神奇的一笔画.docx
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神奇的一笔画
神奇的一笔画的讲义
学法指导
星期天到了,小伙伴们都来到小红家集合,准备出发去放风筝。
这时,小王提议:
“我们为什么不利用这个星期天,把小红家附近的每条路都转一圈,说不定还会有很多惊喜等着我们呢!
”小方立即说道:
“对呀,每条路上都值得去看一看,百货商店、儿童乐园、少年宫、肯德基……这些地方我都想去。
”可是,从小红家出发,怎样走才能不重复地走遍每一条路,最后到达人民公园呢?
小朋友们,你们知道怎么走吗?
实际上这样的问题就是“一笔画问题”。
所谓一笔画,就是从图形上某点出发,笔不离纸,而且每条线都只画一次不重复。
什么样的图形可以一笔画成呢?
我们知道,任何图形都是由点和线组成的,图形中的点可以分为两大类:
1.从一点出发的线的条数是双数,这点称为双数点.
2.从一点出发的线的条数是单数,这点称为单数点.一个图形能否一笔画成,关键在于图中单数点的多少、
l.图形中没有单数点,可一笔画成。
画时,任意一个双数点既是起点,又是终点。
2.图形中有两个单数点,可一笔画成。
画时以一个单数点为起点,另一个单数点为终点其他情况的图形都不能一笔画成。
下列图形能一笔画成吗?
为什么?
【分析与解答】
先找出图中的点,再数‘数从这点出发的线有几条就能确定能不能一笔画了。
图1有2个双数点,可一笔画成。
图2有2个双数点、2个单数点,可一笔画成
图3有5个双数点、4个单数点,不可一笔画成
试一试1
下列图形能一笔画成吗?
为什么?
观察下列图形,哪个图形可一笔画成?
为什么?
【分析与解答】
图1可一笔画成,因为只有两个单数点:
A、B:
画法为:
A一头部一翅膀一尾部一翅膀一嘴一B。
图2不能一笔两成,因为图中有4个单数点:
A、B、C、D。
试一试2
观察下列图形,哪个图形可一笔画成?
为什么
下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图:
为了让居民们早点喝到新鲜的牛奶,王叔叔准备设计一种最好的方案,使自己不重复地走遍每条路。
小朋友们,你们有什么办法吗?
【分析与解答】
要想不重复地走遍每条路,就得转化成一道一笔画的题目来思考一图中共有9个点,都是双数点,所以可一笔面成一任何一个双数点都可以作为起点,最后仍以这一点作为终点。
上面右图中一笔画的路线就是王叔叔所走的路线。
试一试3
小马是一名刚参加工作的邮递员,他将街道画成地图,打算设计一种最好的方法,使自己每天不重复地走遍每一条街?
小朋友,你能帮小马设计一条这样的路线吗?
下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C。
那么,两人谁能最先到达?
【分析与解答】
题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达C.仔细观察,可以发现图中有两个单数点:
A、C。
这就是说:
甲可以从A点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达C。
而B点是双数点,从B点出发的乙则不行。
因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多。
这样,甲最先到达C。
试一试4
下图是某新村小区主干道平面图。
甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有主干道,最后到达C。
问谁能最先到达C?
下图是一个游乐场的平面图,要使游客走遍每条路而不重复,出人口应设在哪里?
【分析与解答】
本题实际上是这个图以哪两点为起点和终点能一笔画出的问题。
观察上图,可以发现仅有两个单数点:
A、D.因此,出人口应设在A和D。
试一试5
下图是“儿童乐园”平面图,出入口应设在哪里才能使游客不重复地走遍每一条路?
判断下图能否一笔画成。
若不能,你能用什么方法把它改成一笔画?
【分析与解答】
图中共有4个单数点,因此无法一笔画成。
要想改成一笔画,关键在于减少单数点的数目(把单数点的个数减少到0或2)。
方法有两种:
1.去边——将多余的两个单数点间的边去掉。
可
去掉连接单数点B、C的边BC,如图1;也可去掉连接4、D两点的边AD
如图2;或把AD、BC两边全部去掉,如图3。
2.添边——在多余的两个单数点之间添上一条边,可以在单数点A、C添上边AC,如图4;也可在B、D之间添边BD,如图5;或A、C和B、D间分别添边AC和BD,如图6.
试一试6
判断下图能否一笔画成.若不能,你能用什么方法把它改成一笔画?
课内练习
l下列图形能一笔画成吗?
为什么?
2.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成?
怎么画?
3.园林工人张大伯为花圃浇花,怎样走可以不重复地走遍每条路?
4.甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A.B出发,哪辆车能最先行驶完所有的路线?
5邮递员叔叔向11个地点送信,一次送完。
怎样送才能一次不重复地走遍各个点?
6.将下图加最少的线改成一笔画图形,并画出线路图。
7.一辆清洁车清扫街道,每段街道长l千米,清洁车从A点出发,走遍所有的街道再回到A点,怎样走路程最短?
全程长多少千米?
课外练习
1.下列图形能一笔画成吗?
为什么?
2.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成?
怎么画?
3.游人在公园的小路上(如图)散步,问能否一次不重复地走遍所有路线回到出发点?
4.一只蚂蚁分别从A点和B点出发,爬遍所有的小路。
如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间最少?
5.一张纸上画有如下的图,你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形?
6.将下图去掉最少的线改成一笔画图形,并画出线路图。
*7.居委会李叔叔在新村里巡视,他能否从A点出发,一次不重复地走遍所有的路线后回到B点?
如不能,应选择怎样的路线才能使全程最短?
最短路线是多少?
(单位:
千米)
*8.下图是一个迷阵,箭头指出迷阵的入口和出口。
你能走出这个迷阵吗?
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