北师大版学年七年级数学下册第一章 整式的乘除单元测试题及答案.docx
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北师大版学年七年级数学下册第一章 整式的乘除单元测试题及答案.docx
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北师大版学年七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题及答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算:
x3•x2等于( )
A.2B.x5C.2x5D.2x6
2.下列运算止确的是( )
A.x2•x3=a6B.(x3)2=x6
C.(﹣3x)3=27x3D.x4+x5=x9
3.下列计算结果为a6的是( )
A.a8﹣a2B.a12÷a2C.a3•a2D.(a2)3
4.若(x+2m)(x﹣8)中不含有x的一次项,则m的值为( )
A.4B.﹣4C.0D.4或者﹣4
5.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”,则下面哪个数是“神秘数”( )
A.56B.66C.76D.86
6.下列各式,能用平方差公式计算的是( )
A.(2a+b)(2b﹣a)B.(
)(﹣
)
C.(2a﹣3b)(﹣2a+3b)D.(﹣a﹣2b)(﹣a+2b)
7.若x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是( )
A.﹣5B.11C.﹣5或11D.﹣11或5
8.已知a+b=2,ab=﹣2,则a2+b2=( )
A.0B.﹣4C.4D.8
9.下列运算中,正确的是( )
A.a2+a2=2a4B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.(﹣x6)•(﹣x)2=x8D.(﹣2a2b)3÷4a5=﹣2ab3
10.在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a≥b)的正方形纸片图1、图2两种放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示,若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2,则关S1,S2的大小关系表述正确的是( )
A.S1<S2B.S1>S2C.S1=S2D.无法确定
二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.若53•5m•52m+1=525,则(6﹣m)2019的值为 .
12.已知2x=3,6x=12,则3x= .
13.已知x=3m+1,y=2+9m,则用x的代数式表示y,结果为 .
14.已知xm=3,xn=2,则xm﹣n= .
15.已知a+b=3,ab=4,则(a﹣2)(b﹣2)= .
16.计算(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)= .
17.已知:
x2+y2=5,xy=﹣3,则(x﹣y)2= .
18.4个数a、b、c、d排列
,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为
=ad﹣bc,若
=17,则x= .
三.解答题(共7小题,共66分)
19.计算:
(1)(2x﹣3)2﹣6x(x﹣2);
(2)(a+2b)(a﹣2b)+(6a3b﹣15ab3)÷3ab,其中a=2,b=﹣1.
20.先化简,再求值:
[(x+y)(x﹣y)﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷4y,其中x=1,y=﹣1.
21.计算:
(1)(﹣
+
﹣
)×(﹣24)
(2)已知am=5,an=25(其中m,n都是正整数),求am+n?
22.求值
(1)已知2x+5y+3=0,求4x•32y的值;
(2)已知2×8x×16=223,求x的值.
23.数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值,喜欢数学的小亮手做出了这道题,他的解题过程如下
2962=(300﹣4)2第一步
=3002﹣2×300×(﹣4)+42第二步
=90000+2400+16第三步
=92416第四步
老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误.
(1)你认为小亮的解题过程中,从第 步开始出错.
(2)请你写出正确的解题过程.
24.[问题1]在学完平方差公式后,小滨出示了一串呈“数字”链的计算题:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
小梅根据算式的特点,结合平方差公式,发现:
只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1,就可用平方差公式,像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链.
(1)请根据小梅的思路,求出这个算式的值.
(2)计算:
+(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).
25.阅读学习:
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.
如图1,可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2;如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的长是a+b,宽是a﹣b,比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到恒等式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
(1)观察图3,请你写出(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的一个恒等式(a﹣b)2= ;
(2)根据
(1)的结论若(m+n)2=9,(m﹣n)2=1,求出下列各式的值:
①mn;②m2+n2;
(3)观察图4,请写出图4所表示的代数恒等式:
.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:
x3•x2=x5
故选:
B.
2.解:
∵x2•x3≠a6,
∴选项A不符合题意;
∵(x3)2=x6,
∴选项B符合题意;
∵(﹣3x)3=﹣27x3,
∴选项C不符合题意;
∵x4+x5≠x9,
∴选项D不符合题意.
故选:
B.
3.解:
A、a8﹣a2不能再化简,此选项不符合题意;
B、a12÷a2=a10,此选项不符合题意;
C、a3•a2=a5,此选项不符合题意;
D(a2)3=a6,此选项符合题意;
故选:
D.
4.解:
原式=2x2+(2m﹣8)x﹣16m,
由结果不含x的一次项,得到2m﹣8=0,
解得:
m=4,
故选:
A.
5.解:
∵76=202﹣182,
∴76是“神秘数”,
故选:
C.
6.解:
A、该代数式中既不含有相同项,也不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项错误;
B、该代数式中只含有相同项
和1,不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项错误;
C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b,不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项错误;
D、该代数式中既含有相同项﹣a,也含有相反项2b,能用平方差公式计算,故本选项正确;
故选:
D.
7.解:
∵x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,
∴m﹣3=±8,
解得:
m=11或﹣5,
故选:
C.
8.解:
∵a+b=2,ab=﹣2,
∴原式=(a+b)2﹣2ab=4+4=8,
故选:
D.
9.解:
A、原式=2a2,不符合题意;
B、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;
C、原式=﹣x8,不符合题意;
D、原式=﹣8a6b3÷4a5=﹣2ab3,符合题意,
故选:
D.
10.解:
S1=(AB﹣a)⋅a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)⋅a+(AB﹣b)(AD﹣a),
S2=(AB﹣a)(AD﹣b)+(AD﹣a)(AB﹣b),
∴S2﹣S1=(AB﹣a)(AD﹣b)﹣(AB﹣a)a=(AB﹣a)(AD﹣b﹣a)<0,
即S1>S2,
故选:
B.
二.填空题
11.解:
∵53•5m•52m+1=525,
∴3+m+2m+1=25,
解得:
m=7,
故(6﹣m)2019的值为:
(﹣1)2019=﹣1.
故答案为:
﹣1.
12.解:
因为6x=12,
所以(2×3)x=12,
即2x×3x=12,
因为2x=3,
所以3x=12÷3=4.
故答案为:
4.
13.解:
∵x=2m+1,y=2+9m=2+32m,
∴y=2+(x﹣1)2=x2﹣2x+3.
故答案为:
y=x2﹣2x+3.
14.解:
∵xm=3,xn=2,
∴xm﹣n=xm÷xn=
.
故答案为:
.
15.解:
∵a+b=3,ab=4,
∴(a﹣2)(b﹣2)=
=ab﹣2b﹣2a+4
=ab﹣2(a+b)+4
=4﹣2×3+4
=2,
故答案为:
2.
16.解:
原式=(1+
)(1﹣
)(1+
)(1﹣
)…(1+
)(1﹣
)
=
×
×…×
×
×
×…×
=
×
=
,
故答案为:
17.解:
∵x2+y2=5,xy=﹣3
∴原式=x2+y2﹣2xy=5+6=11,
故答案为:
11
18.解:
根据题意得(x﹣2)2﹣(x+1)(x+3)=17,
整理得,﹣8x+1=17,
解得x=﹣2.
故答案为﹣2.
三.解答题
19.解:
(1)原式=4x2﹣12x+9﹣6x2+12x
=﹣2x2+9;
(2)原式=a2﹣4b2+2a2﹣5b2
=3a2﹣9b2,
∵a=2,b=﹣1,
∴原式=12﹣9=3.
20.解:
原式=(x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2)÷4y=(﹣4y2+4xy)÷4y=﹣y+x,
当x=1,y=﹣1时,原式=1+1=2.
21.解:
(1)原式=﹣
×(﹣24)+
×(﹣24)﹣
×(﹣24)
=12﹣2+3
=13;
(2)当am=5,an=25时,
am+n=am•an=5×25=125.
22.解:
(1)∵2x+5y+3=0,
∴2x+5y=﹣3,
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=2﹣3=
;
(2)∵2×8x×16=223,
∴2×23x×24=223,
∴1+3x+4=23,
解得:
x=6.
23.解:
(1)从第二步开始出错;
故答案为:
二;
(2)正确的解题过程是:
2962=(300﹣4)2
=3002﹣2×300×4+42
=90000﹣2400+16
=87616.
24.解:
(1)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1;
(2)原式=
+
(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=
+
(32﹣1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
…
=
+
(332﹣1)
=
×332.
25.解:
(1)由图3得:
(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,
故答案为:
(a+b)2﹣4ab;
(2)解:
①根据
(1)的结论,可得(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn,
∵(m+n)2=9,(m﹣n)2=1,
即1=9﹣4mn,
解得mn=2;
②由(m+n)2=m2+2mn+n2,可得,
9=m2+2×2+n2,
所以m2+n2=9﹣4=5;
(3)由图4得:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
故答案为:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
(注:
等式2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)也可得分)
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- 北师大版学年七年级数学下册第一章 整式的乘除单元测试题及答案 北师大 学年 七年 级数 下册 第一章 整式 乘除 单元测试 答案