西方经济学计算题.docx
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西方经济学计算题.docx
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£某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的劳动数量,K为该厂每期使用的资本数量,如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产?
£已知I=20+0.2Y,C=40+0.6Y,G=80.试求:
(1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少?
(2)Y,C,I的均衡值。
£已知某家庭的总效用方程为TU=20Q-Q³,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品时效用最大,效用最大额是多少。
£已知边际消费倾向为0.8,边际税收倾向为0.15,政府购买支出和转移支付各增加500亿元。
试求:
(1)政府购买支出乘数;
(2)转移支付乘数;
(3)政府支出增加引起国民收入增加颤;
(4)转移支付增加引起的国民收入增加额
解:
已知b=0.8t=0.15C=500政府转移支付,TR=500
(1)KG=1/1-b(1-t)=1/1-0.8(1-0.15)=3.1
(2)KTR=b/1-b(1-t)=0.8/1-0.8(1-0.15)=2.5
(3)△YG=△G×KG=500×3.1=1550
(4)△YTR=△TR×KTR=500×2.5=1250
答:
(1)政府购买支出乘数是31;
(2)转移支付乘数2.5;(3)政府支出增加引起的国民收入增加额1550;(4)转移支付增加引起的国民收入增加额1250。
£设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q²+Q³,若该产品的市场价格是315元,试问:
(1)该厂商利润最大时的产量和利润。
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线。
(3)该厂商停止营业点。
(4)该厂商的短期供给曲线。
解:
完全竞争条件下
(1)当MR=MC时利润最大
P=STC’=240-40Q+3Q2=315=3Q2-40Q-75=0
Q=(-b±√b2-4ac)/2a
=[-(-40)±√(-40)2-4×3×(-75)]/2×3=15
(注:
√为开平方根的符号)
∵利润最大时Q=15
利润=收入-成本=15×315-(20+240×15-20×152+153)=2230
∴P=2230;
答:
厂商利润最大时的产量是15,利润是2230。
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线。
(3)该厂商停止营业点。
当平均变动成本最低时,即为停止营业点
AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2
AVC’=-20+2Q=0;→Q=10;
答:
当Q≦10 时,为该厂商的停止营业点。
(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
£已知Q=6750—50P,总成本函数为TC=12000+O.025Q2。
求:
(1)利润最大时的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:
(1)利润=收入-成本=QP-TC=(6750-50P)·P-(12000+0.025Q2)
=6750-50P2-12000-0.025·(6750-50P2)
=-112.5P2+23625P-1151062.5
∵利润’=-225P+2365=0
∴P=2365/225=105
Q=6750-50P=6750-50×105=1500
利润最大时产量是1500,价格是105。
(2)利润=-112.5P2+23625P-1151062.5=-89250
当利润’=0时,利润最大;最大利润是157500
答:
利润最大的产量和价格1500,价格是105;最大利润是157500
7.若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2,李某收入为500元,X和Y的价格分别为Px=4元,Py=10元,求:
(1)李某的消费均衡组合点。
(2)若某工会愿意接纳李某为会员,会费为100元,但李某可以50%的价格购买X,则李某是否应该加入该工会?
8.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为Px=2元,Py=5元,求:
(1)张某的消费均衡组合点。
(2若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少?
(3)若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入该工会?
解:
(1)由效用函数U=X2Y2,可
MUx=2XY2,MUy=2YX2
消费者均衡条件为
MUx/MUy=2XY2/2X2Y=Y/X=Px/Py=2/5
500=2·X+5·Y可得X=125Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时,达到消费者均衡。
(2)消费者可以原价格的50%购买X,意味着商品X的价格发生变动,预算约束线随之变动。
消费者均衡条件成为:
Y/X=1/5500=l·X+5·Y
可得X=250Y=50
张某将消费250单位X,50单位Y。
(3)张某收入发生变动,预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为:
Y/X=1/5400=l×X+5×Y
可得X=200Y=40
比较一下张某参加工会前后的效用。
参加工会前:
U=X2Y2=1252×502=39062500
参加工会后:
U=X2Y2=2002×402=64000000
可见,参加工会以后所获得的总数效用较大,所以张某应加入工会。
£设有下列经济模型:
Y=C+I+G,I=20+O.15Y,C=40+0.65Y,G=60。
试求:
(1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少?
(2)Y,C,I的均衡值;
(3)投资乘数为多少。
解:
(1)由已知C=40+0.65Y,得到边际消费倾向b=0.65,
边际储蓄倾向=1-边际消费倾向=1-0.65=0.35
(2)Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60
得到Y=600
C=40+0.65Y=430
I=20+0.15Y=110
(3)K=1/[1-(0.15+0.65)]=5
£设有如下简单经济模型:
C=80+0.75Yd,Yd=Y-T,T=-20+0.2Y,I=50+0.1Y,G=200,试求:
收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。
解:
Y=C+I+G=80+0.75[Y-(-20+0.2Y)]
+50+0.1Y+200得到Y=1150
C=80+0.75Yd=785
I=50+0.1Y=165T=-20+0.2Y=210
已知C=80+0.75Yd,得到b=0.75,已知T=-20+0.2Y,得到t=0.2,已知I=50+0.1Y,得到边际储蓄倾向=0.1
K=1÷[1-(0.75×0.8+0.1)]=3.3
11.已知某商品的需求方程和供给方程分别为:
QD=14-3P,Qs=2+6P,试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
12.假定:
某国目前的均衡国民收入为500亿元,如果政府要把国民收入提高到900亿元,在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为0.2的情况下。
试求:
(1)乘数是多少?
(2)国民收入增加400亿元的情况下,政府支出应增加多少?
£已知某人的效用函数为TU=15X+Y,如果消费者消费10单位X和5单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
解:
(1)因为X=10,Y=5,TU=15X+Y,所以TU=15*10+5=155
(2)总效用不变,即155不变 15*4+Y=155 Y=95
14.若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。
已知X和Y的价格分别为Px=2,PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少?
15..已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=20-3P,QS=2+3P,试求该商品的均衡价格,均衡时的需求价格弹性。
若厂家要扩大销售收入,应该采取提价还是降价的策略?
£已知总供给函数AS=2300+400P,总需求函数AD=2000+4500/P,求
(1)均衡的收入和均衡价格。
(2)总需求上升10%的均衡收入和均衡价格。
£假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L,求:
(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数
(3)平均可变成本极小值时的产量
解:
(1)因为:
生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L
所以:
平均产量AP=Q/L=-0.1L2+6L+12
对平均产量求导,得:
-0.2L+6
令平均产量为零,此时劳动人数为平均产量为最大。
L=30
(2)因为:
生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L
所以:
边际产量MP=-0.3L2+12L+12
对边际产量求导,得:
-0.6L+12
令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。
L=20
(3)因为:
平均产量最大时,也就是平均可变成本最小,而平均产量最大时L=30,所以把L=30代入Q=-0.1L3+6L2+12L,平均成本极小值时的产量应为:
Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为3060.
£A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函数为:
TC=400000+600QA+0.1QA2,B公司的成本函数为:
TC=600000+300QB+0.2QB2,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
(1)A公司:
TR=2400QA-0.1QA
对TR求Q的导数,得:
MR=2400-0.2QA
对TC=400000十600QA十0.1QA求Q的导数,
得:
MC=600+0.2QA
令:
MR=MC,得:
2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得:
PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR=2400QB-0.1QB求Q得导数,得:
MR=2400-0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数,得:
MC=300+0.4QB
令MR=MC,得:
300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:
PB=2050
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
两公司之间存在价格冲突。
£假定边际消费倾向为0.85(按两部门计算KG和KT),政府同时增加20万元政府购买支出和税收。
试求:
(1)政府购买支出乘数KG
(2 )税收乘数TG
(3 )△G 为20万元时的国民收人增长额;
(4 )△T为-20万元时的国民收人增长额;
解:
(1)已知:
b=0.85 G=20万元 T=20万元 KG=1/(1一b)=6.6 7
(2)KT=b/(1一b)=0. 85/0. 15=5.67
(3) △YG=△G*KG=20*6.67=133.4万元
(4)△YT = △T * KT=(一5.67)*(一20)=113. 4万元
£已知:
C=50+0.75Y,I=150(单位:
亿元)。
试求:
(1)均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少?
(2)若投资增加25,在新的均衡下,收入、消费和储蓄各为多少?
(3)如果消费函数的斜率增大或减小,乘数有何变化?
解:
(1)根据题意可得:
Y=C+I
=50+0.75Y+150
解得:
Y=800
从而有:
C=650
S=150
I=150
(2)根据题意可得:
Y=C+I
=50+0.75Y+15
解得:
Y=900
从而有:
C=725
S=175
(3)若消费函数斜率增大,即MPC增大,则乘数亦增大。
反之,若消费函数斜率减小,乘数亦减小。
£假定:
某国目前的均衡国民收入为5500亿美元,如果政府要把国民收入提高到6000亿美元,在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为0.2的情况下。
试求:
应增加多少政府支出?
£假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X²Y²,张某收入为500元,X和Y的价格分别为Px=2元,Py=5元,求:
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解:
MUx=2XY² MUy = 2YX²
又因为MUx/Px = MUy/Py Px=2元,Py=5元
所以:
2XY²/2=2YX²/5
得X=2.5Y
又因为:
M=PxX+PyY M=500
所以:
X=50 Y=125
23.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,Pl=4,Pk=1。
求:
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:
(1)因为Q=LK, 所以MPK= LMPL=K
又因为,生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL
将Q=10 ,PL= 4,PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL
可得:
K=4L和10=KL所以:
L = 1.6,K=6.4
(2)最小成本=4×1.6+1×6.4=12.8
£完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q³-6Q²+30Q+40,市场需求函数Qd=204-10P,P=66,试求:
(1)长期均衡的市场产量和利润。
(2)这个企业长期均衡时的企业数量。
解:
完全竞争条件下
(1)MR=MC=P时,均衡;
66=LTC’=3Q2-12Q+30
Q=(-b±√b2+4ac)/2a=(12±√12²+4×3×36)/6=6
一家企业时:
Q=6;为均衡产量
均衡利润:
利润=收入-成本=6×66-(6³-6×6²+30×6+40)=176
(2)行业:
QS=2040-10P=2040-10×66=1380
所需企业数量:
QS/
(1)的Q=1380/6=230(个)
答:
在完全竞争条件下,长期均衡的市场产量为6和利润176;这个行业长期均衡的企业数量是230。
£已知生产函数Q=LK,当Q=500时,pl=10,pk=2求:
(1)厂商最佳组合生产要素时,资本和劳动的数。
(2)最小成本是多少?
解:
(1)生产函数Q=LK
则各个边际为:
MPL=KMPK=LMPL/MPK=PL/PK
k/L=10/2K/L=5500=KL500=5L²
L=10K=50
(2)成本为:
10×10+50×2=200
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