数学春季教案四年级7 盈亏问题.docx
- 文档编号:16003095
- 上传时间:2023-07-09
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:21.42KB
数学春季教案四年级7 盈亏问题.docx
《数学春季教案四年级7 盈亏问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学春季教案四年级7 盈亏问题.docx(23页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数学春季教案四年级7盈亏问题
第7讲敬老院里的“红领巾”
——盈亏问题
[教学内容]
春季精英版,4年级第7讲“敬老院里的“红领巾”——盈亏问题”
[教学目标]
知识技能:
1、知道“盈”与“亏”的含义,了解“盈亏问题”的特征。
2、初步了解盈亏问题的几种情况,理解盈亏问题数量间的关系,掌握解答盈亏问题的方法步骤。
数学思考:
在探索解决问题的过程中,学会解“盈亏问题”的方法,培养学生的逻辑推理能力。
问题解决:
结合具体问题情境,经历自主解决盈亏问题的过程,并能根据题中的具体条件和问题,正确处理一些常见的盈亏问题的应用题。
情感态度:
通过对盈亏问题的探索,让学生体验数学与日常生活的密切联系,获得运用知识解决问题的成功体验。
[教学重点和难点]
教学重点:
认识盈亏问题的特点,会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
教学难点:
应用盈亏问题的解题方法解题。
[教学准备]
动画多媒体语言课件。
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、激趣引入
(1)导入问题
师:
今天老师要带大家去一个地方!
瞧!
“尊老爱幼”是中华民族的传统美德。
又是一个周末,爱心社的少先队员来到了敬老院。
他们有的擦窗户,有的扫地,有的围着爷爷奶奶嘘寒问暖,领队王强在给爷爷奶奶们分发水果,如果每人发10个,还剩28个;如果每人发12个,则又少14个。
同学们,你们知道敬老院有多少位老人?
王强他们一共带来了多少个水果吗?
师:
这是哪里呢?
小朋友们又在做什么呢?
(学生自由发言)
师:
大家身边有老人吗?
你为这些爷爷奶奶做过哪些事情呢?
①今天我们就来看一看这些可爱的“敬老院里的“红领巾”---盈亏问题”。
(2)理解盈亏问题
师:
那么到底什么是盈亏问题呢?
我给大家举一个例子大家就明白了:
就像给敬老院爷爷奶奶分水果这样,在生活中我们经常都会遇到分东西的问题,但并不是每次都能恰好分完。
比如王强在给爷爷奶奶们分发水果,如果每人发10个,还剩28个,这28个是分完之后剩下的,我们把剩下的这部分叫做“盈”;如果物体不够分,少了,就像例题中这样:
“如果每人发12个,则又少14个。
”把少的这部分叫做“亏”。
凡是在已知盈或亏的情况下,来确定物品总数或分配人数的应用题就叫盈亏问题。
二、共同探究,解决问题
(一)教学例1
例1:
领队王强为老人们分发水果,他发现如果每人发10个,还剩28个,如果每人发12个,则又少14个,敬老院有多少位老人,王强他们一共带来了多少个水果?
(1)学生读题,整理信息。
提问:
题中的什么条件是不变的?
生:
人数是不变的,还有水果的总个数是不变的。
师:
在什么情况下是“盈”的?
什么情况下是“亏”的呢?
生:
如果每人发10个,还剩28个;盈28个;
如果每人发12个,又少14个,亏14个。
师:
两次不同分配方案的总数相差多少呢?
什么原因造成的这个差呢?
(2)组织学生讨论解题思路
(3)汇报交流
生:
两次盈亏的总额是28+14=42(个)
之所以第二次分配比第一次分配多用42个,
是因为第二次第一次每人多分了:
12-10=2(个),
所以敬老院里共有老人42÷2=21(人)
水果总个数为:
21×10+28=238(个)。
生:
水果的总个数还可以这样算。
21×12-14=238(个)
解析:
题干“如果每人发10个,还剩28个,”下划线后,给出相应图片。
?
份
10个(图)10个(图)……10个(图)
剩余:
28个(图)
下一步:
题干“如果每人发12个,则又少14个,”下划线。
动画:
增加14个(图)停留一会后,动画2个2个的分到每一份。
(原来的水果虚线保留)
答案:
28+14=42(个)
42÷(12-10)=21(位)
21×10+28=238(个)
答:
敬老院有21位老人,王强他们一共带来了238个水果。
(4)老师小结
解决盈亏问题关键要清楚盈多少、亏多少。
利用
(盈+亏)÷两次分配差=份数
这一关系来解决问题。
小结:
(文字出示:
)一定数量的物品分给一定数量的人,如果物品有剩余,剩余的这部分叫“盈”;如果物品不够分,少的那一部分叫“亏”。
(不出文字出动画)比如11支笔分给8个人,每人分一支,笔多了3支,多的这3支就是“盈”;每人分两支,少了5支,少的这5支叫做“亏”。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下,来确定物品总数和参加分配的人数。
(下一步)
例1属于盈亏问题中的一盈一亏问题,这种问题的解法是:
(盈数+亏数)÷两次分配差=份数
(二)教学例2
例2:
有一些少先队员在花园里给花浇水,如果每人浇10棵,则剩下30棵没人浇,如果每人浇14棵,就剩下6棵没人浇,花园里共有多少棵花?
(1)学生读题,分析问题
提问:
本题中需要分配的物品是什么?
生判断:
是花。
师:
哪些量没有变化呢?
生:
少先队员的人数和花的棵数没有变化。
师:
你能判断出两次分配的盈亏情况吗?
生:
由盈30到盈6棵。
剩下的数少了24棵。
师:
为什么会产生不同的剩余呢?
生:
因为每人多浇了:
14-10=4(棵)
师:
你能求出什么呢?
(2)学生尝试独立解答
(3)汇报交流
生1:
(30-6)÷(14-10)=6(人)
花:
10×6+30=90(棵),或14×6+6=90(棵)
解析:
下一步
答案:
(30-6)÷(14-10)=6(人)
6×10+30=90(棵)
答:
花园里共有90棵花。
小结:
(大盈-小盈)÷两次分配差=份数
(4)师小结:
盈亏问题不一定总是一个样。
(1)有时是一盈一亏(比如例1):
如果每人发10个,还剩28个,
如果每人发12个,则又少14个。
(2)有时是两次都亏
(3)有时是两次都盈(比如例2):
如果每人浇10棵,则剩下30棵没人浇,
如果每人浇14棵,就剩下6棵没人浇。
两次都盈问题的解法是:
(大盈-小盈)÷两次分配之差=份数
(三)教学例3
例3:
下午,少先队员们和敬老院的所有人员乘车去博物馆参观,如果每辆车坐15人,则有10人不能乘车,如果每车坐20人,恰好多余一辆车,一共有多少辆汽车?
去了多少人?
(1)引导学生读题,分析题意
师:
如果每车坐20人就恰好多余一辆车是什么意思?
生:
意思就是说如果每车坐20人,就少20人。
师:
那么本题属于盈亏问题中的什么类型呢?
生:
如果每辆车坐15人,那么盈10人;
如果每车坐20人,那么亏20人。
所以属于一盈一亏问题。
(2)学生尝试独立解答
(3)汇报交流解题方法
生:
(20+10)÷(20-15)=6(辆)
人数:
15×6+10=100(人)
或20×6-20=100(人)
解析:
“恰好多余一辆车。
”添加备注:
“那么就少了20人。
”
下一步:
本题属于盈亏问题中的一盈一亏问题,这种问题的解法是:
(盈数+亏数)÷两次分配差=车辆数
答案:
(20+10)÷(20-15)=6(辆)
15×6+10=100(人)
答:
一共有6辆汽车,去了100人。
(4)小结
有些问题初看似乎不像盈亏问题,但将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“真相”。
在解决这类盈亏问题时,先理清题中的条件,找出分配后的盈与亏,再利用我们总结出的
(盈+亏)÷分配差=份数
或是(大盈-小盈)÷分配差=份数
这一数量关系先求出份数,再用份数×每次分的数量+盈(-亏)=总份数。
三、巩固练习,掌握解题技能
(一)拓展问题第1题
1.徐老师给美术小组发彩纸。
如果每人发4张,则少28张,如果每人发2张,则多10张,美术小组共有多少名同学?
徐老师一共有多少张彩纸?
(1)学生独立练习
(2)汇报交流
解析:
一盈一亏:
(盈数+亏数)÷分配差=份数
答案:
(28+10)÷(4-2)=19(名)
19×4-28=48(张)
答:
美术小组共有19名同学,徐老师一共有48张彩纸。
(二)拓展问题第2题
2.学校买了一些钢笔奖给爱心社的少先队员们。
如果每人奖6支,则多38支,如果每人奖8支,则多6支。
爱心社共有多少名少先队员?
学校共买了多少支钢笔?
(1)学生读题,整理信息
(2)独立解决问题
(3)交流解题方法
解析:
两次都盈:
(大盈-小盈)÷两次分配之差=份数
答案:
(38-6)÷(8-6)=16(名)
16×8+6=134(支)
答:
爱心社共有16名少先队员,学校共买了134支钢笔。
四、小结
师:
本节课我们学习了盈亏问题哪些类型?
生:
一盈一亏和两次都盈。
师:
这两种题型的解法你掌握了吗?
下节课我会找几位同学说一说~
①可组织学生说一说平时为老人做过哪些事。
老师利用提问帮助学生理解题意。
利用总结让学生初步认识盈亏问题,知道盈与亏的意思。
此题与上一题不同之处是都是盈,没有亏,老师要帮助学生理解大盈小盈中的数量关系。
此题中没有明显的盈亏重要条件,老师可帮助学生利用转换来找到盈与亏的数值。
①从情境引入,增加学生学习的兴趣;同时利用这一温暖的画面教育学生要尊敬老人,乐于助人,培养学生良好的思想品质。
引导学生认真审题,认真分析题目中的数量关系,先尝试解决问题,再交流反馈,使学生获得成就感,培养学生解决问题的能力。
通过分析比较,知道双盈也是盈亏问题中的一种。
采取探究式的学习策略,极大地刺激学生学习的积极性,对培养学生良好的思维习惯大有裨益。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、复习导入
师:
同学们,上节课我们学习了一盈一亏和两次都盈的盈亏问题,谁来说一说这两种问题的数量关系式?
①
一盈一亏:
(盈数+亏数)÷分配差=份数
两次都盈:
(大盈-小盈)÷分配差=份数
师:
盈亏问题除了这两种类型外,大家猜一猜,还有没有别的类型?
这节课我们继续来解决生活中的盈亏问题。
二、共同探究,解决问题
(一)教学例4
例4:
少先队员们帮助博物馆管理人员搬椅子,如果每人搬6把,则还有4把椅子没人搬,如果其中2人各搬5把,其余每人各搬7把,刚好搬完。
一共要搬多少把椅子?
(1)小组讨论,分析问题
师:
这道题与之前学的有什么不同?
能把它转化成之前学过的类型吗?
教师提示:
如果我们把其中的2人各搬5把假设成都是搬7把,结果会怎么样?
②
(2)汇报交流解题方法
生:
假设其中的2人都搬7把椅子,结果会少
(7-5)×2=4把。
这样题目就变成了一盈一亏问题。
(3)学生独立解答
解析:
将“其中2人各搬5把,其余人各搬7把”转化为“每人搬7把,就少2+2=4把”。
下一步:
一盈一亏:
(盈数+亏数)÷分配差=份数
答案:
2+2=4(把)
(4+4)÷(7-6)=8(人)
8×6+4=52(把)
答:
一共要搬52把椅子。
(4)小结方法
师:
像这种没有直接给出具体盈亏数值的盈亏问题,我们可以通过仔细审题,将条件转化成我们熟悉的题型。
(二)教学例5
例5:
博物馆里有一口巨大的古钟,同学们拿来一根绳子测量古钟的周长,若是绕一圈,绳长还余10米,若是把绳子对折绕一圈,则还多2米,这口古钟的周长是多少?
(1)学生讨论:
第一次是绕钟几圈?
盈几米?
第二次是绕钟几圈?
盈几米?
(2)汇报交流
生:
第一次是绕钟1圈,盈10米;
第二次是绕钟2圈,盈2×2=4米。
师:
那么你会解答了吗?
(3)学生独立解答
解析:
第一种方案:
绳长等于钟周长的1倍多10米;
第二种方案:
绳长等于钟周长的2倍多2×2米。
下一步:
填空。
下一步:
动画刷出线段图:
答案:
(10-2×2)÷(2-1)
=6÷1
=6(米)
答:
这口古钟的周长是6米。
(4)小结
这题中两次量的结果都有剩下,就是盈亏问题中的盈。
只是第二次是对折后量的,所以剩下的应该是2×2=4米,这才是解决问题的关键。
此题只要利用数学中的转换思想,把两个方案的数量关系进行统一,这样就可以轻松解决问题了。
三、巩固练习,形成技能
(一)拓展第3题
3.同学们去图书馆借“故事书”。
如果每人借8本,则有2人没借到;如果每人借6本,刚好借完所有故事书。
问借书的同学有多少人?
一共借了多少本故事书?
(1)学生读题,分析题意
师:
“如果每人借8本,则有2人没借到”是什么意思呢?
生:
相当于“每人借8本,就缺16本。
”
师:
“如果每人借6本,刚好借完所有故事书。
”是什么意思呢?
生:
可以看成盈0本,也可以看成亏0本。
(2)独立列式解答
(3)交流反馈
解析:
“每人借8本,则有2人没借到”相当于“每人借8本,就缺16本。
”(下一步出示横线上的数字)
下一步:
(大亏-小亏)÷分配差=份数
答案:
(16-0)÷(8-6)=8(人)
8×6=48(本)
答:
借书的同学有8人,一共借了48本故事书。
(二)拓展第4题
4.少先队员们帮农民运南瓜。
若每人运5个,则剩下11个;若每人运8个,则多出2人。
运南瓜的少先队员共有多少人?
南瓜有多少个?
(1)学生独立练习
(2)交流反馈
解析:
“每人运8个,则多出2人”相当于“每人运8个,则缺少16个南瓜”(下一步出示横线上的数字)
下一步:
一盈一亏:
(盈数+亏数)÷分配差=份数
(11+16)÷(8-5)=9(人)
5×9+11=56(个)
答:
运南瓜的少先队员共有9人,南瓜有56个。
(三)拓展第5题
5.同学们去公园划船,他们算了一下,如果增加一只船,每只船正好坐4人;如果减少一只船,每只船正好坐6人。
划船的同学共有多少人?
(1)同桌讨论后汇报交流
师:
你能将条件转化成我们最熟悉的盈亏问题吗?
学生讨论后汇报:
将题目可以转化为:
每只船坐4人,多出4人,每只船坐6人,少6人。
(2)老师巡视指导,帮助能力弱的同学。
解析:
每只船坐4人,多出4人,每只船坐6人,少6人。
下一步:
一盈一亏:
(盈数+亏数)÷分配差=份数
答案:
(4+6)÷(6-4)=5(只)
4×5+4=24(人)
答:
划船的同学共有24人.
(四)拓展第6题
6.小丽从家到学校,如果每分走45米,就要迟到3分;如果每分走65米,就可以早到1分。
如果换成骑自行车上学,每分行117米,那么从家到学校需要多少时间?
(1)分析问题
师:
要求骑自行车上学的时间,需要知道哪些条件?
生:
需要知道路程和骑车的速度。
师:
怎样才能求出家校距离呢?
你能把条件转化一下吗?
(2)让学生独立解答
解析:
如果每分钟走45米,就差45×3=135米;如果每分钟走65米,多走65米。
下一步:
填空。
答案:
(135+65)÷(65-45)=10(分)
10×65-65=585(米)
585÷117=5(分)
答:
骑自行车上学需要5分钟。
(五)拓展第7题
7.王老师去商店买笔。
若是买20支钢笔,还差2元;若是买30支圆珠笔,则多12元,每支钢笔的价钱比圆珠笔贵1元5角,圆珠笔和钢笔的单价各是多少?
解析:
题干“每支钢笔的价钱比圆珠笔贵1元5角”下划线后,给“买20支钢笔”备注:
20支圆珠笔+20×1.5元
下一步:
原题转化为:
买20支圆珠笔,多28元;
买30支圆珠笔,则多12元。
(1)读题,分析题意。
(2)引导将题中的20支钢笔转换成圆珠笔,20支钢笔比20支圆珠笔贵:
1元5角=15角=1.5元
15×20=300(角)
贵出的这些钱减2元可以买(30-20)支圆珠笔还多12元。
可得圆珠笔的单价。
2元=20角12元=120角
(300-20-120)÷(30-20)=16(角)
16角=1.6元
钢笔:
1.6+1.5=3.1(元)
四、小结
师:
这节课你有什么收获?
小结:
1.盈亏问题
一定数量的物品分给一定数量的人,如果物品有剩余,剩余的这部分叫“盈”;如果物品不够分,少的那一部分叫“亏”。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下,来确定物品总数和参加分配的人数。
2.盈亏问题的关系式:
一盈一亏:
(盈数+亏数)÷两次分配差=份数
两次都盈:
(大盈-小盈)÷两次分配差=份数
两次都亏:
(大亏-小亏)÷两次分配差=份数
①指名学生说一说盈亏问题中的数量关系。
②先让学生讨论,学生想不出来再给提示,使学体会转化的方法。
放手让学生独立解答问题。
教材例题与拓展问题答案
例1:
28+14=42(个)
42÷(12-10)=21(位)
21×10+28=238(个)
例2:
(30-6)÷(14-10)=6(人)
6×10+30=90(棵)
例3:
(20+10)÷(20-15)=6(辆)
15×6+10=100(人)
例4:
2+2=4(把)
(4+4)÷(7-6)=8(人)
8×6+4=52(把)
例5:
(10-2×2)÷(2-1)
=6÷1
=6(米)
拓展问题
1.(28+10)÷(4-2)=19(名)
19×4-28=48(张)
2.(38-6)÷(8-6)=16(名)
16×8+6=134(支)
3.16÷(8-6)=8(人)
8×6=48(本)
4.(11+16)÷(8-5)=9(人)
5×9+11=56(个)
5.(4+6)÷(6-4)=5(只)
4×5+4=24(人)
6.(135+65)÷(65-45)=10(分)
10×65-65=585(米)
585÷117=5(分)
7.2元=20角12元=120角1元5角=15角
(15×20-20-120)÷(30-20)=16(角)
16角=1.6元
钢笔:
1.6+1.5=3.1(元)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学春季教案 四年级7 盈亏问题 数学 春季 教案 四年级 盈亏 问题