时间序列分析报告4.docx
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时间序列分析报告4.docx
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时间序列分析报告4
《时间序列分析》
课程实验报告
项目名称:
非平稳序列随机性分析
组员姓名:
黄凤
指导教师:
牛宪华
完成日期:
2014年4月10日
一、
上机练习(P189)
要求:
1.对程序进行注释;
2.对结果进行分析说明。
5.8.1拟合ARIMA模型
dataexample5_1;/*定义一个临时数据集*/
inputx@@;/*定义变量x,并且将数据挨着赋给x*/
difx=dif(x);/*对变量x进行1阶差分,差分后的序列值赋给变量difx*/
t=_n_;/*定义时间变量t*/
cards;/*输入数据集*/
1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.38
5.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22
-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44
-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29
-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80
;
procgplot;/*绘制时序图*/
plotx*t;/*定义x为纵坐标,t为横坐标*/
symbolv=starc=blacki=join;/*观察值图形为星号,图线为黑色,观察值间连接*/
run;/*运行*/
procgplot;
plotx*tdifx*t;/*分别做出以x为纵坐标,t为横坐标;difx为纵坐标,t为横坐标的图形*/
symbolv=starc=blacki=join;
procarima;/*arima程序分析*/
identifyvar=x
(1);/*输出变量
(1)描述性统计,样本自相关和偏自相关图,样本逆自相关图,纯随机检验结果*/
estimatep=1;/*参数估计AR
(1)模型*/
estimatep=1noint;/*不要常数项参数估计AR
(1)模型*/
forecastlead=5id=t;/*预测5期的结果,时间变量标识为t*/
run;
分析:
序列x时序图
由于不在一常数附近波动,故为非平稳序列。
序列difx时序图
显示在一常数附近波动,且有周期性,故平稳。
样本自相关图
显示1阶差分后序列自相关系数不截尾。
偏自相关图
显示偏自相关系数1阶截尾。
纯随机性检验结果
显示序列纯随机性检验的P值小于0.05,故该序列为非白噪声序列。
故综上,我们知道一阶差分后序列difx为平稳非白噪声序列,且具有显著的自相关系数不截尾、偏自相关系数1阶截尾的性质。
残差白噪声检验图
结果显示延迟6,12,18,24阶LB检验统计量的P值均显著大于0.05,故该AR
(1)模型通过LB检验,显著有效。
参数估计AR模型的参数估计及显著性检验结果图
显示AR模型两参数检验结果,结果显示常数项MU参数t统计量的P值0.7568大于0.05,该参数不显著;AR1,1参数t统计量的P值小于0.05,表明该参数显著。
综上,即拟合出的AR模型需改进。
去掉常数项拟合AR模型的残差白噪声检验图
结果显示延迟6,12,18,24阶LB检验统计量的P值均显著大于0.05,故去掉常数项拟合AR
(1)模型通过LB检验,显著有效。
去掉常数项拟合AR模型的参数估计及显著性检验结果图
显示AR
(1)模型唯一参数显著有效,且估计值为0.66933。
利用去掉常数项拟合AR模型预测5期结果及标准差,95%置信区间图
5.8.2拟合Auto-Regressive模型
在SAS系统中有一个AUTOREG程序,可以进行残差自回归模型拟合。
以临时数据example5_2的数据为例,对相关命令进行注释。
一、建立数据集,绘制时序图
dataexample5_2;/*定义一个临时数据集*/
inputx@@;/*定义变量x,并且将数据挨着赋给x*/
t=_n_;/*定义时间变量t*/
lagx=lag(x);/*使用延迟函数生成序列x的1阶延迟序列*/
cards;
3.038.4610.229.8011.962.83
8.4313.7716.1816.8419.5713.26
14.7824.4828.1628.2732.6218.44
25.2538.3643.7044.4650.6633.01
39.9760.1768.1268.8478.1549.84
62.2391.49103.20104.53118.1877.88
94.75138.36155.68157.46177.69117.15
;
procgplotdata=example5_2;/*绘制时序图*/
plotx*t=1;
symbol1c=blacki=joinv=start;
run;
运行结果:
分析:
由图可见时间序列有一个明显的随时间递增的趋势,且有一定的周期性。
故该序列为非平稳序列。
二、因变量关于时间的回归模型
procautoregdata=example5_2;/*对数据集example5_2进行自回归分析*/
modelx=t/dwprob;/*指出以t作为自变量,x作为因变量建立线性模型x(t)=a+b*t+u(t),并给出残差序列{u(t)}DW检验统计量的分位点*/
run;
procautoregdata=example5_2;
modelx=t/nlag=5backstepmethod=ml;/*对线性回归模型x(t)=a+b*t+u(t)的残差序列{u(t)}显示延迟5阶的自相关图,并且拟合5阶延迟的自相关模型*/
run;
procautoregdata=example5_2;
modelx=t/nlag=5backstepmethod=mlnoint;/*剔除常数项后,对线性回归模型x(t)=b*t+u(t)的残差序列{u(t)}显示延迟5阶的自相关图,并且拟合5阶延迟的自相关模型*/
outputout=outp=xppm=trend;/*将部分的结果输入临时数据集out中,选择输出的第一个信息为整体模型的拟合值(p选项),该拟合变量名为xp,选择输出的第二个信息为线性趋势拟合值(pm选项)*/
procgplotdata=out;/*绘制临时数据集out的时序图*/
plotx*t=2xp*t=3trend*t=4/overlay;/*在一张图中作出3个图形,分别编号为2、3、4,纵坐标分别为x、xp、trend,横坐标均为t*/
symbol2v=stari=nonec=black;/*定义图形2的特征,观测值的图形为星号,观测值之间的连接方式无,图线颜色为黑色*/
symbol3v=nonei=joinc=redw=2l=3;/*定义图形3的特征,数值的图形为无,数值之间的连接方式为线性,图线颜色为红色,线型为虚线*/
symbol4v=nonei=joinc=greenw=2;/*定义图形4的特征,数值的图形为无,数值之间的连接方式为线性,图线颜色为绿色*/
run;
运行结果:
序列关于变量t的线性回归模型最小二乘法估计结果:
结果显示,DW统计量的值为0.7628,输出概率显示残差序列显著正相关,故需拟合残差自相关模型。
普通最小二乘法估计相关结果:
回归误差分析结果:
分析残差序列自相关图,残差序列有显著的1阶正相关性。
逐步回归消除报告显示除了1阶的序列值显著自相关以外,其它的延迟阶数的序列值均不具有显著的自相关性,因此延迟2阶~5阶的自相关项被剔除。
从而自回归模型的结果为:
自回归模型输出结果:
由常数项的P统计量0.1381大于0.05,显示该残差序列拟合的自相关模型的常数项参数不显著,故应该剔除重新拟合该残差序列。
修正后的模型普通最小二乘法的估计结果:
显示估计的参数P值小于0.05,故参数估计通过检验。
修正后的模型的回归误差分析的结果:
残差序列自相关图显示残差序列有显著的1阶正相关性。
逐步回归消除报告显示出了1阶的序列值显著自相关以外,其它的延迟阶数的序列值均不具有显著的自相关性,因此延迟2阶~5阶的自相关项被剔除。
修正后自回归模型输出结果:
显示该残差序列拟合的自相关模型的回归系数显著不为0,从而该时间序列的最终拟合模型为:
拟合后效果图:
三、延迟因变量回归模型
procautoregdata=example5_2;/*对数据集进行自回归*/
modelx=lagx/lagdep=lagx;/*建立带有延迟变量的自回归模型x(t)=a+b*x(t-1)+u(t),并且通过lagdep选项指定被延迟的因变量名*/
run;
procautoregdata=example5_2;
modelx=lagx/lagdep=lagxnoint;/*剔除常数项重新建立*/
outputout=outp=xp;/*将部分的结果输入临时数据集out中,选择输出的第一个信息为整体模型的拟合值(p选项),该拟合变量名为xp*/
procgplotdata=out;/*对数据集out进行作图过程*/
plotx*t=2xp*t=3/overlay;/*在一张图中作出2个图形,分别编号为2、3,纵坐标分别为x、xp,横坐标均为t*/
symbol2v=stari=nonec=black;/*定义曲线2的特征,分别为观测值的图形为星号,观测值之间的连接方式无,图线颜色为黑色*/
symbol3v=nonei=joinc=redw=2;/*定义曲线3的特征,分别为数值的图形为无,数值之间的连接方式为线性,图线颜色为红色*/
run;
运行结果:
带延迟因变量回归分析结果:
由于Durbinh统计量的分布函数达到了0.3853,故残差序列不存在显著的相关性,所以不需要考虑对残差序列继续拟合自回归模型。
由参数检验结果显示,常数项P值0.1523大于0.05,不显著,所以应该剔除常数项重新拟合该模型。
修正后的带有延迟因变量回归分析的结果:
分析结果参数检验显示,参数显著不为0,所以可以接受这个模型。
拟合效果图:
5.8.3拟合GARCH模型
SAS系统中AUTOREG过程功能非常强大,不仅可以提供上述的分析功能,还可以提供异方差性检验乃至条件异方差模型建模。
以临时数据集example5_3数据为例,对GARCH模型拟合的相关命令进行注释。
dataexample5_3;
inputx@@;
t=_n_;
cards;
10.7713.3016.6419.5418.9720.5224.36
23.5127.1630.8031.8431.6332.6834.90
33.8533.0935.4635.3239.9437.4735.24
33.0332.6735.2032.3632.3438.4538.17
32.1439.7049.4247.8648.3462.5063.56
67.6164.5966.1767.5076.1279.3178.85
81.3487.0686.4193.2082.9572.9661.10
61.2771.5888.3498.7097.3197.1791.17
80.2085.1281.4070.8757.7552.3567.50
87.9585.4684.5598.16102.42113.02119.95
122.37126.96122.79127.96139.20141.05140.87
137.08145.53145.59134.36122.54106.9297.23
110.39132.40152.30154.91152.69162.67160.31
142.57146.54153.83141.81157.83161.79142.07
139.43140.92154.61172.33191.78199.27197.57
189.29181.49166.84154.28150.12165.17170.32
;
procgplotdata=example5_3;/*绘制时序图*/
plotx*t=1;
symbol1c=blacki=joinv=start;
procautoregdata=example5_3;/*自回归分析*/
modelx=t/nlag=5dwprobarchtest;/*建立序列{x(t)}关于时间t的线性回归模型,并且检验残差序列5阶延迟的自相关性并输出DW检验的P值,同时对残差进行异方差检验*/
modelx=t/nlag=2nointgarch=(p=1,q=1);/*拟合无回归常数项的AR
(2)-GARCH(1,1)模型*/
outputout=outp=presidual=residuallcl=lclucl=uclcev=cev;/*将估计值(P=),残差(residual=),序列置信下限(lcl=),序列置信上限(ucl),条件方差(cev)的结果存入临时数据集work.out中*/
dataout;/*对数据集work.out处理*/
setout;
l95=-1.96*sqrt(51.42515);/*残差序列方差齐性假定下95%的置信下限*/
u95=1.96*sqrt(51.42515);/*置信上限*/
Lcl_GARCH=-1.96*sqrt(cev);/*残差序列条件方差假定下95%的置信下限*/
Ucl_GARCH=1.96*sqrt(cev);/*置信上限*/
Lcl_p=p-1.96*sqrt(cev);/*条件方差假定下,序列的95%的置信下限*/
Ucl_p=p+1.96*sqrt(cev);/*置信上限*/
procgplotdata=out;
plotresidual*t=2l95*t=3Lcl_GARCH*t=4u95*t=3Ucl_GARCH*t=4/overlay;
plotx*t=5lcl*t=3LCL_p*t=4ucl*t=3UCL_p*t=4/overlay;
symbol2c=greeni=needlev=none;
symbol3v=blacki=joinc=nonew=2l=2;
symbol4c=redi=joinv=none;
symbol5c=greeni=joinv=none;
run;
运行结果:
原始数据时序图:
普通最小二乘法估计结果及DW检验结果:
显示残差序列具有显著的正自相关性。
异方差检验结果:
显示残差序列具有显著的异方差性,且具有显著的长期相关性。
线性回归模型参数估计结果:
参数检验结果表明回归模型常数项不显著,故应剔除常数项重新拟合。
残差序列自相关图:
残差序列5阶延迟自相关图显示残差序列至少具有2阶显著自相关性。
修正后的模型:
回归模型的参数是显著的,残差序列2阶延迟自相关图显示残差序列至少具有2阶显著自相关性。
修正后的模型最终拟合的结果:
拟合的最终模型为:
残差序列的波动性拟合图:
其中,中间的绿色波动曲线为残差序列,虚线为根据无方差得到的95%置信区间,而实线为根据条件方差得到的95%置信区间。
原序列拟合图:
其中,中间的绿色波动曲线为原序列,虚线为根据无方差得到的95%置信区间,而实线为根据条件方差得到的95%置信区间。
二、课后习题
习题1
304303307299296293301293301295284286286287284
282278281278277279278270268272273279279280275
271277278279283284282283279280280279278283278
270275273273272275273273272273272273271272271
273277274274272280282292295295294290291288288
290293288289291293293290288287289292288288285
282286286287284283286282287286287292292294291
288289
解:
(1)观察时序图
程序:
dataex1;
inputx@@;
t=_n_;
cards;
304303307299296293301293301295284286286287284
282278281278277279278270268272273279279280275
271277278279283284282283279280280279278283278
270275273273272275273273272273272273271272271
273277274274272280282292295295294290291288288
290293288289291293293290288287289292288288285
282286286287284283286282287286287292292294291
288289
;
procgplot;
plotx*t;
symbolc=greeni=splinev=star;
run;
结果:
序列具有长期趋势,为非平稳序列,可对其进行差分分析。
(2)差分分析
程序:
dataex1;
inputx@@;
xx=dif(dif(x));
t=_n_;
cards;
304303307299296293301293301295284286286287284
282278281278277279278270268272273279279280275
271277278279283284282283279280280279278283278
270275273273272275273273272273272273271272271
273277274274272280282292295295294290291288288
290293288289291293293290288287289292288288285
282286286287284283286282287286287292292294291
288289
;
procgplotdata=ex1;
plotxx*t;
symbolc=greenv=stari=join;
procarima;
identifyvar=x
(2);
estimateq=1noint;
forecastlead=1id=t;
run;
结果:
原始数据的时序图有明显的非平稳特征,将原数据进行二阶差分后没有出现不平稳的特征。
自相关系数可看成时一阶截尾的。
偏自相关系数是拖尾的,于是采用MA
(1)模型建模。
参数能通过显著性检验。
在各延迟期数下残差都能通过检验,残差序列是纯随即性序列,模型对原始数列的信息提取充分。
通过forecast过程能预测出下一期的股价为288.6425。
习题5
220323602254216520242078221422922207211921192137
213219551785174718181909195818921919185318681991
211121191991185918561924189219161968192818981850
184118241823184318801968202919961933180517131726
175217951717164815121338138313441384148415971686
170716401611163217751850180916531648166516271791
解:
程序
dataex5;
inputx@@;
t=_n_;
cards;
220323602254216520242078221422922207211921192137
213219551785174718181909195818921919185318681991
211121191991185918561924189219161968192818981850
184118241823184318801968202919961933180517131726
175217951717164815121338138313441384148415971686
170716401611163217751850180916531648166516271791
;
procgplotdata=ex5;
plotx*t;
symbolc=greenv=stari=join;
run;
procautoregdata=ex5;
modelx=t/nlag=5backstepmethod=ml;
outputout=outp=xp;
procgplotdata=out;
plotx*t=2xp*t=3/overlay;
symbol2v=stari=nonec=black;
symbol3v=nonei=joinc=redw=2;
run;
procforecastdata=ex5lead=7id=t;
run;
结果:
原始数列有明显的线性递减趋势,为非平稳序列,故可采用自回归模型。
普通最小二乘估计结果
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