北师大版数学七年级下第一章 整式的乘除 达标检测卷.docx
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北师大版数学七年级下第一章整式的乘除达标检测卷
初中数学试卷
第一章整式的乘除达标检测卷
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.x2+x2=x4 B.(a-b)2=a2-b2 C.(-a2)3=-a6 D.3a2·2a3=6a6
2.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg,已知1g=1000mg,那么0.000037mg用科学记数法表示为( )
A.3.7×10-5g B.3.7×10-6g
C.3.7×10-7gD.3.7×10-8g
3.下列计算正确的是( )
A.-bx2y3÷2xy3=-3xB.(-xy2)2÷(-x2y)=-y3
C.(-2x2y2)3÷(-xy)3=-2x3y3D.-(-a3b2)÷(-a2b2)=a4
4.已知:
a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是( )
A.6 B.2m-8C.2mD.-2m
5.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )
A.
B.
C.-3D.
6.如果x+m与x+3的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.-3B.3C.0D.1
7.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为( )
A.(2a2+5a)cm2 B.(6a+15)cm2
C.(6a+9)cm2 D.(3a+15)cm2
8.在下列计算中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(m-n)(-m+n)B.
C.(-a-b)(a-b)D.
9.若9x2+kxy+16y2是完全平方式,则k的值为( )
A.12B.24C.±12D.±24
10.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是( )
A.2B.4C.6D.8
二、填空题(每题3分,共24分)
11.已知27m-1÷32m=27,则m=___________.
12.若(3x+1)-3有意义,则x的取值范围是___________.
13.计算:
(-2)2016+(-2)2017=___________.
14.计算:
(0.125)2018×(22018)3=___________.
15.2(3+1)(32+1)(34+1)-38的值是___________.
16.已知x2-x-1=0,则代数式-x3+2x2+2015的值为___________.
17.如果
=63,那么a+b的值为___________.
18.已知a+
=5,则a2+
的结果是___________.
三、解答题(第19题12分,第20题4分,第26题10分,其余每题8分,共66分)
19.计算:
(1)-23+
(2017+3)0-
;
(2)992-69×71;
(3)(-2+x)(-2-x);(4)(m+2)2(m-2)2(m2+4)2;
(5)(a+b-c)(a-b+c);(6)(3x-2y+1)2.
20.先化简,再求值:
-(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab,其中a=-1,b=2.
21.
(1)已知a+b=7,ab=12.求下列各式的值:
①a2-ab+b2;②(a-b)2.
(2)已知a=275,b=450,c=826,d=1615,比较a,b,c,d的大小.
22.先阅读再解答:
我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式:
;
(2)已知等式:
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
23.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2和x3项,求p,q的值.
24.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!
“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式.
25.计算:
×
×
×…×
×
.
26.探索:
(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)试写出第五个等式;
(2)试求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判断22017+22016+22015+…+22+2+1的值的个位数字是几.
参考答案
一、1.【答案】C
解:
A.x2+x2=2x2,错误;B.(a-b)2=a2-2ab+b2,错误;C.(-a2)3=-a6,正确;D.3a2·2a3=6a5,错误;故选C.
2.【答案】D
解:
1mg=10-3g,将0.000037mg用科学记数法表示为:
3.7×10-5×10-3=3.7×10-8g.故选D.
3.【答案】B
解:
-bx2y3÷2xy3=-
bx;(-2x2y2)3÷(-xy)3=8x3y3;-(-a3b2)÷(-a2b2)=-a.
4.【答案】D
解:
因为a+b=m,ab=-4,所以(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b)=-4+4-2m=-2m.故选D.
5.【答案】A
解:
3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=
.故选A.
6.【答案】A
解:
(x+m)(x+3)=x2+(3+m)x+3m,因为乘积中不含x的一次项,所以m+3=0,所以m=-3.故选A.
7.【答案】B
解:
(a+4)2-(a+1)2=a2+8a+16-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15(cm2),故选B.
8.【答案】A
解:
A中m和-m符号相反,n和-n符号相反,而平方差公式中需要有一项是相同的,另一项互为相反数.
9.【答案】D
10.【答案】C
解:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216.
因为216的末位数字是6,所以原式末位数字是6.
二、11.【答案】6
解:
由题意,知(33)m-1÷32m=27.
所以33(m-1)-2m=33.
所以3m-3-2m=3,解得m=6.
12.【答案】x≠-
13.【答案】-22016
解:
(-2)2016+(-2)2017=(-2)2016(1-2)=-22016.
14.【答案】1
解:
原式=(0.125)2018×82018=(0.125×8)2018=1.
15.【答案】-1
解:
原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)-38
=(32-1)(32+1)(34+1)-38
=(34-1)(34+1)-38
=38-1-38
=-1.
16.【答案】2016
解:
由已知得x2-x=1,所以-x3+2x2+2015=-x(x2-x)+x2+2015=-x+x2+2015=2016.
17.【答案】±4
解:
因为
=
-1=63,2a+2b=±8,所以a+b=±4.
18.【答案】23
解:
由题意知
=25,即a2+
+2=25,所以
a2+
=23.
三、19.解:
(1)原式=-8+
-9=-17+
=-16
.
(2)原式=(100-1)2-(70-1)×(70+1)=10000-200+1-4900+1=4902.
(3)原式=(-2)2-x2=4-x2.
(4)原式=
=
=m8-32m4+256.
(5)原式=a2-
=a2-b2-c2+2bc.
(6)原式=[(3x-2y)+1]2
=(3x-2y)2+2(3x-2y)+1
=9x2+4y2-12xy+6x-4y+1.
20.解:
原式=-9a4+18a3b-3b2-4a3b=-9a4+14a3b-3b2.
将a=-1,b=2代入得,原式=-49.
21.解:
(1)①a2-ab+b2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=72-3×12=13.
②(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=1.
解:
完全平方公式常见的变
形:
①(a+b)2-(a-b)2=4ab;②a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.解答本题关键是不求出a,b的值,主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值.
(2)因为a=275,
b=450=(22)50=2100,
c=826=(23)26=278,
d=1615=(24)15=260,
100>78>75>60,所以2100>278>275>260,
所以b>c>a>d.
22.解:
(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2)如图.(所画图形不唯一)
23.解:
(x2+px+8)(x2-3x+q)
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q
=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.
因为展开式中不含x2和x3项,
所以p-3=0,q-3p+8=0,
解得p=3,q=1.
24.解:
根据题意得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
解:
由(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)4的各项系数依次为1,4,6,4,1.
25.解:
原式
=
×
×
×
×
1+
×
×…×
×
=
×
×
×
×
×
×…×
×
=
.
26.解:
(1)(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1.
(2)26+25+24+23+22+2+1=(2-1)×(26+25+24+23+22+2+1)=27-1=127.
(3)22017+22016+22015+…+22+2+1
=(2-1)(22017+22016+22015+…+22+2+1)
=22018-1.
2018÷4=504……2,所以22018的个位数字是4,所以22018-1的个位数字是3,即22017+22016+22015+…+22+2+1的值的个位数字是3.
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- 北师大版数学七年级下第一章 整式的乘除 达标检测卷 北师大 数学 年级 第一章 整式 乘除 达标 检测