第二节 勾股定理的逆定理.docx
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第二节勾股定理的逆定理
第二节勾股定理的逆定理
【知识要点】
1.发挥你的智慧,能根据上节《勾股定理》推测出其逆定理吗?
2.利用智者的智慧:
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤:
【典型例题】
#例1判断以下各组线段为边能否组成直角三角形.
(1)9、41、40;
(2)5、5、5
(3)
、
、
;
(4)
、
、
(5)
、
、
#例2已知,△ABC的三边分别为a、b、c,且a+b=4,
ab=1,c=
,试判断△ABC的形状.
#例3若a、b、c是△ABC的三边,且满足
,
试判定三角形的形状.
#例4试判断:
三边长分别为2n2+2n、2n+1、2n2+2n+1(n>0)
的三角形是否直角三角形?
*例5希望学校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标
本,已知第一组的速度为30米/分钟,第二组的速度为40米/
分钟,且两组行走的路线为直线,半小时后,两组同学同时停
下来,这时两组同学正好相距1500米.
(1)请你判断一下两组同学行走的方向是否为直角?
并说明理由?
(2)如果接下来两组同学以原来的速度相向而行,那么经
过多长时间后才能相遇?
*例6已知:
直角三角形中,两直角边长为a、b,斜边长
为c,斜边上的高为h.
求证:
.
*例7如图,已知锐角△ABC中,P是边BC上的一点,
求证:
AB2·PC+AC2·PB=BC(AP2+PB·PC)
**例8如图,在
中,∠BAC=90º,
点D为BC边上的中点,点E、F分别为AB、AC
上的点且∠EDF=90º.求证:
BE2+FC2=DE2+DF2
大展身手
姓名:
成绩:
#1.如图,分别以Rt△ABC的三边AB、BC、CA为直径
向外作半圆,设直线AB左边阴影部分的面积为
,右边
阴影部分的面积和为
,则().
A.
B.
C.
D.无法确定
#2.△ABC中,AB=
,BC=2
,BC边上的中线AD=
,
则△ABC是三角形.
#3.已知
和
是相反数,
则以x、y、z为边的三角形是三角形.
#4.△ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,且
是3的倍数,则c应为,此三角形为
________三角形.
#5.一根铁丝折成Rt△ABC,∠C=
,AC=15cm,BC=8cm,
若用这根铁丝折成正方形,则它的边长为cm.
#6.若△ABC的三边a、b、c满足
,试判断△ABC的形状.
#7.如图,
中,∠C=90º,D为CA上任一点,
试判断AB2-BD2与AC2-CD2之间的关系,证明之.
*8.已知:
如图,AD是△ABC的高,且AD2=BD·DC.
求证:
△ABC为Rt△.
*9.若△ABC的三边长a、b、c满足条件,
,判断△ABC的形状.
10.已知△ABC三边上分别为a,b,c,a=
,求证:
#11.如图,已知四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,
AD=24,∠B=90°,求证∠A+∠C=180°
*12.如图,正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上
一点,且
,求证∠EFA=90°.
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