2米的苇席围成一个容积最大的圆柱形粮囤,去年粮囤的容积是前年的 4.5 倍.
【解答】解:
π×(
)2×2÷[π×(
)2×1]
=
÷
=4.5
答:
去年粮囤的容积是前年粮囤容积的4.5倍.
故答案为:
4.5.
3.将一个底面直径10厘米、高12厘米的圆柱加工成一个最大的长方体,长方体的体积是 600 立方厘米.
【解答】解:
2×(10÷2)2×12
=2×25×12
=600(立方厘米)
答:
长方体的体积是600立方厘米.
故答案为:
600.
4.两根质地相同的圆柱形钢材,甲的底面半径是乙的
,乙的长度是甲的2倍,甲重72千克,乙重 64 千克.
【解答】解:
设乙根木料的底面半径是2r,则甲根木料的底面半径是3r,设甲根的长度是h,则乙根的长度是2h,则:
V甲=π(3r)2h=9πr2h,
V乙=π(2r)2(2h)=8πr2h,
9πr2h÷(8πr2h)=
因为甲木料的体积是乙木料体积的
倍,所以甲木料的重量是乙重量的
倍,即乙重:
72÷
=64(千克)
答:
乙重64千克.
故答案为:
64.
5.一个圆柱形饮料瓶(不包括瓶颈)它的容积是480毫升,里面装有一些饮料,正放时瓶中饮料高16厘米,倒放时上端空出4厘米,瓶中饮料体积 384 毫升.
【解答】解:
480×
=480×
=384(毫升),
答:
瓶中饮料体积384毫升.
故答案为:
384.
6.圆柱的体积是圆锥的2倍,圆柱的高与圆锥高的比是2:
5,圆锥与圆柱的底面积的比是 3:
5 .
【解答】解:
可设圆柱的体积为:
2,那么圆锥的体积为:
1,
圆柱的底面积为:
S,圆锥的底面积为:
S1,
圆锥的高为:
5,那么圆柱的高为:
2,
根据圆柱的体积公式可得到:
2=2S,即S=1,
圆锥的体积为:
1=
×5S1,即S1=
,
圆锥的底面积与圆柱的底面面积的比为:
S1:
S=
:
1=3:
5.
答:
圆锥与圆柱的底面积的比为3:
5.
故答案为:
3:
5.
7.把一个底面周长为12.56厘米,高为10厘米的圆锥形木料,分成形状、大小完全相同的两块,它们的表面积比原来增加了 40 平方厘米.
【解答】解:
(12.56÷3.14)×10÷2×2
=4×10÷2×2
=40(平方厘米)
答:
它们的表面积比原来增加了40平方厘米.
故答案为:
40.
8.一个圆柱与圆锥等底等高,它们的体积之和为125.6立方分米,它们的底面半径是3分米,圆柱的侧面积是 62.8 平方分米.
【解答】解:
125.6÷(1+3)×3
=125.6÷4×3
=31.4×3
=94.2(立方分米)
94.2÷(3.14×32)
=94.2÷28.26
=
(分米)
3.14×3×2×
=3.14×20
=62.8(平方分米)
答:
圆柱的侧面积是62.8平方分米.
故答案为:
62.8.
9.一个圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长,已知正方体的体积是30立方厘米,圆锥的体积是 31.4 立方厘米.
【解答】解:
设正方体的棱长是a厘米,则a3=30立方厘米,
圆锥的体积=
×3.14×a2×a
=
×3.14×a3,
=
×3.14×30
=31.4(立方厘米)
答:
圆锥的体积是31.4立方厘米.
故答案为:
31.4.
10.一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米.沿它的一条直角边为轴旋转一周,所得立体图形的体积最小的是 37.68 立方厘米.
【解答】解:
(1)底面半径为4cm,高为3cm的圆锥体积:
×3.14×42×3,
=
×3.14×16×3,
=50.24(cm3);
(2)底面半径为3cm,高为4cm的圆锥体积:
×3.14×32×4,
=
×3.14×9×4,
=37.68(cm3);
50.24>37.68;
答:
所得立体图形的体积最小的是37.68立方厘米.
故答案为:
37.68.
11.在推导圆柱体积计算公式过程中,拼出的长方体表面积比圆柱体大12平方厘米,圆柱侧面积是 37.68 平方厘米;如果长方体高是2厘米,那么圆柱的体积是 56.52 立方厘米.
【解答】解:
12÷2÷2=3(厘米)
3.14×(2×3)×2=37.68(平方厘米)
3.14×32×2
=3.14×18
=56.52(立方厘米)
答:
圆柱侧面积是37.68平方厘米;圆柱的体积是56.52立方厘米.
故答案为:
37.68;56.52.
12.把一根横截面是正方形,边长是20厘米、长是2米的方木,加工成同样高的最大圆柱体和最大的圆锥体各一个,要去掉 0.0381立方米 木料.
【解答】解:
20厘米=0.2米
2÷2=1(米)
0.2×0.2×2﹣3.14×(0.2÷2)2×1﹣
×3.14×(0.2÷2)2×1
=0.08﹣3.14×0.01×1﹣
×3.14×0.01×1
≈0.08﹣0.0314﹣0.0105
=0.0381(立方米)
答:
要去掉0.0381立方米的木料.
故答案为:
0.0381立方米.
13.把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少?
【解答】解:
一个侧面面积=比原来圆柱的表面积增加的面积÷2
=8÷2
=4(平方分米);
底面周长的一半=πd÷2
=3.14×2÷2
=3.14(分米);
V=一个侧面面积×底面周长的一半
=4×3.14
=12.56(立方分米);
答:
这个长方体的体积是12.56立方分米.
14.一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水,将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中,水面会上升 0.02 厘米.
【解答】解:
×3.14×(2÷2)2×6÷(3.14×102)
=
×3.14×1×6÷(3.14×100)
=2÷100
=0.02(厘米)
答:
水面会上升0.02厘米.
故答案为:
0.02.
15.有A、B两个圆柱形的容器,从里面量得A、B容器的底面周长分别为62.8cm、31.4cm,A、B内分别盛4cm和29cm深的水,先将B容器的一些水倒入A容器,使得两个容器水一样深,这时水深 9 cm.
【解答】解:
(1)A容器的底面半径是:
62.8÷3.14÷2=10(厘米),
水的体积是:
3.14×102×4,
=3.14×100×4,
=1256(立方厘米),
B容器的底面半径是31.4÷3.14÷2=5(厘米),
水的体积是:
3.14×52×29,
=3.14×25×29,
=2276.5(立方厘米),
所以两个容器内水的体积之和是:
1256+2276.5=3532.5(立方厘米),
(2)设两个容器内的水深为x厘米,则:
3.14×102×x+3.14×52×x=3532.5
314x+78.5x=3532.5
392.5x=3532.5
x=9
答:
此时水深是9厘米.
故答案为:
9.
16.一个圆柱如果增高2厘米,表面积就增加25.12平方厘米,这时体积增加 25.12 立方厘米.
【解答】解:
25.12÷2=12.56(厘米)
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(厘米)
3.14×22=12.56(平方厘米)
12.56×2=25.12(立方厘米)
答:
这时体积增加25.12立方厘米.
故答案为:
25.12.
17.一个圆柱的侧面积是80平方厘米,底面半径是3厘米,它的体积是 120 立方厘米.
【解答】解:
80÷2×3
=40×3
=120(立方厘米)
答:
它的体积是120立方厘米.
故答案为:
120.
18.用一张长6分米,宽1分米的纸片,做成一个最大的圆柱(包括两底面)后,这张纸片还剩下的长度是 4﹣π 分米.
【解答】解:
6﹣1﹣1﹣π=4﹣π(分米)
答:
这张纸片还剩下的长度是4﹣π分米;
故答案为:
4﹣π.
19.把两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱,表面积减少72平方厘米.已知这个圆柱的底面半径是3厘米,那么这个圆柱的侧面积是 113.04 平方厘米.
【解答】解:
圆柱的高:
72÷2÷(3×2)
=36÷6
=6(厘米),
2×3.14×3×6
=18.84×6
=113.04(平方厘米),
答:
这个圆柱的侧面积是113.04平方厘米.
故答案为:
113.04.
20.一个圆柱体的侧面积为150平方厘米,底面半径是4厘米,它的体积是 301.44 立方厘米.
【解答】解:
150÷(2×3.14×4),
=150÷25.12,
≈6(厘米),
3.14×42×6,
=3.14×16×6,
=301.44(立方厘米),
答:
这个圆柱的体积是301.44立方厘米.
故答案为:
301.44.
21.把一个圆柱形钢材截下如图的一段,它的体积是 2826 立方厘米.
【解答】解:
3.14×62×(24+26)÷2
=3.14×36×25
=2826(立方厘米)
答:
它的体积是2826立方厘米.
故答案为:
2826.
22.一个高为6.28厘米的圆柱体,侧面展开是一个正方形,这个圆柱的底面半径是 1 厘米,体积是 19.7192 立方厘米.
【解答】解:
6.28÷3.14÷2=1(厘米),
3.14×12×6.28
=3.14×6.28
=19.7192(立方厘米);
答:
这个圆柱的底面半径是1厘米,体积是19.7192立方厘米.
故答案为:
1,19.7192.
23.一个圆柱体的高每增加1厘米,这个圆柱体的表面积就增加31.4平方厘米,已知这个圆柱体原来高10厘米,原来的体积是 785 立方厘米.
【解答】解:
31.4÷1÷3.14÷2=5(厘米),
3.14×52×10,
=3.14×25×10,
=785(立方厘米),
答:
原来的体积是785立方厘米;
故答案为:
785.
24.一个圆柱体的侧面展开图是正方形,如果高增加2厘米,表面积就增加12.56平方厘米,则原来这个圆柱的侧面积是 39.4384 平方厘米.
【解答】解:
12.56÷2=6.28(厘米),
6.28×6.28=39.4384(平方厘米);
答:
原来圆柱的侧面积是39.4384平方厘米.
故答案为:
39.4384.
25.把一个长82.8厘米的长方形铁皮按如图剪下,正好制成一个油漆桶,它的容积是 12560 毫升?
【解答】解:
设圆的半径是r,可得方程:
2×πr+2r=82.8
(2π+2)r=82.8
r=
r=10
圆柱的高是:
10×4=40(厘米),
3.14×102×40
=3.14×100×40
=12560(立方厘米)
=12560(毫升);
答:
它的容积是12560毫升.
故答案为:
12560.
26.一根圆柱形钢材长12米,如果将它截成相等的三段(截面与底面平行),它的表面积就增加18平方分米,如果每立方分米钢重7.8千克,这根钢材原来重 4212 千克.
【解答】解:
12米=120分米,
18÷(2×2)×120×7.8
=4.5×120×7.8
=540×7.8
=4212(千克)
答:
这根钢材原来重4212千克.
故答案为:
4212.
27.将一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸分别围成两个不同的圆柱形纸筒,这两个圆柱体的侧面积、表面积、体积分别都相等吗?
【解答】解:
(1)以12.56厘米为底面周长,9.42厘米为高的圆柱体:
侧面积:
12.56×9.42=118.3152(平方厘米)
表面积:
3.14×(12.56÷3.14÷2)2×2+118.3152
=3.14×8+118.3152
=25.12+118.3152
=143.4352(平方厘米)
体积:
3.14×(12.56÷3.14÷2)2×9.42
=3.14×22×9.42
=12.56×9.42
=118.3152(立方厘米);
(2)以9.42厘米为底面周长,12.56厘米为高的圆柱体:
侧面积:
12.56×9.42=118.3152(平方厘米)
表面积:
3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2+118.3152
=3.14×4.5+118.3152
=14.13+118.3152
=132.4452(平方厘米)
体积:
3.14×(9.42÷3.14÷2)2×12.56
=3.14×1.52×12.56
=7.065×12.56
=88.7364(立方厘米)
答:
这两个圆柱体的侧面积相等,表面积不相等,体积不相等.
28.有一根圆柱形钢材,如果沿它的直径切开,截面正好是一个正方形,已知这个圆柱的底面周长是6.28分米,这根钢材的体积是 6.28 立方分米.
【解答】解:
底面直径:
6.28÷3.14=2(分米)
底面半径:
2÷2=1(分米)
体积:
3.14×12×2
=3.14×2
=6.28(立方分米)
答:
这根钢材的体积是6.28立方分米.
故答案为:
6.28.
29.把一个圆柱切成两个半圆柱,切面是个正方形,已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米,求每个半圆柱的表面积是 53.68 平方厘米.
【解答】解:
设圆柱的半径为r厘米
3.14×r2×2r=25.12×2
所以r3=8
所以r=2
所以圆柱的高是:
2×2=4(厘米)
每个半圆柱的表面积是:
3.14×22+3.14×2×2×4÷2+4×4
=3.14×12+16
=37.68+16
=53.68(平方厘米)
答:
每个半圆柱的表面积是53.68平方厘米.
故答案为:
53.68.
30.一个圆柱体,如果高增加了3厘米,所得的圆柱体高就与底面周长相等,且表面积增加了94.2平方厘米,求原来圆柱的体积 2229.4立方厘米 .
【解答】解:
圆柱的底面周长:
94.2÷3=31.4(厘米)
圆柱的高:
31.4﹣3=28.4(厘米)
圆柱的底面半径:
31.4÷3.14÷2=5(厘米)
3.14×52×28.4
=3.14×25×28.4
=2229.4(立方厘米)
答:
原来这个圆柱的体积是2229.4立方厘米.
故答案为:
2229.4立方厘米.
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