西方经济学计算题11616.docx
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西方经济学计算题11616
《西方经济学》计算题作业版
习题二
7.某君对消费品X的需求函数为P100
Q,分别计算价格P=60和产量Q=900
时的需求价格弹性系数。
答:
由P100
Q,得Q(100P)2
故需求价格弹性系数可一般地表述为
Ed
dQ
P
2(100P)
(
P
2P
dP
Q
1)
P)2
P
100
(100
当P=60时,需求价格弹性系数为
Ed
2P
2
60
3
P
100
60
100
当Q=900时,P
100
Q
100
900
100
3070,故此时需求价格弹
性系数为
Ed
2P
2
70
14
P
100
70
100
3
8.甲公司生产皮鞋,现价每双60美元,某年的销售量每月大约10000双,但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双65美元降到55美元,甲公司2月份销售量跌到8000双。
试问:
⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司皮鞋价格不变)?
⑵若甲公司皮鞋弧弹性是-2.0,乙公司把皮鞋价格保持在55美元,甲
公司想把销售量恢复到每月10000双的水平,问每双要降价到多少?
答:
由题设,PX160,QX110000,PY165,PY2
55,QX28000,则
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⑴甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为
QX
(PY1
P
)/2Q
X2
Q
X1
PY1
PY2
EXY
Y2
QX2)/2P
PQ
Q
P(Q
X1
X1
X2
Y
Y2
Y1
8000
10000
65
55
4
1.33
55
65
10000
8000
3
⑵设甲公司皮鞋价格要降到PX2才能使其销售量恢复到10000双的水平。
因
PX160,故PX
PX2
PX1
PX2
60
又
QX
QX'
2
QX2
10000
8000
2000,Ed2.0
由Ed
QX
PX1
PX2,即
PX
QX1
QX2
2000
60
PX2
2.0
60
8000
10000
PX2
18
(PX2
60)
60
PX2
得
18
60
60
18
59
53.68
(美元)
PX2
18
1
19
9.假设:
⑴X商品的需求曲线为直线:
QX400.5PX;⑵Y商品的需求函
数亦为直线;⑶X与Y的需求曲线在PX8的那一点相交;⑷在PX8的那
个交点上,X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。
请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。
答:
由假设⑴,当PX8时,QX400.5
8
36,则由假设⑶,知Y之需
求曲线通过点(36,8)
同时,在点(36,8),X之需求弹性为Edx
0.5
8
1,则由假设⑷,
36
9
1
1
1
8,得Y之需求曲线的斜率Ky
1
(9)
8
1
9
2
Ky
36
2
36
于是,据假设⑵,由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为
Px36
(1)(Qx8)
即Qx44Px
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10.在商品X市场中,有10000个相同的个人,每个人的需求函数均为
d122P;同时又有1000个相同的生产者,每个生产者的供给函数均为
s20P。
⑴推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。
⑵在同一坐标系中,绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线,并表示
出均衡点。
⑶求均衡价格和均衡产量。
⑷假设每个消费者的收入有了增加,其个人需求曲线向右移动了2个单位,
求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量,并在坐标图上予以表示。
⑸假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高,其个人供给曲线向右移动
了40个单位,求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量,并在坐标图上予以表示。
⑹假设政府对售出的每单位商品X征收2美元的销售税,而且对1000名销售者一视同仁,这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响?
实际上谁支付了税
款?
政府征收的总税额为多少?
⑺假设政府对生产出的每单位商品
X给予1美元的补贴,而且对
1000名商
品X的生产者一视同仁,这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响?
商品X
的消费者能从中获益吗?
答:
⑴商品X的市场需求函数D
10000d10000(122P)120000
20000P
商品X的市场供给函数S1000s
100020P20000P
⑵见下图
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⑶由D=S,即12000020000P20000P
得P120000340000
Q
20000
3
600
⑷此时个人需求函数变为d'
d
2
122P2142P
市场需求函数相应变为D'
10000d'
10000(142P)14000020000P
于是,由D‘=S,即140000
20000P
20000P
得
P
140000
7
40000
3.5
2
Q
20000
3.5
700
⑸此时个人供给函数变为
s'
s
40
20P40
市场供给函数相应变为S'
1000s'
1000(20P40)20000P40000
于是,由D=S‘,即120000
20000P
20000P40000
得
P
80000
2
40000
Q
20000
2
40000
80
⑹征收2美元销售税会使每一销售者供给曲线向上移动,且移动的垂直距离等于2美元。
此时个人供给函数变为s"
20(P
2)
20P
40
市场供给函数相应变为S"
1000s"
1000
(20P
40)20000P40000
于是,由D=S“,即120000
20000P
20000P
40000
得
P
160000
4
40000
Q
20000
4
40000
40
即这一征税措施使均衡价格由3美元上升为4
美元,均衡销售量由60000
单位减少到40000单位。
尽管政府是向销售者征收税款,但该商品的消费者也分担了税额的支付。
在
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政府向销售者征税后,消费者购买每单位商品X要支付4美元,而不是征税前
的3美元,单位产品实际支付价格比征税前多了1美元。
同时每单位时期仅消费
40000单位的商品X,而不是税前的60000单位。
销售者出售每单位商品X从消费者手上收到4美元销售款,但仅留下2美元,其余的2美元作为税金交给了政府,单位产品实际得到价格比征税前少了1美元。
因此在政府征收的这2美元销售税中,消费者和销售者实际各支付了一半。
在这种情况下,税额的负担由消费
者和销售者平均承担的。
政府征收的总税额每单位时期为2×40000=80000美元。
⑺1美元补贴会引起每一生产者供给曲线向下移动,且移动的垂直距离为1
美元。
此时个人供给函数变为s"'
20(P1)
20P
20
市场供给函数相应变为S"'
1000s"'
1000
(20P
20)20000P20000
于是,由D=S“‘,即120000
20000P20000P
20000
得P1000002.540000
Q
20000
2.5
20000
7
即这一补贴措施使均衡价格由3美元降到2.5美元,均衡产销量由60000单位
增加到70000单位。
尽管这一补贴是直接付给了商品X的生产者,但是该商品的消费者也从中得
到了好处。
消费者现在购买每单位商品X只需支付2.5美元,而不是补贴前的3美
元,并且他们现在每单位时期消费70000单位而不是60000单位的商品X,其消费
者剩余增加情况如下:
在给补贴前即价格是3美元,产量是60000时,消费者剩余
是:
(6-3)×60000÷2=90000元;在给补贴后即价格是2.5元,产量是70000时,
消费者剩余是:
(6-2.5)×70000÷2=122500元,故消费者剩余增加:
122500-90000=32500美元。
习题三
若某人的效用函数为U
4XY,原来他消费
9单位X,8单位Y,现
6.
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在X减到4单位,问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同?
答:
当X=9,Y=8时,U
4
X
Y4
9
8
20
当U=20,X=4时,由U
4
X
Y得,20
4
4
Y,进而可得,Y=12
可见,当X减到4单位时,需消费12单位Y才能与原来的满足相同。
7.假定某消费者的效用函数为U
XY4
,他会把收入的多少用于商品
Y上?
答:
设商品X的价格为PX,商品Y的价格为PY,收入为M。
由效用函数U
XY4,得U
Y4
,U
4XY3。
X
Y
他对X和Y的最佳购买的条件是,
MUX
MUY
即为Y4
4XY3
PX
PY
PX
PY
变形得
PXX
1
PYY
4
把
1
PXX
4PYY
代入预算方程
PX
Y
,有
XPYM
1PYX
PYYM
4
4M
PYY
5
这就是说,他收入中有4/5用于购买商品Y。
8.设无差异曲线为UX0.4Y0.69,PX=2美元,PY=3,求:
⑴X、Y的均衡消费量;
⑵效用等于9时的最小支出。
答:
⑴由效用函数U
X0.4Y0.6,可得,
MUX
U
0.4X0.6Y0.4
,MUY
U
0.6X0.4Y0.4
X
Y
于是消费者均衡条件MUX
MUY可化为
PX
PY
0.4X
0.6
0.6
0X.6Y
0.4
0.4
Y
2
3
将此方程与X0.4Y0.6
9联立,可解得X=9,Y=9。
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⑵此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45(元)。
1.已知某君消费两种商品
X与Y的效用函数为UX1/3
Y1/3
,商品价格分
别为PX和PY,收入为M,试求该君对X和Y的需求函数。
答:
根据题意,预算方程为PXXPYY
M,
由消费者均衡条件MUX
PX
,可得
MUY
PY
1
2
1
X3Y
3
PX
Y
PX
3
1
2
,即
PY
X
Y
1
X3Y3
P
3
将之与预算方程联立,可得对商品X的需求函数为XM,对Y的需求函
2PX
数为Y
M。
2PY
习题四
5.某厂商使用要素投入为x1程x2,其产量函数为Q10x1x22x128x22,求x1
和x2的平均产量函数和边际产量函数。
答:
x1
10xx
2x
2
8x
2
8x2
的平均产量函数为
1
2
1
2
10x22x1
2
APx1
x1
x1
(10xx
2x2
8x2)
x1
的边际产量函数为
MPx
1
2
1
2
10x2
4x1
1
x1
x2
的平均产量函数为
APx
10x1x2
2x12
8x22
10x1
2x12
8x2
2
x2
x2
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(10xx
2x2
8x2)
x2的边际产量函数为
1
2
1
2
10x1
16x2
MPx
x2
2
6.已知某厂商的生产函数为QL3/8K5/8,又设PL=3元,PK=5元,试求:
⑴产量Q=10时的最低成本和使用的L与K的数值。
⑵总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K之值。
答:
⑴厂商生产既定产量使其成本最小的要素投入组合要求满足MPLPL
MPKPK
5
5
3
3
对于生产函数Q
L3/8K5/8,有MPL
3L8
K8,MPK
5L8K8
,代入均衡条
88
件,得
3L
5
5
MPL
8K8
PL
3
8
3
3
MPK
5L8K8
PK
5
8
简化得,K=L
代入产量Q=10时的生产函数QL3/8K5/810,求得L=K=10
此时最低成本支出为TC=3L+5K=80
⑵厂商花费既定成本使其产量最大的要素投入组合同样要求满足MPLPL
MPKPK
上小题已求得,K=L
将其总成本为160元时的成本方程3L5K160,求得L=K=20
此时最大产量为QL3/8K5/8
20
7.设生产函数为qAx1x2,r1、r2为x1和x2的价格,试求该产品的扩展线。
答:
由生产者均衡条件MPx1Px1,得
MPx2Px2
A
x1x
2
r
1
1
A
x1x2
1
r2
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简化得,
x2
r1
,即r2x2
r1x1
x1
r2
可知,该产品扩展线为r2x2
r1x10
8.已知生产函数QL2/3K1/3,证明:
(1)该生产规模报酬不变
(2)受报酬递减律支配。
答:
(1)由题设Q
f(L,K)
L2/3K1/3
,可得
f(L,K)
(L)2/3(
K)1/3
L2/3K1/3
Q
故该生产过程规模报酬不变。
(2)假定资本K不变(用K表示),而L可变,
1/3
对于生产函数QL2/3K,有
1
1
MPL
2K3L3
3
1
4
MPL
2K3L3
0
L
9
这表明,当资本使用量既定时,随着使用的劳动量L的增加,劳动的边际产量是递减的。
同样,可证明资本边际产量也是递减的。
可见,该生产函数表明的生产过程受报酬递减规律支配。
9.设生产函数为Q2L0.6K0.2,试问:
⑴该生产函数是否为齐次函数?
次数为多少?
⑵该生产函数的规模报酬情况。
⑶假如L与K均按其边际产量取得报酬,当L与K取得报偿后有多少价值剩
余?
答:
⑴
由题设Q
f(L,K)
2L0.6K0.2,可得
f(
L,K)
2(L)0.6(
K)0.20.8L0.6K0.20.8Q
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故该生产函数为齐次函数,其次数为0.8。
⑵根据⑴题f(L,K)2(L)0.6(K)0.20.8L0.6K0.20.8Q
可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。
⑶对于生产函数Q
2L0.6K0.2,有
MPL
2
0.6L0.4K0.2
1.2L0.4K0.2
MPK
2
0.2L0.6K0.8
0.4L0.6K0.8
这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后
的余额,故
剩余产值QLMPLKMPK
2L0.6K0.2
L1.2L0.4K0.2
K0.4L0.6K0.8
2L0.6K0.2
1.2L0.6K0.2
0.4L0.6K0.2
0.4L0.6K0.2
0.2Q
习题五
第五章
1.经济学中短期与长期划分取决于()。
A.时间长短;B.可否调整产量;C.可否调整产品价格;D.可否调整生产规模。
答:
D
2.在长期中,下列成本中哪一项是不存在的()。
A.固定成本;B.平均成本;C.机会成本;D.隐含成本。
答:
A
3.如果企业能随时无偿解雇所雇佣劳动的一部分,那么企业付出的总工资和薪水必须被考虑为()。
A.固定成本;B.可变成本;C.部分固定成本和部分可变成本;D.上
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述任意一种。
答:
C
4.边际成本低于平均成本时,()。
A.平均成本上升;B.平均可变成本可能上升也可能下降;C.总成本下
降;D.平均可变成本上升。
答:
B
5.长期总成本曲线是各种产量的()。
A.最低成本点的轨迹;B.最低平均成本点的轨迹;C.最低边际成本点的轨迹;D.平均成本变动的轨迹。
答:
A
6.在从原点出发的直线(射线)与TC曲线的切点上,AC()。
A.是最小;B.等于MC;C.等于AVC+AFC;D.上述都正确。
答:
D
14.假设某产品生产的边际成本函数是MC3Q2
8Q100,若生产5单位产
品时总成本是
595,求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变
成本函数。
答:
由边际成本函数MC
3Q2
8Q100积分得
TC
Q3
4Q2100Q
a(a为常数)
又因为生产5单位产品时总成本是595
即59553452500a
得a=70
则,总成本函数TCQ34Q2100Q70
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平均成本函数
AC
TC
Q2
4Q
100
70
Q
Q
可变成本函数
VC
Q3
4Q2
100Q
平均可变成本函数
AVC
VC
Q2
4Q
100
Q
15.已知某厂商长期生产函数为
Q1.2A0.5B0.5
,Q为每期产量,A、B为每
期投入要素,要素价格PA=1美元,PB=9美元。
试求该厂商的长期总成本函
数、平均成本函数和边际成本函数。
答:
由生产者均衡条件MPA
PA,得
MPB
PB
1.2
0.5A0.5B0.5
1
1.2
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